3.4 圆周角和圆心角的关系 一课一练（含解析）
文档属性
| 名称 | 3.4 圆周角和圆心角的关系 一课一练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-12 08:57:42 | ||
图片预览
文档简介
初中数学北师大版九年级下学期 第三章 3.4 圆周角和圆心角的关系
一、单选题
1.如图，四边形 是 的内接四边形， ，则 的度数为（?? ）
A.?70°?????????????????????????????????????B.?90°?????????????????????????????????????C.?100°?????????????????????????????????????D.?110°
2.如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是（?? ）
A.?70°??????????????????????????????????????B.?55°??????????????????????????????????????C.?35.5°??????????????????????????????????????D.?35°
3.如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径.若∠DBC＝33°，则∠A等于（? ）
A.?33°???????????????????????????????????????B.?57°???????????????????????????????????????C.?67°???????????????????????????????????????D.?66°
4.如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝45°，⊙O的半径为2，则BC的长为(??? )
A.?2????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?2 ????????????????????????????????????????D.?4
5.如图，四边形 是 的内接四边形，若 ，则 的度数为(?? )
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
6.如图， 是 上的三点， 在圆心 的两侧，若 则 的度数为（? ）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
7.如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2cm ， 若BC＝2cm ， 则∠A的度数为（ ??）
A.?30°???????????????????????????????????????B.?25°???????????????????????????????????????C.?15°???????????????????????????????????????D.?10°
8.如图，在⊙O中，点C是 上一点，若∠AOB＝126°，则∠C的度数为（ ??）
A.?127°?????????????????????????????????????B.?117°?????????????????????????????????????C.?63°?????????????????????????????????????D.?54°
二、填空题
9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD=130°，则∠BOD=________°.
10.如下图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于________°.
11.如图， 是 的外接圆 的直径，若 ，则 ________°．
12.如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C＝55°，则劣弧AB的长是________.
13.如图，已知 是 的直径， 是 的切线，连接 交 于点D，连接 .若 ，则 的度数是________ .
三、解答题
14.如图， 是 的直径，弦 与 相交于点 ．求 的度数．
15.已知， 为⊙ 的直径，过点 的弦 ∥半径 ，若 ．求 的度数．
16.如图， 的一条弦分圆周长为1:4两部分.试求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数（画出图形并给出解答）.
17.在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.
求∠D的度数.
18.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BD是直径，BD＝2，连接CD，求BC的长．
19.如图，在 中，AB是 的直径， 与AC交于点D， ，
求 的度数.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
解：四边形 是 的内接四边形， ，
，
故答案为：C.
2.【答案】 D
解：连接OB，
∵点B是弧AC的中点，
∴∠AOB= ∠AOC=70°，由圆周角定理得，
∠D= ∠AOB=35°
故答案为：D.
3.【答案】 B
解：如图，连接DC，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
∴∠D=180-∠BCD-∠DBC=180°-90°-33°=57°，
又∵∠A=∠D，
∴∠A=57°.
故答案为：B.
4.【答案】 C
解：如图，连接 ，则 ，根据圆周角定理，得 ，
是等腰直角三角形， ，
故答案为：C.
5.【答案】 A
解：∵四边形ABCD为圆的内接四边形
∴∠B+∠D=180°
∵∠D=3∠B
∴4∠B=180°
∴∠B=45°
故答案为：A.
6.【答案】 A
如图，过点A作 的直径，交 于点D ．
在 中， ，
．
，
同理可得 ．
．
故答案为：A
7.【答案】 A
解：连接OB，OC，
∵圆的半径为2，BC=2
∴OB=BC=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠BOC=60°
∵弧BC=弧BC
∴∠A= ∠BOC= ×60°=30°.
故答案为：A.
8.【答案】 B
解：如图：作圆周角∠ADB，使D在优弧上，
∵∠AOB＝126°，
∴∠D＝ ∠AOB＝63°，
∵∠ACB+∠D＝180°，
∴∠ACB＝180°﹣63°＝117°，
故答案为：B.
二、填空题
9.【答案】 100
解：∵四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD＝130°，
∴∠A＝180°-∠BCD =50°，
∴∠BOD＝2∠A =100°.
故答案为：100°.
10.【答案】 30
解：由题， 为等边三角形，则 ，
是弧 所对的圆心角和圆周角，
，
故答案为： 30 .
11.【答案】 50
解：∵ 是 的外接圆 的直径，
∴点 ， ， ， 在 上，
∵ ，
∴ ，
故答案为：50．
12.【答案】
解：∵∠C＝55°，
∴∠AOB＝2∠C＝110°，
∴ .
故答案为： .
13.【答案】 25
解：∵ 是 的切线，
∴∠OAC=90°
∵ ，
∴∠AOD=50°，
∴∠B= ∠AOD=25°
故答案为：25.
三、解答题
14.【答案】 解：∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD，
∵∠AOD=70°，
∴∠ODB=35°，
∵∠APD=60°，
∴∠ODC=∠AOD-∠APD=10°，
∴∠BDC=∠ODB-∠ODC=25°．
15.【答案】 解：∵OA∥DE，
∴∠AOD=∠D=60°，
由圆周角定理得，∠C= ∠AOD=30°
16.【答案】 解：∵弦AB分圆周长为1：4
∴弧AB=1/5×360°=72°
∴圆心角∠AOB=72°，
圆周角∠ACB=36°或∠ADB=144°
17.【答案】 解：连接BD
∵AB⊙O是直径
∴BD⊥AD
又∵CF⊥AD
∴BD∥CF
∴∠BDC=∠C
又∵∠BDC= ∠BOC
∴∠C= ∠BOC
∵AB⊥CD
∴∠C=30°
∴∠ADC＝60°
18.【答案】解：在⊙O中，∵∠A＝45°，
∴∠D＝45°.
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BCD＝90°，
∴BC＝BD·sin45°＝2× ＝
19.【答案】 解：在△ABC中，∵∠B=60°，∠C=75°，
∴∠A=45°．
∵AB是⊙O的直径，⊙O与AC交于点D，
∴∠BOD=2∠A=90°．
一、单选题
1.如图，四边形 是 的内接四边形， ，则 的度数为（?? ）
A.?70°?????????????????????????????????????B.?90°?????????????????????????????????????C.?100°?????????????????????????????????????D.?110°
2.如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是（?? ）
A.?70°??????????????????????????????????????B.?55°??????????????????????????????????????C.?35.5°??????????????????????????????????????D.?35°
3.如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径.若∠DBC＝33°，则∠A等于（? ）
A.?33°???????????????????????????????????????B.?57°???????????????????????????????????????C.?67°???????????????????????????????????????D.?66°
4.如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝45°，⊙O的半径为2，则BC的长为(??? )
A.?2????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?2 ????????????????????????????????????????D.?4
5.如图，四边形 是 的内接四边形，若 ，则 的度数为(?? )
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
6.如图， 是 上的三点， 在圆心 的两侧，若 则 的度数为（? ）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
7.如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2cm ， 若BC＝2cm ， 则∠A的度数为（ ??）
A.?30°???????????????????????????????????????B.?25°???????????????????????????????????????C.?15°???????????????????????????????????????D.?10°
8.如图，在⊙O中，点C是 上一点，若∠AOB＝126°，则∠C的度数为（ ??）
A.?127°?????????????????????????????????????B.?117°?????????????????????????????????????C.?63°?????????????????????????????????????D.?54°
二、填空题
9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD=130°，则∠BOD=________°.
10.如下图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于________°.
11.如图， 是 的外接圆 的直径，若 ，则 ________°．
12.如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C＝55°，则劣弧AB的长是________.
13.如图，已知 是 的直径， 是 的切线，连接 交 于点D，连接 .若 ，则 的度数是________ .
三、解答题
14.如图， 是 的直径，弦 与 相交于点 ．求 的度数．
15.已知， 为⊙ 的直径，过点 的弦 ∥半径 ，若 ．求 的度数．
16.如图， 的一条弦分圆周长为1:4两部分.试求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数（画出图形并给出解答）.
17.在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.
求∠D的度数.
18.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BD是直径，BD＝2，连接CD，求BC的长．
19.如图，在 中，AB是 的直径， 与AC交于点D， ，
求 的度数.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
解：四边形 是 的内接四边形， ，
，
故答案为：C.
2.【答案】 D
解：连接OB，
∵点B是弧AC的中点，
∴∠AOB= ∠AOC=70°，由圆周角定理得，
∠D= ∠AOB=35°
故答案为：D.
3.【答案】 B
解：如图，连接DC，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
∴∠D=180-∠BCD-∠DBC=180°-90°-33°=57°，
又∵∠A=∠D，
∴∠A=57°.
故答案为：B.
4.【答案】 C
解：如图，连接 ，则 ，根据圆周角定理，得 ，
是等腰直角三角形， ，
故答案为：C.
5.【答案】 A
解：∵四边形ABCD为圆的内接四边形
∴∠B+∠D=180°
∵∠D=3∠B
∴4∠B=180°
∴∠B=45°
故答案为：A.
6.【答案】 A
如图，过点A作 的直径，交 于点D ．
在 中， ，
．
，
同理可得 ．
．
故答案为：A
7.【答案】 A
解：连接OB，OC，
∵圆的半径为2，BC=2
∴OB=BC=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠BOC=60°
∵弧BC=弧BC
∴∠A= ∠BOC= ×60°=30°.
故答案为：A.
8.【答案】 B
解：如图：作圆周角∠ADB，使D在优弧上，
∵∠AOB＝126°，
∴∠D＝ ∠AOB＝63°，
∵∠ACB+∠D＝180°，
∴∠ACB＝180°﹣63°＝117°，
故答案为：B.
二、填空题
9.【答案】 100
解：∵四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD＝130°，
∴∠A＝180°-∠BCD =50°，
∴∠BOD＝2∠A =100°.
故答案为：100°.
10.【答案】 30
解：由题， 为等边三角形，则 ，
是弧 所对的圆心角和圆周角，
，
故答案为： 30 .
11.【答案】 50
解：∵ 是 的外接圆 的直径，
∴点 ， ， ， 在 上，
∵ ，
∴ ，
故答案为：50．
12.【答案】
解：∵∠C＝55°，
∴∠AOB＝2∠C＝110°，
∴ .
故答案为： .
13.【答案】 25
解：∵ 是 的切线，
∴∠OAC=90°
∵ ，
∴∠AOD=50°，
∴∠B= ∠AOD=25°
故答案为：25.
三、解答题
14.【答案】 解：∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD，
∵∠AOD=70°，
∴∠ODB=35°，
∵∠APD=60°，
∴∠ODC=∠AOD-∠APD=10°，
∴∠BDC=∠ODB-∠ODC=25°．
15.【答案】 解：∵OA∥DE，
∴∠AOD=∠D=60°，
由圆周角定理得，∠C= ∠AOD=30°
16.【答案】 解：∵弦AB分圆周长为1：4
∴弧AB=1/5×360°=72°
∴圆心角∠AOB=72°，
圆周角∠ACB=36°或∠ADB=144°
17.【答案】 解：连接BD
∵AB⊙O是直径
∴BD⊥AD
又∵CF⊥AD
∴BD∥CF
∴∠BDC=∠C
又∵∠BDC= ∠BOC
∴∠C= ∠BOC
∵AB⊥CD
∴∠C=30°
∴∠ADC＝60°
18.【答案】解：在⊙O中，∵∠A＝45°，
∴∠D＝45°.
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BCD＝90°，
∴BC＝BD·sin45°＝2× ＝
19.【答案】 解：在△ABC中，∵∠B=60°，∠C=75°，
∴∠A=45°．
∵AB是⊙O的直径，⊙O与AC交于点D，
∴∠BOD=2∠A=90°．