4.4 用尺规作三角形 课件（30张）

七年级下册
4.4 用尺规作三角形
1.完成课本“做一做”，请问发现了什么？得到什么结论？
使用尺规可以做出与已知三角形全等的三角形.
答疑解惑
学习目标
1
2
在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形.
能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性.
情境导入
豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？
你能帮他画出来吗？
探究点一：做已知三角形（两角一边）
活动探究
三角形的基本元素是_____和______.
边
角
1、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
已知：∠α，∠β，线段c.
求作：△ABC，使∠A=∠α ，∠B=∠β，AB=c.
α
β
c
活动探究
探究点一：做已知三角形（两角一边）
你能作出这个三角形吗？
α
β
A
B
C
c
假设这个三角形已作出
活动探究
探究点一：做已知三角形（两角一边）
1、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
对于边和角，你想先作____，再作___，最后作_____.
α
β
A
B
C
c
角
角
边
活动探究
作法：
(1)作∠DAF=∠α；
(2)在射线AF上截取线段AB=c；
(3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C.
△ABC就是所求作的三角形.
D
A
F
B
C
E
你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？
α
β
A
B
C
c
探究点一：做已知三角形（两角一边）
举一反三
1、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
回顾刚才作三角形的顺序：
角
角
夹边
夹边
角
角
还有没有其他的作法？
举一反三
1、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
请按照给出的作法作出图形
对于边和角，你想先作____，再作_____，最后作_____.
角
角
边
α
β
A
B
C
c
举一反三
作法：
(1)作线段AB=c；
(2)以A为顶点，以AB为一边，作∠DAB=∠α ；
D
A
B
C
E
α
β
A
B
C
c
你现在能帮助豆豆画出三角形了吗？
以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C.
△ABC就是所求作的三角形.
(3)
探究点二：做已知三角形（两边一角）
活动探究
1、已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形.
已知：线段a , c , ∠α.
α
a
c
求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α.
假设这个三角形已作出
B
A
C
α
a
c
活动探究
B
C
D
A
作法:(1)作一条线段BC=a
(2)以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α
(3)在射线BD上截取线段BA=c
(4)连接AC
△ABC就是所求作的三角形.
你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？
B
A
C
a
c
α
α
a
c
活动探究
2、已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形.
回顾刚才作三角形的顺序
边
边
夹角
夹角
边
边
还有没有其他的作法？
活动探究
作法：
(1)作∠DAF=∠α；
(2)在射线AF上截取线段AB=c；
(3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C.
△ABC就是所求作的三角形.
D
A
F
B
C
E
你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？
α
β
A
B
C
c
举一反三
1、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
回顾刚才作三角形的顺序：
角
角
夹边
夹边
角
角
还有没有其他的作法？
举一反三
2、已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形.
已知：线段a , c , ∠α.
α
a
c
求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α.
对于边和角，你想先作_____，再作_____，最后作_____.
边
角
边
B
A
C
α
a
c
尝试自己作图，并用语言表述作法
举一反三
作法:
(1)作∠DBE=∠α
(2)在射线BD、BE上分别截取BA=c，BC=a
(3)连接AC
△ABC就是所求作的三角形.
B
E
D
C
A
举一反三
你知道的常用作图语言有哪些呢？
(1)作∠··=∠ ·· ；
(2)在··上截取，使·· = ·· ；
(3)以··为顶点，以···为一边，作∠ ·· =∠ ·· ；
(4)作一条线段·· = ·· ；
(5)连接··，或连接··交··于点··；
(6)分别以··，··为圆心，以··，··画弧，两弧交于··点；
例题剖析
例.已知三角形的三条边，求作这个三角形.
已知：线段 a，b，c.
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.
a
b
c
尝试自己分析并作出这个三角形、写出作法.
例题剖析
（1）作一条线段BC=a；
（2）分别以B，C为圆心，以c， b为半径画弧，两弧交于A点；
（3）连接AB,AC.
△ABC就是所求作的三角形.
B
C
A
作法：
你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？
随堂检测

1．利用基本作图，不能作出唯一三角形的是（ ）
A．已知三边 B．已知两边及其夹角
C．已知两角及其夹边 D．已知两边及其中一边的对角
D
随堂检测
2.已知：直角，线段a，b
求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b
作法：
(1)作∠DCE=90°
(2)在射线CD、CE上分别截取CB=a，CA=b
(3)连接AB
△ABC就是所求作的三角形.
C
D
E
B
A
随堂检测
3、已知∠α和∠β、线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β ，且∠α的对边等于a.
α
a
β
随堂检测
解：作法：
(1)作∠DAF=∠α；
(2)在射线AF上截取线段AB=c；
(3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C.
△ABC就是所求作的三角形.
课堂小结
本节课都学到了什么？
1.学会了用尺规作三角形
2.进一步验证了全等三角形的条件．
个性化作业
1．利用尺规不可作的直角三角形是（ ）
A．已知斜边及一条直角边
B．已知两条直角边
C．已知两锐角
D．已知一锐角及一直角边
个性化作业
2、已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b.
a
b
α
个性化作业

3．如图，已知∠AOB，按如下步骤作图：
（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于点E；
（2）分别以D，E为圆心，大于1/2DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；
（3）画射线OC；
根据上述作图步骤，试说明为什么射线OC平分∠AOB？
再见