展开与折叠（一）

(共33张PPT)
知识准备
1、定义
在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。
在棱柱中，相邻两个侧面的交线都叫做侧棱
2、棱柱的种类
三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱、……
n棱柱：底面图形的形状为n边形的棱柱
叫做n棱柱。
侧棱
棱
议一议
（1）这个棱柱的上下底面一样吗？
（2）这个棱柱有几个侧面？
侧面的形状是什么图形？
（3）侧面的个数与底面图形的边数
有什么关系？
（4）这个棱柱有几条侧棱？
它们的长度之间有什么关系？
棱柱的特点
（1）棱柱的所有侧棱长都相等。
（2）棱柱的上、下底面形状相同。
（3）棱柱的侧面的形状都是长方形。
（4）侧面的个数和底面图形的边数相等。
2.如图所示六棱柱，底面边长都是5厘米，侧棱长4厘米。观察并回答问题：
1）这六棱柱共多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形 状和面积完全相同？
2 ）这六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？
做一做
顶点v（个） 棱e （条） 面f
(个) 侧棱（条） 侧面（个）
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
……
n棱柱
6
9
5
3
3
8
12
6
4
4
10
15
7
5
5
12
18
8
6
6
2n
3n
n+2
n
n
棱柱的顶点、棱、侧棱、侧面数量之间的关系
欧拉公式：f+v-e=2
活动一
观察圆柱形纸筒展开的侧面是一个什么图形
（Ⅰ）创设情境,导入课题
活动一
观察圆锥形圣诞帽的侧面是什么图形？
如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。
考考你
想一想: 下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱
⑴
⑵
⑶
⑷
拓展：你能将图形（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗
想一想、折一折
活动二
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.
（Ⅱ）动手操作，探究新知
（Ⅱ）动手操作，探究新知
正方体 的11种不同的展开图
（Ⅱ）动手操作，探究新知
能否将得到的平面图形分类？
你是按什么规律来分类的？
问题
第一类，1，4， 1型，共六种。
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第二类，2，3，1型，共三种。
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第三类，2，2，2型，只有一种。
第四类，3，3型，只有一种。
（Ⅱ）动手操作，探究新知
（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉
把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？
想一想，做一做
（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉
把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？
想一想，做一做
（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉
想一想，做一做
如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想，再试一试面A，面B，面C的对面各是哪个面？
A
B
C
D
E
F
正方体的表面展开图用“口诀”：
一线不过四，
田凹应弃之;
相间、“Z”端是对面，
间二、拐角邻面知。
总结规律：
一线不过四
×
×
田凹应弃之
×
×
×
×
相间、“Z”端是对面
A
B
A
B
A和B为相对的两个面
间二、拐角邻面知
C
C
D
D
C和D为相邻的两个面
如图1—6的图形都是正方体的展开图吗？
图1
图2
图3
图4
图5
图6
是
是
是
是
不是
不是
下面图形都是正方体的展开图吗？
图（1）
图（2）
图（3）
图（4）
图（5）
图（6）
不是
不是
是
不是
不是
不是
如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图中的6个正方形中分别填入1、2、3、-1、-2、-3，时展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数。
下面是一个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，E表示前面，F表示右面，D表示上面，你能判断另外三个面A、B、C在正方体中的位置吗？
B
C
D
A
E
F
（Ⅳ）课堂小结
1、正方体的表面展开图
2、其它常见几何体的展开与折叠。
（Ⅴ）布置作业
1、练习册、资料书上的相应内容。
2、思考题
A
B
A
B
(1)A与B两点沿着侧面的最短路线是什么？
A
B
A
B
(2)A与B两点沿着表面的最短路线是什么？
作业
⒈练习册、资料书上的相应内容。
⒉动手做一个正方体，及它的展开图。