5.2 探索轴对称的性质 课件（24张）

第五章 生活中的轴对称
探索轴对称的性质
教学目标
1、理解轴对称和轴对称图形的概念和含义；
2、会画轴对称图形的对称轴，并能判断一个图形是否是轴对称图形；
3、理解并掌握轴对称的基本性质；
4、知道轴对称图形的画法，会作已知图形的轴对称图形.
新课导入
1、如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做 ， 这条直线叫这个图形的 .
2、对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说 ， 这条直线就是 .
轴对称图形
对称轴
对称轴
这两个图形成轴对称
回顾旧知
新课导入
观察下面几组图片和图形,哪些是轴对称图形，哪些是成轴对称?
轴对称图形:　 ；成轴对称:　 .
①
②
③
④
⑤
⑥
①②③④ ⑤⑥
新知探究
例1 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？
A
B
C
A′
B′
C′
N
M
AA′⊥MN，
BB′⊥MN，
CC′⊥MN.
一、轴对称的性质
新知探究
如果两个图形关于某条直线对称，
那么对称轴将任何一对对应点所连
成的线段垂直平分.
知识要点
图形轴对称的性质
新知探究
例2 如图，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平．
(1)图中折痕两旁的“14”有什么关系?
(2)在扎字的过程中,点E与点E' 重合,点F与点F' 重合.设折痕所在直线为l ,连接点E与点E' 的线段EE' 与直线l 有什么关系?连接点F与点F' 的线段呢?
折痕两旁的“14”关于折痕对称.
线段EE' 和线段FF' 都能被直线 l 垂直平分.
l
新知探究
(3)线段AB与线段A'B' 有什么关系?线段CD与线段C'D' 呢?
(4)∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由.
∠1=∠2,∠3=∠4.
线段AB=线段A'B',线段CD=线段C'D'.
例2 如图，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平．
对应线段相等
对应角相等
新知探究
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
知识要点
轴对称图形的性质
A
B
A ′
B ′
M
N
如图，MN为图中五边形的对称轴，
可得线段AA’被对称轴MN垂直平分，
即OA=OA’, AA’⊥ MN .
O
新知探究
归纳总结
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中：
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分；
2.对应线段相等；
3.对应角相等.
新知探究
问题1：如何画一个点的轴对称图形？
画出点P关于直线l的对称点P′.
﹒
l
P
﹒
P′
O
作法：
（1）过点P作l的垂线，垂足为点O；
（2）在垂线上截取OP′＝OP，
点P′就是点P关于直线l的对称点.
互动探究
二、作轴对称图形
∟
新知探究
问题2：如何画一条线段的对称图形？
已知线段AB，画出线段AB关于直线l的对称线段.
A
B
(图1)
(图2)
(图3)
A
B
l
l
A
B
l
A ′
A ′
A ′
B ′
(B ′)
B ′
新知探究
想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？
例3 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.
A
B
C
分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.
新知探究
作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足
为点O，在垂线上截取OA′=OA，
A′就是点A关于直线l的对称点；
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得
到△ A′B′C′即为所求.
（2）同理，分别画出点B，C关
于直线l的对称点B′，C′ ；
A
B
C
A′
B′
C′
O
∟
新知探究
方法归纳
作轴对称图形的方法
几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形
中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可
以得到原图形的轴对称图形.
新知探究
例4 在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.
方法归纳：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
(F)
(D)
E
(E)
F
D
(F)
D
E
(D)
(E)
F
新知探究
1、如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是(　　)
A．130° B．150°
C．40° D．65°
典例精析
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度数，然后再结合多边形的内角和或三角形的性质求解.
A
新知探究
2、如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为(　　)
A．4cm2
B．8cm2
C．12cm2
D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形ABCD面积
的一半.因为正方形ABCD的边长为4cm，所以S阴影＝42÷2＝8(cm2).
B
课堂小结
轴对称的性质
1.对应点所连线段被对称轴垂直平分，
2.对应线段相等，
3.对应角相等
画轴对称图形
作图原理
作图方法
对称轴垂直平分对应点所连的线段
1.找特征点；
2.作垂线；
3.截取等长；
4.依次连线
课堂小测
1. 作已知点关于某直线的对称点的第一步是（　　）
A．过已知点作一条直线与已知直线相交
B．过已知点作一条直线与已知直线垂直
C．过已知点作一条直线与已知直线平行
D．不确定
B
2.如图，把下列图形补成关于直线 l 的对称图形.
课堂小测
课堂小测
3.如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，则下列结论中错误的是（　　）
A．AB∥DF
B．∠B=∠E
C．AB=DE
D．AD的连线被直线MN垂直平分
A
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上点A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为_______.
10°
A
B
A’
C
D
课堂小测
5. 如图给出了一个图案的一半，虚线 l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.
B
A
C
D
E
F
G
H
l
如图，整个图案是一个类似房子的形状.
再 见