19.1.1 平行四边形的定义及性质1

(共26张PPT)
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。
-------毕达哥拉斯
平行四边形的性质
取出两张全等的三角形纸片拼平行四边形,你能拼出几种不同的平行四边形
平行四边形相对的两边有怎样的位置关系？
1、定义:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、记作:
ABCD
3、读作：平行四边形ABCD
4、几何语言:
　
四边形ABCD是平行四边形
AB∥CD AD∥BC
A
B
C
D
A
B
C
D
1、平行四边形中相对的边称为对边，
相对的角称为对角。
2、平行四边形中相邻的边称为邻边,
相邻的角称为邻角。
平行四边形的有关概念：
3、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段
叫它的对角线。
已知： ABCD（如图）
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
即∠BAD＝∠DCB
证明：连接AC
∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4
∴ △ABC≌△CDA（ASA）
∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4
在 △ABC和△CDA中
A
B
C
D
1
2
3
4
猜想：平行四边形的对边、 对角各有什么关系？
1、在本子上画一个平行四边形，并把它表示出来。
2、画出平行四边形的两条对角线。
3、你有什么发现？
平行四边形的性质：
平行四边形的对边平行且相等；
平行四边形的对角相等；邻角互补。
边：
角：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD AD∥BC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C ∠B=∠D
∠A+∠C=180°∠B+∠D=180°…
1、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？
解：
四边形ABCD是平行四边形
2、已知一个平行四边形的两个内角之比为1︰2,你能求出平行四边形每个内角的度数吗
A
B
C
D
3、已知如图，在 ABCD中，
求证：①△ABE≌△CDF
A
B
C
D
E
F
②AE=CF
E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF。
A
B
C
D
A
B
C
D
如图,在 ABCD中,BE平分∠ABC交AD于E,BC=8㎝,CD=6㎝, ∠D=60°,则下列说法中错误的是( )
∠C=120° B. AE=6 ㎝
C. AD=8 ㎝ D. ∠BED=140 °
A
B
C
D
E
D
A
B
C
D
如图， ABCD的周长是24 ㎝，对角线AC把它分成两个周长为17 ㎝的三角形，则对角线AC的长为（ ）
A、4 ㎝ B、5 ㎝
C、7 ㎝ D、8 ㎝
B
A
B
C
D
A
B
C
D
如图，在 ABCD中，AB=6 ㎝，BC=8 ㎝，
∠B=30°，则 ABCD的面积为（ ）
A、48 ㎝2 B、14 ㎝2
C、24 ㎝2 D、12 ㎝2
A
B
C
D
C
A
B
C
D
如图， ABCD中，AE BC，AF CD， ∠B=60°
BE=2，DF=3。则 ABCD的周长为（ ）
A、20 B、12
C、20 D、12
A
B
C
D
E
F
C
如图，在 ＡＢＣＤ中,ＡＣ＝４ ㎝ ,ＣＤ＝３ ㎝ ,ＢＣ＝５ ㎝ ,则
　ＡＢＣＤ的面积为 ________ .　　
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
４
５
３
12㎝2
如图， ABCD中，AB=8㎝，BC=6㎝，∠A=30°，点P从点A 出发沿AB以每秒1厘米的速度向点B移动。
（1）当P点运动了几秒时，△PBC为等腰三角形；
（2）设△PBC的面积为y，请写出y关于点P的运动时间t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）是否存在一点P，使S△PBC= S ABCD？
A
B
C
D
P
8-t
t
6
E
)
30°
)
30°
作 业
全效学习63-64
（当堂测评、分层作业）