3.2 圆的对称性 一课一练（含解析）

初中数学北师大版九年级下学期 第三章 3.2 圆的对称性
一、单选题
1.如图，在⊙O中， ＝ ，∠A＝40°，则∠B的度数是（?? ）
A.?60°???????????????????????????????????????B.?40°???????????????????????????????????????C.?50°???????????????????????????????????????D.?70°
2.如图，已知点A，B，C，D，E是⊙O的五等分点，则∠BAD的度数是（??? ）
A.?36°???????????????????????????????????????B.?48°???????????????????????????????????????C.?72°???????????????????????????????????????D.?96°
3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（　　）
A.?AB=AD??????????????????????????B.?BC=CD??????????????????????????C.???????????????????????????D.?∠BCA=∠DCA
4.如果两条弦相等，那么(?? )
A.?这两条弦所对的圆心角相等????????????????????????????????B.?这两条弦所对的弧相等
C.?这两条弦所对的弦心距相等????????????????????????????????D.?以上说法都不对
5.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，则这个扇形圆心角的度数为（?? ）
A.?30°，60°，90°??????????B.?60°，120°，180°??????????C.?50°，100°，150°??????????D.?80°，120°，160°
6.如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠AOB=122°，则∠AOC的度数为（???）
A.?122°?????????????????????????????????????B.?120°?????????????????????????????????????C.?61°?????????????????????????????????????D.?58°
7.与半径相等的弦所对的圆心角的度数为（??? ）
A.?30°???????????????????????????????????????B.?45°???????????????????????????????????????C.?60°???????????????????????????????????????D.?90°
8.是四边形 的外接圆， 平分 ，则正确结论是（??? ）
A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?
二、填空题
9.如图，在⊙O 中，弧AB=弧AC，∠A＝30°，则∠B＝________°.
10.如图，在⊙O中， ，∠1=30°，则∠2=________°.
?
11.如图，AB是⊙O的直径，∠AOE＝78°，点C、D是弧BE的三等分点，则∠COE＝________．
12.如图，在⊙O中，点C是弧AB的中点，∠A＝50°，则∠BOC等于________度．
13.如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有________个.
① ；② ；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC.
14.如图，已知AB，CD是⊙O的两条弦，OE，OF分别为AB，CD的弦心距，连接OA，OB，OC，OD，如果AB＝CD，则可得出结论：________．(至少填写两个)
15.如图，AB是半圆O的直径，D是弧AB上一点，C是弧AD的中点，过点C作AB的垂线，交AB于E，与过点D的切线交于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心．其中正确结论是________（填序号）．

三、解答题
16.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为弧CD的中点，连接AM，BM，求证：AM＝BM.
17.如图： ，，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：CD=CE.
18.如图，点A，B，C，D在⊙O上，BD＝AC.求证：AB＝CD.
19.如图，点A ， C ， D ， B在以O点为圆心，OA长为半径的圆弧上， AC=CD=DB ， AB交OC于点E ． 求证：AE=CD ．
20.已知：如图，四边形ABCD的顶点都在⊙O上，BD平分∠ADC，且BC=CD. 求证: AB=CD.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
解：∵ ，
∴AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B＝ （180°﹣∠A）＝ ×（180°﹣40°）＝70°.
故答案为：D.
2.【答案】 C
解：∵点A，B，C，D，E是⊙O的五等分点，
∴弧BD的度数为144度，
∴∠A＝72°.
故答案为：C.
3.【答案】 B
解：A.∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴AB与AD不一定相等，故本选项错误；
B.∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴BC=CD，故本选项正确；
C.∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定,∴ 与 不一定相等，故本选项错误；
D.∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，故本选项错误。
故答案为：B.
4.【答案】 D
解：选项A、B、C成立的前提都是在同圆或等圆中．故答案为：D
5.【答案】 D
解：设圆心角的度数分别为2x、3x、4x，
由题意得，2x+3x+4x=360°，
解得，x=40°，
则这三个扇形圆心角的度数为80°、120°、160°，
故答案为：D．
6.【答案】 A
解：由于在⊙O中,弧AB=弧AC,所以∠AOC=∠AOB=122°.
故选A．
7.【答案】 C
解：如图，
∵OA=OB=AB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°．
∴与半径相等的弦所对的圆心角的度数为60°．
故答案为：C．
8.【答案】 B
解： 与 的大小关系不确定， 与 不一定相等，A不符合题意；
平分 ， ， ，B符合题意；
与 的大小关系不确定， 与 不一定相等，选项C不符合题意；
∵ 与 的大小关系不确定，选项D不符合题意；
故答案为：B．
二、填空题
9.【答案】 75
解：∵在⊙O 中，弧AB=弧AC，
∴AB＝AC，
∴△ABC 是等腰三角形，
∴∠B＝∠C；
又∠A＝30°，
∴∠B＝（180°-30°）÷2＝75°（三角形内角和定理）.
故答案是：75.
10.【答案】 30
解： ， ，
，
∠1=∠2，
∠1=30°，
∠2=30°；
故答案为:30.
11.【答案】 68°
解：∵∠AOE=78°，∴劣弧 的度数为78°．
∵AB是⊙O的直径，∴劣弧 的度数为180°﹣78°=102°．
∵点C、D是弧BE的三等分点，∴∠COE 102°=68°．
故答案为：68°．
12.【答案】 40
解：△OAB中，OA＝OB ，
∴∠BOA＝180°﹣2∠A＝80°，
∵点C是弧AB的中点，
∴ ，
∴∠BOC＝ ∠BOA＝40°，
故答案为：40．
13.【答案】 4
解：∵∠1＝∠2，
∴ ，
∴ ，
∴BD=AC， ∠BOD＝∠AOC，
∴正确的有：①②③④；
故答案为：4.
14.【答案】OE＝OF(∠AOB＝∠COD本题答案不唯一)
解：∵AB＝CD，OE⊥AB,OF⊥CD,∴OE=OF, ∠AOB=∠COD
15.【答案】 ②③
解：∵在 中，AB是直径，点D是 上一点，点C是 的中点，
故①错误；
连接OD，
则OD⊥GD，∠OAD=∠ODA，
∴∠GPD=∠GDP；
∴GP=GD，故②正确；
∵弦CE⊥AB于点F，
∴A为 的中点,即 ?
又∵C为 的中点，
∴∠CAP=∠ACP，
∴AP=CP.
∵AB为 的直径，
∴∠PCQ=∠PQC，
∴PC=PQ，
∴AP=PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，
∴P为Rt△ACQ的外心，故③正确；
故答案为：②③.
三、解答题
16.【答案】 证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝BC，
∴弧AD=弧BC，
∵M为弧CD中点，
∴弧MD=弧MC，
∴弧AM=弧BM，
∴AM＝BM.
17.【答案】 证明： ，
，
CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，
∠CDO=∠CEO=90°，
在△ODC和△OEC中，
，
△ODC≌△OEC（AAS），
CD=CE.
18.【答案】 证明：∵BD＝AC，
∴ ，
∴ = ，
即 ，
∴AB＝CD.
19.【答案】 证明：方法一：连接OC，OD，
∵AC=CD=DB， ,
∴ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
，
，
，
，
，
， ．
方法二：连接OC，OD，
∵AC=CD=DB， ,
∴ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
∵∠CAO=∠CAE+∠EAO，∠AEC=∠AOC+∠EAO，
∴∠CAO=∠AEC，
在 中，
∴∠ACO=∠CAO，
∴∠ACO=∠AEC， ，
， .
方法三：连接AD，OC，OD，
∵AC=DB， ,
∴∠ADC=∠DAB，
∴CD∥AB，
∴∠AEC=∠DCO，
∵AC=CD，AO=DO，
∴CO⊥AD，
∴∠ACO=∠DCO，
∴∠ACO=∠AEC，∴AC=AE，
∵AC=CD，∴AE=CD．
20.【答案】 解：∵BD平分∠ADC，
∴∠ADB=∠BDC，
∴，
又∵BC=CD，
∴，
∴，
∴AB=CD.