4.3 探索三角形全等的条件 课件（26张）

探索三角形全等的条件
复习
什么样的两个三角形叫做全等三角形？
怎样表示全等三角形？有什么注意点？
全等三角形有什么样的性质？
我们知道：如果两个三角形全等，那么他们的对应边相等，对应角相等。
反过来，当两个三角形具备什么条件，即它们有多少组边或角分别相等时就全等？
议一议
1.当两个三角形只有1组边或角相等时，它们全等吗？
25
1．一条边；
2．一个角；
结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等．
25
议一议
2.当两个三角形只有2组边或角相等时，
它们全等吗？
两个条件
两组边
两组角
一组边和一组角
25
两组边；
结论：两组边对应相等的两个三角形不一定全等．
25
2
1
1
2
结论：两个角对应相等的两个三角形不一定全等．
两组角
25
一角一边；
B
C
D
A
结论：一角及一边对应相等的两个三角形不一定全等．
25
议一议
3.当两个三角形有3组边或角相等时，
它们全等吗？
三个条件
两角一边
两边一角
三角
三边
SAS
SSA
ASA
AAS
SSS
AAA
活动一
（1）要使全班同学剪下的都全等，你有什么好方法？说说你的方法 .
（2）剪下直角三角形，小组同学之间验证一下
如图，用一张长方形纸减一个直角三角形，怎么才能使全班同学剪下的直角三角形全等？
25
活动二 P111
观察下面三个三角形，先猜一猜，再量一量，哪两个三角形是全等三角形？
A
B
C
1.5
3
45?
D
E
1.5
3
45?
F
1.5
3
45?
M
N
P
为什么△ABC与△PNM全等？
为什么△ABC不与△EDF全等？
25
剪下所得的△ABC，与周围同学所剪的三角形比较，它们全等吗？
活动三：每人画一个三角形
(1)画∠MAN=45?；
(2)在AM上截取AB=4cm，
在AN上截取AC=3cm；
(3)连结BC。
C
B
A
N
M
45?
4cm
3cm
25
通过刚才的活动，你有什么发现？
25
　 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．简写成“边角边”或“SAS”
符号语言：在 △ABC与△DEF中：
∴△ABC≌△DEF （SAS）
A
B
C
D
E
F
BC=EF，
∠B=∠E
AB=DE
条件按边、角、边给出,写对应。
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练一练
１．书Ｐ112练一练　第一题　
例1 如图，AB=AD, ∠BAC= ∠DAC，△ABC与△ADC全等吗？为什么？
A
B
D
C
3、判定两条线段相等或两个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。※
1、写出在哪两个三角形中；
2、条件按边、角、边给出,并对应写。
解题反思：
练习1、 已知：AB=AC，E、F分别在AB、AC上且AE=AF . 那么△ABF≌△ACE吗？为什么？
A
B
C
F
E
审题：
AB=AC
，AE=AC
审图：
∠A是△ABF与△ACE的公共角

审结论：
△ABF≌△ACE(SAS)
A
B
C
D
O
2.如图,AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，说明△AOB≌△COD的理由
注意: 要充分利用图形中“公共边”、“公共角”、“对顶角相等”等条件.
3.如图：已知AB=DC，要判断△ABC≌ △DCB，还需添加的一个 条件是_________________
A
B
C
D
O
∠ABC= ∠ DCB
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例2、《补充习题》P71 4
解题反思：
全等条件不具备时，必须先进行推证，然后再证明全等.
练习： 《补充习题》P71 5
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小结
　 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．简写成“边角边”或“SAS”
探索三角形全等的条件
一个条件
？
×
二个条件
？
×
三个条件
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　　思考：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？
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45o
45o
3
3
2.2
2.2
A
C
B
E
D
F
边边角不能判定两个三角形全等
反例：
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两边一角对应相等
两边夹角对应相等
（边角边）
两边一对角对应相等
（边边角）
×
√
再次明确
再 见