4.3 探索三角形全等的条件 课件（27张）

探索三角形全等的条件
北师大版七年级数学下册
第五章 三角形
复习:
1.什么叫三角形？
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
2.什么叫全等三角形？全等三角形有何性质？
三条线段首尾顺次连接而成的图形;
能够完全重合的三角形.
要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？
想一想
只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
1. 一个条件?
有一条边对应相等的三角形
(不一定全等)
动手试一试
有一个角对应相等的三角形
结论:
一个条件,并不能保证三角形全等.
(不一定全等)
1. 一个条件?
动手试一试
按照下面给出的两个条件画出三角形,并与其他同学的比一比!
(1)三角形的一个角为 30°,一条边为6cm ;
(2)三角形的两条边分别是 4cm 和 6cm ;
(3)三角形的两个角分别是 30°和 60°.
2. 两个条件?
动手试一试
(不一定全等)
(1) 三角形的一个角为30°,一条边为6cm.
2. 两个条件?
动手试一试
30o
6cm
(2)三角形的两条边分别是：4cm，6cm.
(不一定全等)
4cm
6cm
2. 两个条件?
动手试一试
(3)三角形的两个角分别是：30°，60°.
结论：
有两个条件对应相等也不能保证三角形全等.
(不一定全等)
2. 两个条件?
动手试一试
300
60o
60o
60o
动脑想一想
3. 三个条件?
(1)三个角;
(2)三条边;
(3)两角一边;
(4)两边一角.
（1）已知三角形的三个角分别为30°,60°,90°.
90o
90o
90o

60o
300
60o
60o
结论:
三个内角对应相等的三角形不一定全等。
3. 三个条件?
动手试一试
3. 三个条件?
动手试一试
（2）已知三角形的三条边分别为4cm，5cm，7cm。
(一定全等)
三角形全等的条件:
一般地,有三边对应相等的两个三角形全等.
可以简写成 “边边边” 或“ SSS ”
S ——边
AB=A’B’
BC=B’C’
AC=A’C’
（SSS）
A’
B’
C’
A
B
C
数学表达式：
在△ABC和△A'B'C'中
ABC ≌ A'B'C'
∴
（SSS）
A
B
C
D
例:如图，在四边形ABCD中,AB=CD，AD=CB，
则∠A=∠C.请说明理由。
解：在 ABD和 CDB中
AB=CD （已知）
AD=CB （已知）
BD=DB （公共边）
所以 ABD ≌ CDB
所以 ∠A= ∠C
(全等三角形的对应角相等)
例题
动手做一做
准备若干长度适中的小木条，用其中三根木条钉成一个三角形的框架，它的形状和大小是固定的吗？如果用四根小木条钉成的框架形状和大小固定吗？
三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
你能找到图中的三角形吗？
你能说出为什么这些地方是三角形吗?
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1. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？
不一定全等
解：
A
B
C
D
E
F
Rt ΔABC和Rt ΔDEF不全等
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2. 已知：如图AB=CD,AD=BC，E，F是BD上两点，且AE=CF,DE=BF,那么图中共有几对全等的三角形？说明理由.
A
B
C
D
E
F
3. 已知：如图AB=CD,AD=BC.则∠A与∠C相等吗？为什么？
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A
B
C
D
问题解决
如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。你能说明其中的道理吗？
A(R)
B
D
C
E
Q
P
如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。你能说明其中的道理吗？
A(R)
B
D
C
E
Q
P
小明的思考过程如下：
AB=AD
BC=DC
AC=AC
ΔABC≌ΔADC
∠QRE=∠PRE.
你能说出每一步的理由吗？
这节课你学到了什么？
1. 三角形全等的判定：
三边对应相等的两个三角形全等
(“边边边”或“SSS”)
2. 三角形具有稳定性。
A
B
C
D
SSS
1.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。
解： △ABC≌△DCB
在△ABC和△DCB中
AB = CD
AC = DB
=
所以△ABC ≌ （ ）
BC
CB
△DCB
动手做一做
2.如图，D，F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD ，
还需要条件
A
E
BF=CD 或 BD=CF
再 见