3.1 圆 一课一练（含解析）

初中数学北师大版九年级下学期 第三章 3.1 圆
一、单选题
1.已知⊙O的半径为4cm.若点P到圆心O的距离为3cm，则点P（　　）
A.?在⊙O内???????????????????B.?在⊙O上???????????????????C.?在⊙O外???????????????????D.?与⊙O的位置关系无法确定
2.在平面直角坐标系中，以O为圆心的圆过点A（0,-4）,则点B（-2，3）与⊙O的位置关系是（?? ）
A.?在圆内???????????????????????????????B.?在圆外???????????????????????????????C.?在圆上???????????????????????????????D.?无法确定
3.如图所示的圆规，点A是铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，点A与点B的距离是2 cm.若铁尖的端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周，则作出圆的直径是（?? ）
A.?1 cm???????????????????????????????????B.?2 cm???????????????????????????????????C.?4 cm???????????????????????????????????D.?cm
4.下列说法中，不正确的是（?? ）
A.?直径是最长的弦.?????????????????????????????????????????????????B.?同圆中，所有的半径都相等.
C.?圆既是轴对称图形又是中心对称图形.??????????????????D.?长度相等的弧是等弧.
5.平面内有一点P到圆上最远的距离是 ，最近的距离是 ，则圆的半径是（?? ）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.?或 ?????????????????????????????????????????D.?
6.如图，已知矩形中ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，若以A为圆心、5cm长为半径画⊙A，则点C与⊙A的位置关系为(　　)
A.?点C在⊙A上???????????????????????B.?点C在⊙A外???????????????????????C.?点C在⊙A内???????????????????????D.?无法判断
7.矩形ABCD中，AB＝8， ，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P 为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（?? ）.
A.?点B、C均在圆P外???????????????????????????????????????????????B.?点B在圆P外、点C在圆P内
C.?点B在圆P内、点C在圆P外??????????????????????????????????D.?点B、C均在圆P内
二、填空题
8.若⊙O的半径为3，点P为平面内一点，OP＝2，那么点P在⊙O________（填“上”、“内部”或“外部”）
9.已知⊙O的半径是3，OP＝2 ，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O________.
10.已知圆中最长的弦为6，则这个圆的半径为________.
11.已知 的面积为 .若点 在 内，那么线段 的长度 的取值范围是________.
12.如图，已知空间站A与星球B距离为a ， 信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b ． 数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最小值________．???
13.到点P的距离等于4cm的点的轨迹是________．
14.已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，若以点A为圆心，2 cm长为半径作⊙A，则点D与⊙A的位置关系________。若以点A为圆心作⊙A，使得B、C、D三点中有且只有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是________。
三、解答题
15.⊙O的半径r＝10cm，圆心O到直线l的距离OD＝6cm，在直线l上有A、B、C三点，且AD＝6cm，BD＝8cm，CD＝5 cm，问：A、B、C三点与⊙O的位置关系各是怎样？
16.已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由．
17.如图，点B是线段AC上的一点，分别以AB、BC、CA为直径作半圆，求证：半圆AB的长与半圆BC的长之和等于半圆AC的长．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
解：∵d=3,r=4,
∴d ∴点P在⊙O内；
故答案为：A.
2.【答案】 A
解：∵以O为圆心的圆过点A（0，-4），
∴圆的半径r=4，
∵点B（-2，3），
∴OB= ＜4，
∴点B（-2，3）与⊙O的位置关系是在圆内，
故答案为：A.
3.【答案】 C
解：∵AB=2cm，
∴圆的直径是4cm.
故答案为：C.
4.【答案】 D
解：A、直径是最长的弦，说法正确；
B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确；
C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；
D、完全重合的弧就是等弧，故原说法错误.
故答案为：D.
5.【答案】 C
解：∵点P到⊙O的最近距离为2，最远距离为6，
则：当点在圆外时，则⊙O的直径为6?2＝4，半径是2；
当点在圆内时，则⊙O的直径是6＋2＝8，半径为4.
故答案为：C.
6.【答案】 A
解：连接AC，
∵AB=3cm，BC=AD=4cm，
∴AC=5cm，
∴点C在⊙A上，
故答案为：A.
7.【答案】 C
解：∵AB=8，点P在边AB上，且BP=3AP
∴AP=2，
∴根据勾股定理得出，r=PD= =7，
PC= =9，
∵PB=6＜r，PC=9＞r
∴点B在圆P内、点C在圆P外,
故答案为：C.
二、填空题
8.【答案】 内部
解：∵⊙O的半径r＝3，
∵OP＝2，
∵
∴点P在⊙O内部，
故答案为：内部.
9.【答案】 内部
解：∵OP＝2 ＜3，
∴点P在⊙O内部.
故答案为：内部.
10.【答案】 3
解：∵圆中最长的弦为6，
∴⊙O的直径为6，
∴圆的半径为3.
故答案为：3.
11.【答案】 0解：由圆的面积公式 可以得到圆半径为： ，
所以由题意知线段OP的长度d的取值范围是：0故答案为：012.【答案】 a-b
解：空间站A与星球B、飞船C在同一直线上时，S取到最小值a-b．
故答案为：a-b．
13.【答案】 以P为圆心4cm长为半径的圆
解：到点P的距离等于4cm的点的轨迹是以P为圆心，以4cm为半径的圆．
故答案为：以P为圆心，以4cm为半径的圆．
14.【答案】 点D在圆外；
解：（1）∵圆的半径为＜4
∴点D在圆外。
（2）根据题意可知，有且仅有一点在圆外时，此时该点为点C
连接AC，由勾股定理可得AC=5
∴半径的范围为4≤r＜5.
三、解答题
15.【答案】 解：∵OA＝ ＝ ＝ (cm)＜r＝10cm，
OB＝ ＝ ＝10(cm)＝r，
OC＝ ＝ ＝ (cm)＞r＝10cm，
∴点A在⊙O内，点B在⊙O上，点C在⊙O外．
16.【答案】 解：⑴当d=4cm时，
∵d∴点P在圆内；
⑵当d=5cm时，
∵d=r，
∴点P在圆上；
⑶当d=6cm时，
∵d>r，
∴点P在圆外.
17.【答案】 证明：∵半圆AB的长= ?2π? = πAB，半圆BC的长= ?2π? = πBC，半圆AC的长= ?2π? = πAC，
∴半圆AB的长+半圆BC的长= πAB+ πBC= π?（AB+BC），
∵AB+BC=AC，
∴半圆AB的长+半圆BC的长= π?AC，
∴半圆AB的长与半圆BC的长之和等于半圆AC的长．BC的长之和等于半圆AC的长。