中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
绝密★启用前
2020-2021学年高二人教A版数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程常考题1
一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）
1．(本题3分)已知点，直线，点是直线上的一个动点，若是RA的中点，则点的轨迹方程为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
设，，，由中点坐标公式把用表示，再把代入已知直线方程可得．
【详解】
设，，，
已知，由是的中点，
，则①.
点是直线上的一个动点，②.
把①代入②得：，即.
点的轨迹方程为.
故选：C.
2．(本题3分)已知，是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，，点为坐标原点，则（
）
A．1
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
首先根据椭圆的定义设，则，根据余弦定理可解得，进而可得点与椭圆的上顶点重合，所以可得结果.
【详解】
设，由椭圆的定义可得，
由余弦定理可得，
即，即，解得，
所以，即点与椭圆的上顶点重合，
所以.
故选：A.
3．(本题3分)已知双曲线的两个焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，且，则双曲线的离心率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
由共线向量可确定，得到，由此构造关于的齐次方程求得离心率.
【详解】
由可知：，，，
即，即，，.
故选：A.
4．(本题3分)如图所示，已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，过作抛物线准线的垂线，垂足为，交抛物线于点，且，则（
）
A．2
B．
C．
D．1
【答案】B
【分析】
设，，，由化为坐标关系即可求解值．
【详解】
解：
设，，，
因为，所以，解得，，
所以，所以，
故选：B．
5．(本题3分)直线与椭圆交于不同的两点，．椭圆的一个顶点为，当的面积为时，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
直线与椭圆联立，消元可得，从而可求，到直线的距离，利用的面积为，可求的值．
【详解】
直线与椭圆联立，消元可得
设，，，，则，
到直线的距离为，
的面积
的面积为，
，
故选：C．
【点睛】
方法点睛：解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．
6．(本题3分)已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点(在第一象限)，交准线于点.若，则等于（
）
A．16
B．8
C．4
D．32
【答案】B
【分析】
过分别作垂直准线于，则有，由可求出，由于，从而可求出答案
【详解】
解：由题意可知，，则，准线为直线，
过分别作垂直准线于，则有，
因为，所以，所以，所以，
所以，，所以,
因为，所以,
解得，所以，
故选：B
【点睛】
关键点点睛：此题考查抛物线的定义和几何性质的应用，考查数形结合的思想，解题的关键是对抛物线定义的理解，考查计算能力，属于中档题
7．(本题3分)已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点且斜率为的直线与双曲线的右支交于点，且是以为底边的等腰三角形，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
由双曲线的定义和三角形的余弦定理，可得的关系，再由离心率公式可求解．
【详解】
解：由题意知，，
∵直线的斜率为，即，∴，
在中，由余弦定理知，，
∴，
由双曲线的定义知，，
∴离心率.
故选：A．
【点睛】
方法点睛：
（1）求双曲线的离心率时，常将双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．
（2）对于焦点三角形，要注意双曲线定义的应用，运用整体代换的方法可以减少计算量．
8．(本题3分)设F1，F2为双曲线的两个焦点，点P是双曲线C上一点，若右焦点，，且一条渐近线与圆相切，则的最小内角的余弦值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
由渐近线与圆相切求得，从而求得，由与的关系求出它们的值，进而判断的最小内角，再结合余弦定理即可求解．
【详解】
在双曲线中，，且是一条双曲线的渐近线．
又与圆相切，圆心（2，0）到直线的距离，
则，即，，从而．，
不妨设点P是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知，，
，，，则的最小内角为，
由余弦定理可得，，
故选：C
【点睛】
关键点点睛：由渐近线与圆相切求得，进而求得与是关键点．
9．(本题3分)如图，，是椭圆与双曲线的公共焦点，
，分别是与在第二?四象限的公共点，若，设与的离心率分别为，，则的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
由条件可知四边形是矩形，并且根据两个曲线的定义表示离心率，设，并将表示为的函数，利用导数求函数的最值.
【详解】
连接，，则由对称性及，得矩形，故.
由，，得.
令，则，.
设，由，得，
所以当时，，单调递增，当时，，单调递减，
故.
故选：C.
【点睛】
关键点点睛：本题考查椭圆和双曲线的离心率的综合问题，本题的关键是表示两个曲线的离心率后，可得，将等式变形为，然后利用导数可以求最小值.
10．(本题3分)已知抛物线的准线与轴交于，其焦点为.过点的直线与抛物线交于、两点，则下列说法中正确的是（
）
A．
B．若在准线上存在一点，使为等边三角形，则的周长为
C．若在准线上存在一点，使为直角三角形，则的内切圆的面积可能为
D．若在准线上存在一点，使直线与轴的交点为且的重心在轴上，则当取得最小值时，
【答案】AB
【分析】
对四个选项，一一验证.
【详解】
已知抛物线的准线与轴交于，所以，解得，
所以抛物线，焦点，
设，，
对于选项A：，
同理：，
故，
A正确；
对于选项B：
，直线的中点为，则准线上任意一点
满足
所以，周长为，故B正确；
对于选项C：
若，所以内切圆半径，
而直角三角形ABC内切圆半径最小为，故C错误；
对于选项D:设重心G,
令，，
又
令
当且仅当取最小值，
（此时C在直线AB上）
故D
错误.
故选：AB
【点睛】
坐标法是解析几何的基本方法，用坐标法把复杂的几何关系转换为代数运算，这体现了解析几何的特征.
二、认真填一填（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)如图，已知点的坐标是过点的直线与轴交于点，过点且与直线垂直的直线与轴交于点，设点是线段的中点，则点的轨迹方程为__.
【答案】
【分析】
由直角三角形性质得出点满足的性质：，设，用坐标表示这个关系化简可得．
【详解】
由题意可知：点既是的斜边的中点，又是的斜边的中点.
，
设，则，
化为.
故答案为：.
12．(本题3分)通过研究发现：点光源P斜照射球，在底面上形成的投影是椭圆，且球与底面相切于椭圆的一个焦点(如图所示)，如图是底面边长为2?高为3的正四棱柱，一实心小球与正四棱柱的下底面及四个侧面均相切，若点光源P位于的中点处时，则在平面上的投影形成的椭圆的离心率是___________.
【答案】
【分析】
作出光源投影后的图形，在三角形中分别解得椭圆参数a，c，从而求得离心率.
【详解】
从P作于M点，在平面内作球的切线，交平面于N点，则在平面内形成的图形如图所示：
底面边长为2?高为3的正四棱柱，实心小球与正四棱柱的下底面及四个侧面均相切，
则，，故，
，
则，
根据题目条件知，是椭圆焦点，MN是长轴，即，，
则，离心率
故答案为：
13．(本题3分)已知，是双曲线的两个焦点，是双曲线上任意一点，过作平分线的垂线，垂足为，则点到直线的距离的取值范围是______．
【答案】
【分析】
延长交于点，由角平分线性质可知，，即可列出等式，确定点的轨迹，转化圆周上的点到直线的距离的取值范围．
【详解】
解：如图，延长交于点，连接，因为为的平分线，且，所以为的中点，为的垂直平分线，所以，在中，、分别为、的中点，所以，设点坐标为，所以，圆心为，半径，圆心到直线的距离，所以点到直线的距离的取值范围是
故答案为：
14．(本题3分)已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于、两点，直线与交于、两点，则的值为_______．
【答案】
【分析】
由题意可设：，：，联立抛物线方程，若，，，可得、，结合抛物线的定义写出、，根据垂直关系即可求.
【详解】
由题设，知：，且，的斜率一定存在，可令：，：，，，，将它们联立抛物线方程，
∴，整理得，显然，则，即由抛物线定义知：，
，整理得，显然，则，即由抛物线定义知：，
∵，有，
∴.
故答案为：.
【点睛】
关键点点睛：根据直线、抛物线的位置关系，应用韦达定理并结合抛物线定义求相交弦的弦长.
15．(本题3分)已知双曲线与抛物线有共同的一焦点，过的左焦点且与曲线相切的直线恰与的一渐近线平行，则的离心率为___________.
【答案】
【分析】
由平行得切线方程，由直线与抛物线相切得的关系式，从而可得离心率．
【详解】
因为抛物线与双曲线共焦点，所以，，抛物线方程为，
双曲线的左焦点为，过与一条渐近线平行的直线方程为，
由得，
所以，所以，
从而，离心率为．
故答案为：．
【点睛】
关键点点睛：本题考查考查求双曲线的离心率．解题关键是求出双曲线是（）的关系．建立等量关系的途径是利用直线与抛物线相切，用写出直线方程，与抛物线方程联立，消元后，判别式等于0．
16．(本题3分)如图，椭圆：=1(a>b>0)的离心率为e，F是的右焦点，点P是上第一象限内任意一点且，．，若λ>e，则离心率e的取值范围是__________．
【答案】
【分析】
由已知得，设直线的斜率为，则联立直线与椭圆的方程求得点P，Q的坐标，根据向量垂直的关系建立关于不等式，可求得离心率的范围．
【详解】
因为点是上第一象限内任意一点，故为锐角且，所以，
设直线的斜率为，则
由可得，故，
所以，
因为，故，所以，
解得，因为对任意的恒成立，
故，整理得到对任意的恒成立，
故，即，即．
故答案为：．
【点睛】
方法点睛：(1)求椭圆的离心率时，将提供的椭圆的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．
（2）对于焦点三角形，要注意椭圆定的应用，运用整体代换的方法可以减少计算量．
17．(本题3分)已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点，，射线，分别交抛物线于异于点的点，，若，，三点共线，则__________．
【答案】2
【解析】
分析：求出所在的直线方程，与抛物线的方程联立，分别求出的坐标，再由，即可求解的值.
详解：
由题意，
则直线的方程为，联立方程组，解得，
直线的方程为，联立方程组，解得，
又由三点共线，所以，即，解得.
点睛：本题考查了抛物线的几何性质及直线和抛物线的位置关系，解答此类问题通常需要熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解，同时涉及中点弦问题往往利用点差法.
三、全面答一答（本题共6小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．(本题7分)已知A(8，0)，B(4，0)，动点M(x，y)满足：|MA|＝|MB|.
（1）求点M的轨迹方程；
（2）过点E(1，0)的直线交(1)中轨迹于PQ两点，交y轴于F点，若，，求证：λ1＋λ2为定值.
【答案】（1）；（2）证明见解析.
【分析】
（1）根据已知等式，结合两点间距离公式进行求解即可；
（2）根据平面向量共线的坐标表示公式，结合代入法、一元二次方程根与系数关系进行证明即可.
【详解】
解：（1）
即点M的轨迹方程是
（2）设.
点P在上，所以，
整理得
又同理可得
所以，是方程的两个根，
即的定值为
19．(本题7分)求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）椭圆过点(3，0)，离心率e＝；
（2）在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8；
【答案】（1）或；（2）．
【分析】
（1）分类，按焦点在轴（）或在轴（）分类求解．
（2）设椭圆方程为(a＞b＞0)．由已知得，从而再求得后可得方程．
【详解】
（1）若焦点在x轴上，则a＝3，
∵e＝，∴c＝，∴b2＝a2－c2＝9－6＝3.
∴椭圆的方程为.
若焦点在y轴上，则b＝3，
∵e＝，解得a2＝27.
∴椭圆的方程为.
∴所求椭圆的方程为或；
（2）设椭圆方程为(a＞b＞0)．
如图所示，△A1FA2为等腰直角三角形，
OF为斜边A1A2的中线(高)，
且|OF|＝c，|A1A2|＝2b，
∴c＝b＝4，∴a2＝b2＋c2＝32，
故所求椭圆的方程为．
20．(本题8分)已知双曲线的离心率为，过双曲线的右焦点作渐近线的垂线，垂足为，且(为坐标原点)的面积为.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若，是双曲线上的两点，且，关于原点对称，是双曲线上异于，的点.若直线和直线的斜率均存在，则是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
【答案】（1）；（2）是定值，定值为.
【分析】
（1）先求得点到渐近线的距离，再根据(为坐标原点)的面积为，求得a，b的关系，再结合离心率求解；
（2）设，，得到，由
两式相减，计算即可.
【详解】
（1）双曲线的渐近线方程为，即，
所以点到渐近线的距离为.
所以的面积为
即.
因为双曲线的离心率为，
所以，即.
代人，解得，
所以，
故双曲线的标准方程为.
（2）是定值，理由如下：
设，，则，，
所以
两式相减并整理得
所以.
所以是定值，且该定值为.
【点睛】
方法点睛：求定值问题常见的方法有两种：①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．
21．(本题8分)已知，是椭圆：的左、右焦点，曲线：的焦点恰好也是，为坐标原点，过椭圆的左焦点作与轴垂直的直线交椭圆于，，且的面积为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）过作直线交于，，交于，，且与的面积相等，求直线的斜率．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）利用抛物线的焦点坐标求出，再由三角形的面积求出，从而得到，，的方程组，求出，，，即可得到椭圆的方程；
（2）由题意可得，设的方程为，分别联立直线与椭圆的方程，直线与抛物线的方程，利用韦达定理和弦长公式求出和，列出关于的方程，求解即可．
【详解】
解：（1）因为曲线的焦点恰好也是，所以椭圆中，，
因为的面积为3，所以，
所以，解得，，，
所以椭圆的方程为；
（2）因为为，的中点，所以到直线的距离为到距离的一半，
又因为与的面积相等，所以，
因为，设的方程为，
设，，，，，，，，
联立方程组，可得，
则，
由两点间距离公式可得，，
所以，
联立方程组，可得，
则，
所以，
因为，解得
故直线的斜率为．
【点睛】
关键点点睛：利用平面性质把与的面积相等转化为，再利用弦长公式与焦半径公式即可得到结果.
22．(本题9分)椭圆的右顶点为，焦距为，左、右焦点分别为、，为椭圆上的任一点.
（1）试写出向量、的坐标（用含、、的字母表示；
（2）若的最大值为，最小值为，求实数、的值；
（3）在满足（2）的条件下，若直线与椭圆交于、两点（、与椭圆的左右顶点不重合），且以线段为直径的圆经过点，求证：直线必经过定点，并求出定点的坐标.
【答案】（1），；（2）；（3）证明见解析.定点坐标为.
【分析】
（1）利用平面向量的坐标运算可得出、的坐标；
（2）求得，利用椭圆的有界性可得出，利用二次函数的基本性质可得出的最大值和最小值，进而可求得、的值；
（3）设点、，联立直线的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，由已知条件得出，利用平面向量数量积的坐标运算并结合韦达定理可得出、的等量关系，由此可得出直线所过定点的坐标.
【详解】
（1）根据题意，可知、，于是，；
（2）由（1）可知，.
在椭圆上，，则.
.
依据椭圆的性质，可知.
当且仅当时，，
当且仅当时，.
又，且的最大值为，最小值为，，解得；
（3）由（2）知椭圆的方程为，设点、，
联立方程组，
得.
于是有，
以线段为直径的圆经过点，则，
即
，
化简得，即，
解得或，都满足，
当时，直线的方程为，直线过定点，
不满足、与椭圆的左右顶点不重合要求，故舍去.
，即，直线必经过定点，且定点的坐标为.
【点睛】
方法点睛：求解直线过定点问题常用方法如下：
（1）“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明；
（2）“一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点；
（3）求证直线过定点，常利用直线的点斜式方程或截距式来证明.
23．(本题10分)在直角坐标系中，曲线的点均在外，且对上任意一点，到直线的距离等于该点与圆上点的距离的最小值．
（1）求曲线的方程；
（2）设为圆外一点，过作圆的两条切线，分别与曲线相交于点、和、．证明：当在直线上运动时，四点、、、的纵坐标之积为定值．
【答案】（1）；（2）证明见解析.
【分析】
（1）分析可知，曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线，进而可求得曲线的方程；
（2）设的坐标为，设过且与圆相切的直线的斜率存在且不为，分析可知切线、的斜率、为关于的二次方程的两根，可得出，设四点、、、的纵坐标分别为、、、，联立直线与抛物线的方程，可得出的表达式，进一步可得出的表达式，由此可计算得出结果.
【详解】
（1）由题设知，曲线上任意一点M到圆心的距离等于它到直线的距离，因此，曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线，
故曲线的方程为；
（2）当点在直线上运动时，的坐标为，又，
则过且与圆相切的直线的斜率存在且不为，
每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为，即，
于是，整理得，①
设过所作的两条切线、的斜率分别为、，
则、是关于的方程的两个实根，
故②，
由，得③，
设四点、、、的纵坐标分别为、、、，
则、是方程③的两个实根，所以④，同理可得⑤，
于是由②④⑤三式得
．
所以当在直线上运动时，四点、、、的纵坐标之积为定值．
【点睛】
方法点睛：求定值问题常见的方法有两种：
（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；
（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
绝密★启用前
2020-2021学年高二人教A版数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程常考题1
一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）
1．(本题3分)已知点，直线，点是直线上的一个动点，若是RA的中点，则点的轨迹方程为（
）
A．
B．
C．
D．
2．(本题3分)已知，是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，，点为坐标原点，则（
）
A．1
B．
C．
D．
3．(本题3分)已知双曲线的两个焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，且，则双曲线的离心率为（
）
A．
B．
C．
D．
4．(本题3分)如图所示，已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，过作抛物线准线的垂线，垂足为，交抛物线于点，且，则（
）
A．2
B．
C．
D．1
5．(本题3分)直线与椭圆交于不同的两点，．椭圆的一个顶点为，当的面积为时，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
6．(本题3分)已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点(在第一象限)，交准线于点.若，则等于（
）
A．16
B．8
C．4
D．32
7．(本题3分)已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点且斜率为的直线与双曲线的右支交于点，且是以为底边的等腰三角形，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．(本题3分)设F1，F2为双曲线的两个焦点，点P是双曲线C上一点，若右焦点，，且一条渐近线与圆相切，则的最小内角的余弦值为（
）
A．
B．
C．
D．
9．(本题3分)如图，，是椭圆与双曲线的公共焦点，
，分别是与在第二?四象限的公共点，若，设与的离心率分别为，，则的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
10．(本题3分)已知抛物线的准线与轴交于，其焦点为.过点的直线与抛物线交于、两点，则下列说法中正确的是（
）
A．
B．若在准线上存在一点，使为等边三角形，则的周长为
C．若在准线上存在一点，使为直角三角形，则的内切圆的面积可能为
D．若在准线上存在一点，使直线与轴的交点为且的重心在轴上，则当取得最小值时，
二、认真填一填（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)如图，已知点的坐标是过点的直线与轴交于点，过点且与直线垂直的直线与轴交于点，设点是线段的中点，则点的轨迹方程为__.
12．(本题3分)通过研究发现：点光源P斜照射球，在底面上形成的投影是椭圆，且球与底面相切于椭圆的一个焦点(如图所示)，如图是底面边长为2?高为3的正四棱柱，一实心小球与正四棱柱的下底面及四个侧面均相切，若点光源P位于的中点处时，则在平面上的投影形成的椭圆的离心率是___________.
13．(本题3分)已知，是双曲线的两个焦点，是双曲线上任意一点，过作平分线的垂线，垂足为，则点到直线的距离的取值范围是______．
14．(本题3分)已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于、两点，直线与交于、两点，则的值为_______．
15．(本题3分)已知双曲线与抛物线有共同的一焦点，过的左焦点且与曲线相切的直线恰与的一渐近线平行，则的离心率为___________.
16．(本题3分)如图，椭圆：=1(a>b>0)的离心率为e，F是的右焦点，点P是上第一象限内任意一点且，．，若λ>e，则离心率e的取值范围是__________．
17．(本题3分)已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点，，射线，分别交抛物线于异于点的点，，若，，三点共线，则__________．
三、全面答一答（本题共6小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．(本题7分)已知A(8，0)，B(4，0)，动点M(x，y)满足：|MA|＝|MB|.
（1）求点M的轨迹方程；
（2）过点E(1，0)的直线交(1)中轨迹于PQ两点，交y轴于F点，若，，求证：λ1＋λ2为定值.
19．(本题7分)求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）椭圆过点(3，0)，离心率e＝；
（2）在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8；
20．(本题8分)已知双曲线的离心率为，过双曲线的右焦点作渐近线的垂线，垂足为，且(为坐标原点)的面积为.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若，是双曲线上的两点，且，关于原点对称，是双曲线上异于，的点.若直线和直线的斜率均存在，则是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
21．(本题8分)已知，是椭圆：的左、右焦点，曲线：的焦点恰好也是，为坐标原点，过椭圆的左焦点作与轴垂直的直线交椭圆于，，且的面积为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）过作直线交于，，交于，，且与的面积相等，求直线的斜率．
22．(本题9分)椭圆的右顶点为，焦距为，左、右焦点分别为、，为椭圆上的任一点.
（1）试写出向量、的坐标（用含、、的字母表示；
（2）若的最大值为，最小值为，求实数、的值；
（3）在满足（2）的条件下，若直线与椭圆交于、两点（、与椭圆的左右顶点不重合），且以线段为直径的圆经过点，求证：直线必经过定点，并求出定点的坐标.
23．(本题10分)在直角坐标系中，曲线的点均在外，且对上任意一点，到直线的距离等于该点与圆上点的距离的最小值．
（1）求曲线的方程；
（2）设为圆外一点，过作圆的两条切线，分别与曲线相交于点、和、．证明：当在直线上运动时，四点、、、的纵坐标之积为定值．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
