3.6 直线与圆的位置关系 一课一练（含解析）
文档属性
| 名称 | 3.6 直线与圆的位置关系 一课一练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-12 08:59:26 | ||
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文档简介
初中数学北师大版九年级下学期 第三章 3.6 直线与圆的位置关系
一、单选题
1.已知 的半径是 ，圆心 到同一平面内直线 的距离为 ，则直线 与 的位置关系是（?? ）
A.?相交??????????????????????????????????B.?相切??????????????????????????????????C.?相离??????????????????????????????????D.?无法判断
2.如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH=4cm，O为直线b上一动点，以O为圆心1cm为半径作圆，当O从点P出发以2 cm/s速度向右作匀速运动，经过t s与直线a相切，则t为（?? ）
A.?2s??????????????????????????????B.?s或2s??????????????????????????????C.?2s或 s??????????????????????????????D.?s或 s
3.如图所示，∠APB＝30°，O为PA上一点，且PO＝6，以点O为圆心，半径为3 的圆与PB的位置关系是（?? ）
A.?相离??????????????????????????????B.?相切??????????????????????????????C.?相交??????????????????????????????D.?相切、相离或相交
4.如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（?? ）
A.?（-3，0）??????????????????B.?（-2，0）??????????????????C.?（-4，0）或（-2，0）??????????????????D.?（-4，0）
5.如图，已知 O的半径为5，直线EF经过 O上一点P（点E，F在点P的两旁），下列条件能判定直线EF与 O相切的是（??? ）
A.?OP=5???????????????????????B.?OE=OF???????????????????????C.?点O到直线EF的距离是4???????????????????????D.?OP⊥EF
6.已知圆的直径为10cm，如果圆心与直线的距离是6cm，那么直线和圆的公共点的个数为（?? ）
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?3
7.圆最长弦为12cm ， 如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d ， 那么（?? ）
A.?d＜6cm?????????????????????????B.?6cm＜d＜12cm?????????????????????????C.?d≥6cm?????????????????????????D.?d＞12cm
8.如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（??? ）
A.?8≤AB≤10??????????????????????????B.?8＜AB≤10??????????????????????????C.?4≤AB≤5??????????????????????????D.?4＜AB≤5
二、填空题
9.在△ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心，2.5为半径作圆，那么直线AB与这个圆的位置关系分别是________.
10.已知在Rt△ABC中，∠C=90?，AC=3，BC=4，⊙C与斜边AB相切，那么⊙C的半径为________.
11.如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠ABP＝35°，则∠P＝________.
12.如图， 是 的半径， 与 相切， 交 于点 .若 ，则 ________度.
13.已知Rt△ABC中， ， ， ，如果以点 为圆心的圆与斜边 有唯一的公共点，那么 的半径 的取值范围为________.
三、解答题
14.如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA，CB于点E，F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．
15.如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D．求证:AC与⊙D相切.
16.已知直线MN过⊙O上点A ， B、C是⊙O上两点，∠ACB＝∠NAB ． 求证：直线MN是⊙O的切线．
17.如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，AC平分∠BAE ， CM⊥AE于点 D ． 求证：CM是⊙O的切线．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
解：根据题意可知：4＞3，
∴直线与圆相交；
故答案为：A.
2.【答案】 D
解：设圆与直线b交于A、B两点，
当O从点P出发以2 cm/s速度向右作匀速运动，OP=2t，PB=2t+1，PA=2t-1，
当PB=PH时即2t+1=4，t=1.5与直线a相切，
当PA=PH时即2t-1=4，t=2.5与直线a相切.
故答案为：D.
3.【答案】 C
解：过O作OC⊥PB于C，
∵∠APB＝30°，OP＝6，
∴OC＝ OP＝3＜3 ，
∴半径为3 的圆与PB的位置关系是相交，
故答案为：C.
4.【答案】 A
解：连接AQ，AP.
根据切线的性质定理，得AQ⊥PQ；
要使PQ最小，只需AP最小，
则根据垂线段最短，则作AP⊥x轴于P，即为所求作的点P；
此时P点的坐标是（-3，0）.
故答案为：A.
5.【答案】 D
解：∵直线EF经过圆O上一点P
当直线EF与圆O相切时
则OP⊥EF.
故答案为：D.
6.【答案】 A
解：因为圆心与直线的距离是6cm，圆的半径是5cm，6>5，所以直线与圆相离，所以直线与圆没有公共点.
故答案为：A.
7.【答案】 A
解：由题意得
圆的直径为12，那么圆的半径为6．
则当直线与圆相交时，直线与圆心的距离d＜6cm ．
故答案为：A
8.【答案】 A
解：当AB与小圆相切，
∵大圆半径为5，小圆的半径为3，
∴AB=2 =8.
∵大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，
∴8≤AB≤10.
故答案为：A.
二、填空题
9.【答案】 相交
解： 如图， 作 于点 .
∵ 的两条直角边 ， ，
斜边 .
，即
，
.
半径是 ，
直线与圆C相交 .
故答案为：相交.
10.【答案】
解：设切点为D，连接CD，如图所示
∵∠C=90?，AC=3，BC=4，
∴
又∵⊙C与斜边AB相切，
∴CD⊥AB，CD即为⊙C的半径
∴
∴
故答案为 .
11.【答案】 20°
解：连接OA，如图，
∵PA是⊙O的切线，切点为A，
∴OA⊥AP，
∴∠OAP=90°，
∵∠ABP=35°，
∴∠AOP=70°，
∴∠P=90°-70°=20°.
故答案为：20.
12.【答案】 60
解：∵AB与 相切
∴∠OAB=90°
又∠BAC=30°
∴∠OAC=60°
又OC=OA
∴△OCA为等边三角形
∴∠AOC=60°
故答案为60.
13.【答案】 或
解：根据勾股定理求得BC= =6，
当圆和斜边相切时，则半径即是斜边上的高，等于 ；
当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边，则6＜r≤8，
故半径r的取值范围是r=4.8或6＜r≤8，
故答案为：r=4.8或6＜r≤8．
三、解答题
14.【答案】 解：连接OE，DE，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠AED=∠CED=90°，
∵G是AD的中点，
∴EG= AD=DG，
∴∠1=∠2；
∵OE=OD，
∴∠3=∠4，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，
∴∠OEG=∠ODG=90°，
故GE是⊙O的切线．
15.【答案】 证明：过点D作DF⊥AC于F，如图所示：
∵AB为⊙D的切线，
∴∠B=90°，
∴AB⊥BC，
∵AD平分∠BAC，DF⊥AC，
∴BD=DF，
∴AC与⊙D相切．
16.【答案】 解：如图，连接OA，延长AO交圆O于D，连接BD，
∴∠D＝∠ACB，∠ABD＝90°，
∴∠D+∠DAB＝90°，
∵∠ACB＝∠NAB，
∴∠DAB+∠BAN＝90°，
∴∠DAN＝90°，
∴直线MN是⊙O的切线．
17.【答案】 解：连接OC，如图，
∵AC平分∠BAE，
∴∠1＝∠2，
∵OA＝OC，
∴∠2＝3，
∴∠1＝∠3，
∴AD∥OC．
又∵CD⊥AE，
∴OC⊥CD．
又∵OC是圆O的半径，
∴CM是⊙O的切线．
一、单选题
1.已知 的半径是 ，圆心 到同一平面内直线 的距离为 ，则直线 与 的位置关系是（?? ）
A.?相交??????????????????????????????????B.?相切??????????????????????????????????C.?相离??????????????????????????????????D.?无法判断
2.如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH=4cm，O为直线b上一动点，以O为圆心1cm为半径作圆，当O从点P出发以2 cm/s速度向右作匀速运动，经过t s与直线a相切，则t为（?? ）
A.?2s??????????????????????????????B.?s或2s??????????????????????????????C.?2s或 s??????????????????????????????D.?s或 s
3.如图所示，∠APB＝30°，O为PA上一点，且PO＝6，以点O为圆心，半径为3 的圆与PB的位置关系是（?? ）
A.?相离??????????????????????????????B.?相切??????????????????????????????C.?相交??????????????????????????????D.?相切、相离或相交
4.如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（?? ）
A.?（-3，0）??????????????????B.?（-2，0）??????????????????C.?（-4，0）或（-2，0）??????????????????D.?（-4，0）
5.如图，已知 O的半径为5，直线EF经过 O上一点P（点E，F在点P的两旁），下列条件能判定直线EF与 O相切的是（??? ）
A.?OP=5???????????????????????B.?OE=OF???????????????????????C.?点O到直线EF的距离是4???????????????????????D.?OP⊥EF
6.已知圆的直径为10cm，如果圆心与直线的距离是6cm，那么直线和圆的公共点的个数为（?? ）
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?3
7.圆最长弦为12cm ， 如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d ， 那么（?? ）
A.?d＜6cm?????????????????????????B.?6cm＜d＜12cm?????????????????????????C.?d≥6cm?????????????????????????D.?d＞12cm
8.如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（??? ）
A.?8≤AB≤10??????????????????????????B.?8＜AB≤10??????????????????????????C.?4≤AB≤5??????????????????????????D.?4＜AB≤5
二、填空题
9.在△ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心，2.5为半径作圆，那么直线AB与这个圆的位置关系分别是________.
10.已知在Rt△ABC中，∠C=90?，AC=3，BC=4，⊙C与斜边AB相切，那么⊙C的半径为________.
11.如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠ABP＝35°，则∠P＝________.
12.如图， 是 的半径， 与 相切， 交 于点 .若 ，则 ________度.
13.已知Rt△ABC中， ， ， ，如果以点 为圆心的圆与斜边 有唯一的公共点，那么 的半径 的取值范围为________.
三、解答题
14.如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA，CB于点E，F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．
15.如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D．求证:AC与⊙D相切.
16.已知直线MN过⊙O上点A ， B、C是⊙O上两点，∠ACB＝∠NAB ． 求证：直线MN是⊙O的切线．
17.如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，AC平分∠BAE ， CM⊥AE于点 D ． 求证：CM是⊙O的切线．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
解：根据题意可知：4＞3，
∴直线与圆相交；
故答案为：A.
2.【答案】 D
解：设圆与直线b交于A、B两点，
当O从点P出发以2 cm/s速度向右作匀速运动，OP=2t，PB=2t+1，PA=2t-1，
当PB=PH时即2t+1=4，t=1.5与直线a相切，
当PA=PH时即2t-1=4，t=2.5与直线a相切.
故答案为：D.
3.【答案】 C
解：过O作OC⊥PB于C，
∵∠APB＝30°，OP＝6，
∴OC＝ OP＝3＜3 ，
∴半径为3 的圆与PB的位置关系是相交，
故答案为：C.
4.【答案】 A
解：连接AQ，AP.
根据切线的性质定理，得AQ⊥PQ；
要使PQ最小，只需AP最小，
则根据垂线段最短，则作AP⊥x轴于P，即为所求作的点P；
此时P点的坐标是（-3，0）.
故答案为：A.
5.【答案】 D
解：∵直线EF经过圆O上一点P
当直线EF与圆O相切时
则OP⊥EF.
故答案为：D.
6.【答案】 A
解：因为圆心与直线的距离是6cm，圆的半径是5cm，6>5，所以直线与圆相离，所以直线与圆没有公共点.
故答案为：A.
7.【答案】 A
解：由题意得
圆的直径为12，那么圆的半径为6．
则当直线与圆相交时，直线与圆心的距离d＜6cm ．
故答案为：A
8.【答案】 A
解：当AB与小圆相切，
∵大圆半径为5，小圆的半径为3，
∴AB=2 =8.
∵大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，
∴8≤AB≤10.
故答案为：A.
二、填空题
9.【答案】 相交
解： 如图， 作 于点 .
∵ 的两条直角边 ， ，
斜边 .
，即
，
.
半径是 ，
直线与圆C相交 .
故答案为：相交.
10.【答案】
解：设切点为D，连接CD，如图所示
∵∠C=90?，AC=3，BC=4，
∴
又∵⊙C与斜边AB相切，
∴CD⊥AB，CD即为⊙C的半径
∴
∴
故答案为 .
11.【答案】 20°
解：连接OA，如图，
∵PA是⊙O的切线，切点为A，
∴OA⊥AP，
∴∠OAP=90°，
∵∠ABP=35°，
∴∠AOP=70°，
∴∠P=90°-70°=20°.
故答案为：20.
12.【答案】 60
解：∵AB与 相切
∴∠OAB=90°
又∠BAC=30°
∴∠OAC=60°
又OC=OA
∴△OCA为等边三角形
∴∠AOC=60°
故答案为60.
13.【答案】 或
解：根据勾股定理求得BC= =6，
当圆和斜边相切时，则半径即是斜边上的高，等于 ；
当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边，则6＜r≤8，
故半径r的取值范围是r=4.8或6＜r≤8，
故答案为：r=4.8或6＜r≤8．
三、解答题
14.【答案】 解：连接OE，DE，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠AED=∠CED=90°，
∵G是AD的中点，
∴EG= AD=DG，
∴∠1=∠2；
∵OE=OD，
∴∠3=∠4，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，
∴∠OEG=∠ODG=90°，
故GE是⊙O的切线．
15.【答案】 证明：过点D作DF⊥AC于F，如图所示：
∵AB为⊙D的切线，
∴∠B=90°，
∴AB⊥BC，
∵AD平分∠BAC，DF⊥AC，
∴BD=DF，
∴AC与⊙D相切．
16.【答案】 解：如图，连接OA，延长AO交圆O于D，连接BD，
∴∠D＝∠ACB，∠ABD＝90°，
∴∠D+∠DAB＝90°，
∵∠ACB＝∠NAB，
∴∠DAB+∠BAN＝90°，
∴∠DAN＝90°，
∴直线MN是⊙O的切线．
17.【答案】 解：连接OC，如图，
∵AC平分∠BAE，
∴∠1＝∠2，
∵OA＝OC，
∴∠2＝3，
∴∠1＝∠3，
∴AD∥OC．
又∵CD⊥AE，
∴OC⊥CD．
又∵OC是圆O的半径，
∴CM是⊙O的切线．