3.7 切线长定理 一课一练（含解析）
文档属性
| 名称 | 3.7 切线长定理 一课一练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-12 09:00:15 | ||
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文档简介
初中数学北师大版九年级下学期 第三章 3.7 切线长定理
一、单选题
1.如图，P为圆O外一点， 分别切圆O于 两点，若 ，则 （?? ）.
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
2.如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D.若AB＝5，AC＝3，则BD的长是（?? ）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?1
3.如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为（?? ）
A.?8??????????????????????????????????????????B.?6??????????????????????????????????????????C.?12??????????????????????????????????????????D.?10
4.如图，△ABC是一张周长为18cm的三角形纸片，BC=5cm，⊙O是它的内切圆，小明用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为(?? )
A.?13cm????????????????????????B.?8cm????????????????????????C.?6．5cm????????????????????????D.?随直线MN的变化而变化
5.下列命题中，真命题是(?? )
A.?对角线互相垂直且相等的四边形是正方形???????????B.?等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形
C.?圆的切线垂直于经过切点的半径?????????????????????????D.?垂直于同一直线的两条直线互相垂直
6.如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，切点分别是P，C，D.若AC=5，BD=3，则AB的长是（ ）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?8
7.如图， 、 、 是 的切线， 、 、 是切点， 分别交 、 于 、 两点.如 ，则 的度数为（??? ）
A.?50°???????????????????????????????????????B.?60°???????????????????????????????????????C.?70°???????????????????????????????????????D.?75°
8.如图，PA ， PB分别切⊙O于点A ， B ， OP交⊙O于点C ， 连接AB ， 下列结论中，错误的是（??? ）
A.?∠1＝∠2????????????????????????????B.?PA＝PB????????????????????????????C.?AB⊥OP????????????????????????????D.?OP＝2OA
二、填空题
9.如图，⊙O切△ABC的BC于D，切AB、AC的延长线于E、F，△ABC的周长为18，则AE＝________.
10.如图，点P在?⊙O 外，PA、PB分别切⊙O于点A、点B，若∠P=50°，则∠A=________ .
11.如图， ， 是 的切线， ， 为切点， 是 的直径， ，则 的度数为________.
12.如图，PA、PB是⊙O的切线，若∠APO＝25°，则∠BPA＝________．
13.一圆外切四边形 ，且 ，则四边形的周长为________．
14.如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上任一点，正方形DEFG的一边DG在直线AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心I，且点E在半圆弧上，已知DE=9，则△ABC的面积为________．
三、解答题
15.如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB ∥ CD，BO=6cm，CO=8cm.求BC的长
16.如图示，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，切点C在弧AB上，若PA=12，则△PEF的周长是？
17.如图所示，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=8cm，求：△PEF的周长．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
解：∵P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA=5，
∴PB=PA=5，
故答案为：D.
2.【答案】 C
解：∵AC、AP为⊙O的切线，
∴AC＝AP＝3，
∵BP、BD为⊙O的切线，
∴BP＝BD，
∴BD＝PB＝AB﹣AP＝5﹣3＝2.
故答案为：C.
3.【答案】 C
解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，
∴PA＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，
∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝6+6＝12，
即△PCD的周长为12，
故答案为：C.
4.【答案】 B
解：如图：
由切线长定理得，BD=BG，CP=CG，MH=MD，NH=NP，
∴BD+CP=BG+CG=5，
∴AD+AP=18?10=8，
∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+MD+AN+NP=AD+AP=8.
故答案为：B.
5.【答案】 C
解：A、注意真命题是正确的命题．A错在对角线还应互相平分，故A不符合题意.
B、B错在等腰梯形不是中心对称图形，故B不符合题意.
C、圆的切线垂直于经过切点的半径，故C符合题意.
D、D错在结论应是互相平行，故D不符合题意.
故答案为：C.
6.【答案】 D
解：∵AB，AC，BD是⊙O的切线，切点分别是P，C，D，
∴AC=AP，BP=BD，
∵AC=5，BD=3
∴AB=AP+BP=AC+BD=5+3=8.
故答案为：D.
7.【答案】 C
解：连接OA、OE、OB，所得图形如下：
由切线性质得，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，DB=DE，AC=CE，
∵AO=OE=OB，
∴△AOC≌△EOC（SAS），△EOD≌△BOD（SAS），
∴∠AOC=∠EOC，∠EOD=∠BOD，
∴∠COD= ∠AOB，
∵∠APB=40°，
∴∠AOB=140°，
∴∠COD=70°．
8.【答案】 D
解：由切线长定理可得：∠1＝∠2，PA＝PB ， 从而AB⊥OP ．
因此A ． B ． C都符合题意．
无法得出AB＝PA＝PB ， 可知：D是错误的．
综上可知：只有D是错误的．
故答案为：D ．
二、填空题
9.【答案】 9
解：∵⊙O切△ABC的BC于D，切AB、AC的延长线于E、F，
∴BE＝BD，DC＝CF，AF＝AE，
∵△ABC的周长为18，
即AC+BC+AB＝AB+DB+DC+AC＝AB+BE+AC+CF＝18，
∴AE+AF＝18，
∴AE＝9，
故答案为：9.
10.【答案】 65°
解：∵PA、PB分别切 于点A、点B，
∴AP=BP，
又∵∠P=50°，
∴∠A= （180°﹣∠P）=65°.
故答案为：65°.
11.【答案】 70°
解：连接OB：
∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∵∠BAC＝35°，OA＝OB，
∴∠BAC＝∠OBA＝35°，
∴∠PAB＝∠PBA＝55°，
∴∠P＝180°?∠PAB?∠PBA＝70°，
即∠P的度数是70°，
故答案为：70°．
12.【答案】 50°
解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠BPO＝∠APO＝25°，
∴∠BPA＝50°，
故答案为：50°．
13.【答案】 34
解：如图，
圆与四边形各边的切点为E、F、G和H
根据切线长定理可得，DE=DF，AF=AG，CE=CH，BG=BH
又BC=BH+HC=10，AD=AF+DF=7
∴ABCD的周长=AD+AB+CD+BC
=AD+DE+CE+BC+AG+BG
=AD+DF+CH+BC+BH+AF
=AD+AD+BC+BC
=2BC+2AD
=34
故答案为34．
14.【答案】 81
解：如图，
设⊙I切AC与M，切BC于N，半径为r，
则AD=AM，CM=CN=r，BD=BN，r= （AC+BC﹣AB），
∵AB为半圆的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AB2=AC2+BC2 ，
∴AD?DB=AM?BN=（AC﹣r）（BC﹣r）=[AC﹣ （AC+BC﹣AB）][BC﹣ （AC+BC﹣AB）]
= （AC﹣BC+AB）（AB+BC﹣AC）= （AB2﹣AC2﹣BC2+2AC?BC）= AC?BC，
由射影定理得AD?DB=DE2=81，
∴S△ABC= AC?BC=81，
故答案为：81．
三、解答题
15.【答案】 解：∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G；
∴∠CBO= ∠ABC，∠BCO= ∠DCB，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB=180°，
∴∠CBO+∠BCO= ∠ABC+∠DCB= （∠ABC+∠DCB）=90°.
∴BC＝ cm.
16.【答案】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B， ⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，
∴AE=CE，FB=CF，PA=PB=12，
∴△PEF的周长=PE+EF+PF=PA+PB=24
17.【答案】解：∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点， ∴PA=PB，EA=EQ，FB=FQ，
∵PA=8cm，
∴△PEF的周长为：PE+EF+PF=PA+PB=8+8=16（cm）
一、单选题
1.如图，P为圆O外一点， 分别切圆O于 两点，若 ，则 （?? ）.
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
2.如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D.若AB＝5，AC＝3，则BD的长是（?? ）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?1
3.如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为（?? ）
A.?8??????????????????????????????????????????B.?6??????????????????????????????????????????C.?12??????????????????????????????????????????D.?10
4.如图，△ABC是一张周长为18cm的三角形纸片，BC=5cm，⊙O是它的内切圆，小明用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为(?? )
A.?13cm????????????????????????B.?8cm????????????????????????C.?6．5cm????????????????????????D.?随直线MN的变化而变化
5.下列命题中，真命题是(?? )
A.?对角线互相垂直且相等的四边形是正方形???????????B.?等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形
C.?圆的切线垂直于经过切点的半径?????????????????????????D.?垂直于同一直线的两条直线互相垂直
6.如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，切点分别是P，C，D.若AC=5，BD=3，则AB的长是（ ）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?8
7.如图， 、 、 是 的切线， 、 、 是切点， 分别交 、 于 、 两点.如 ，则 的度数为（??? ）
A.?50°???????????????????????????????????????B.?60°???????????????????????????????????????C.?70°???????????????????????????????????????D.?75°
8.如图，PA ， PB分别切⊙O于点A ， B ， OP交⊙O于点C ， 连接AB ， 下列结论中，错误的是（??? ）
A.?∠1＝∠2????????????????????????????B.?PA＝PB????????????????????????????C.?AB⊥OP????????????????????????????D.?OP＝2OA
二、填空题
9.如图，⊙O切△ABC的BC于D，切AB、AC的延长线于E、F，△ABC的周长为18，则AE＝________.
10.如图，点P在?⊙O 外，PA、PB分别切⊙O于点A、点B，若∠P=50°，则∠A=________ .
11.如图， ， 是 的切线， ， 为切点， 是 的直径， ，则 的度数为________.
12.如图，PA、PB是⊙O的切线，若∠APO＝25°，则∠BPA＝________．
13.一圆外切四边形 ，且 ，则四边形的周长为________．
14.如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上任一点，正方形DEFG的一边DG在直线AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心I，且点E在半圆弧上，已知DE=9，则△ABC的面积为________．
三、解答题
15.如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB ∥ CD，BO=6cm，CO=8cm.求BC的长
16.如图示，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，切点C在弧AB上，若PA=12，则△PEF的周长是？
17.如图所示，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=8cm，求：△PEF的周长．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
解：∵P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA=5，
∴PB=PA=5，
故答案为：D.
2.【答案】 C
解：∵AC、AP为⊙O的切线，
∴AC＝AP＝3，
∵BP、BD为⊙O的切线，
∴BP＝BD，
∴BD＝PB＝AB﹣AP＝5﹣3＝2.
故答案为：C.
3.【答案】 C
解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，
∴PA＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，
∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝6+6＝12，
即△PCD的周长为12，
故答案为：C.
4.【答案】 B
解：如图：
由切线长定理得，BD=BG，CP=CG，MH=MD，NH=NP，
∴BD+CP=BG+CG=5，
∴AD+AP=18?10=8，
∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+MD+AN+NP=AD+AP=8.
故答案为：B.
5.【答案】 C
解：A、注意真命题是正确的命题．A错在对角线还应互相平分，故A不符合题意.
B、B错在等腰梯形不是中心对称图形，故B不符合题意.
C、圆的切线垂直于经过切点的半径，故C符合题意.
D、D错在结论应是互相平行，故D不符合题意.
故答案为：C.
6.【答案】 D
解：∵AB，AC，BD是⊙O的切线，切点分别是P，C，D，
∴AC=AP，BP=BD，
∵AC=5，BD=3
∴AB=AP+BP=AC+BD=5+3=8.
故答案为：D.
7.【答案】 C
解：连接OA、OE、OB，所得图形如下：
由切线性质得，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，DB=DE，AC=CE，
∵AO=OE=OB，
∴△AOC≌△EOC（SAS），△EOD≌△BOD（SAS），
∴∠AOC=∠EOC，∠EOD=∠BOD，
∴∠COD= ∠AOB，
∵∠APB=40°，
∴∠AOB=140°，
∴∠COD=70°．
8.【答案】 D
解：由切线长定理可得：∠1＝∠2，PA＝PB ， 从而AB⊥OP ．
因此A ． B ． C都符合题意．
无法得出AB＝PA＝PB ， 可知：D是错误的．
综上可知：只有D是错误的．
故答案为：D ．
二、填空题
9.【答案】 9
解：∵⊙O切△ABC的BC于D，切AB、AC的延长线于E、F，
∴BE＝BD，DC＝CF，AF＝AE，
∵△ABC的周长为18，
即AC+BC+AB＝AB+DB+DC+AC＝AB+BE+AC+CF＝18，
∴AE+AF＝18，
∴AE＝9，
故答案为：9.
10.【答案】 65°
解：∵PA、PB分别切 于点A、点B，
∴AP=BP，
又∵∠P=50°，
∴∠A= （180°﹣∠P）=65°.
故答案为：65°.
11.【答案】 70°
解：连接OB：
∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∵∠BAC＝35°，OA＝OB，
∴∠BAC＝∠OBA＝35°，
∴∠PAB＝∠PBA＝55°，
∴∠P＝180°?∠PAB?∠PBA＝70°，
即∠P的度数是70°，
故答案为：70°．
12.【答案】 50°
解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠BPO＝∠APO＝25°，
∴∠BPA＝50°，
故答案为：50°．
13.【答案】 34
解：如图，
圆与四边形各边的切点为E、F、G和H
根据切线长定理可得，DE=DF，AF=AG，CE=CH，BG=BH
又BC=BH+HC=10，AD=AF+DF=7
∴ABCD的周长=AD+AB+CD+BC
=AD+DE+CE+BC+AG+BG
=AD+DF+CH+BC+BH+AF
=AD+AD+BC+BC
=2BC+2AD
=34
故答案为34．
14.【答案】 81
解：如图，
设⊙I切AC与M，切BC于N，半径为r，
则AD=AM，CM=CN=r，BD=BN，r= （AC+BC﹣AB），
∵AB为半圆的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AB2=AC2+BC2 ，
∴AD?DB=AM?BN=（AC﹣r）（BC﹣r）=[AC﹣ （AC+BC﹣AB）][BC﹣ （AC+BC﹣AB）]
= （AC﹣BC+AB）（AB+BC﹣AC）= （AB2﹣AC2﹣BC2+2AC?BC）= AC?BC，
由射影定理得AD?DB=DE2=81，
∴S△ABC= AC?BC=81，
故答案为：81．
三、解答题
15.【答案】 解：∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G；
∴∠CBO= ∠ABC，∠BCO= ∠DCB，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB=180°，
∴∠CBO+∠BCO= ∠ABC+∠DCB= （∠ABC+∠DCB）=90°.
∴BC＝ cm.
16.【答案】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B， ⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，
∴AE=CE，FB=CF，PA=PB=12，
∴△PEF的周长=PE+EF+PF=PA+PB=24
17.【答案】解：∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点， ∴PA=PB，EA=EQ，FB=FQ，
∵PA=8cm，
∴△PEF的周长为：PE+EF+PF=PA+PB=8+8=16（cm）