3.9 弧长及扇形的面积 一课一练（含解析）

初中数学北师大版九年级下学期 第三章 3.9 弧长及扇形的面积
一、单选题
1.圆心角为60°,半径为1的弧长为(?? ?)
A.?π???????????????????????????????????????????B.?π??????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
2.如图，一个圆形飞镖板被分为四个圆心角相等的扇形，若大圆半径为2，小圆半径为1，则阴影部分的面积为(???? )

A.?π???????????????????????????????????????B.?π???????????????????????????????????????C.?3π???????????????????????????????????????D.?π
3.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（　　）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?6
4.已知扇形的半径为6cm，圆心角为120°，则这个扇形的面积是（　　）
A.?36πcm2??????????????????????????????B.?12πcm2??????????????????????????????C.?9πcm2??????????????????????????????D.?6πcm2
5.用一个半径为3，面积为6π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为(??? )
A.?π??????????????????????????????????????????B.?2π??????????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????????D.?1
6.如图，△ABC内接于☉O，若☉O的半径为6，∠A=60°，则 的长为（???? ）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ABC=120°，则劣弧AC的长为（? ）
A.?2π????????????????????????????????????????B.?4π????????????????????????????????????????C.?5π????????????????????????????????????????D.?6π
8.如图，分别以等边三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若等边三角形边长为3cm，则该莱洛三角形的周长为（?? ）
A.?2π?????????????????????????????????????????B.?9?????????????????????????????????????????C.?3π?????????????????????????????????????????D.?6π
9.已知一个扇形的半径为R，圆心角为n°，当这个扇形的面积与一个直径为R的圆面积相等时，则n等于（?? ）
A.?180???????????????????????????????????????B.?120???????????????????????????????????????C.?90???????????????????????????????????????D.?60
二、填空题
10.在扇形OAB中，半径OA=2，S扇形OAB=π，则圆心角∠AOB=________.
11.圆心角为40°，半径为2的扇形的弧长为________（结果保留π）.
12.若一个扇形的弧长是 ，面积是 ，则扇形的圆心角是________度．
13.一个扇形的面积为 ，半径为6cm，则扇形的圆心角是________度．
14.圆锥的侧面展开图是一个弧长为6π的扇形，则这个圆锥底面半径是________.
三、解答题
15.在附中中心花园的草坪上,有一些自动旋转喷泉水装置,它的喷灌区域是一个扇形,小孙同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积,他测量岀了相关数据,并画出了示意图.如图,这种旋转喷水装置的旋转角度为240°,喷灌起终点A,B两点的距离为12米,求这种装置能够喷灌的草坪面积.
16.如图，半圆O的直径AB＝6，弦CD＝3， 的长为 π，求?的长.
17.如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE。若AE=6， ∠D =30°，求图中阴影部分的面积。
18.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB＝30°，CD＝ ，求阴影部分的面积．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
解：圆心角为60°，半径为1的弧长= .
故答案为：D.
2.【答案】 B
解：S阴影=.
故答案为：B.
3.【答案】 B
解：扇形的弧长＝ ＝4π,
∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2.
故答案为：B.
4.【答案】 B
解：由题意得：n=120°，R=6，故可得扇形的面积S= = =12πcm2 ． 故答案为：B．
5.【答案】 C
解：根据扇形的面积公式可得，S=πrl，即可得到3πr=6π
∴r=2
故答案为：C.
6.【答案】 B
解：连接OB，OC，
∵∠A=60°，
∴∠BOC=2∠A=120°，
∴ = =4π．
故答案为：B．
7.【答案】 B
解：连接OA、OC，
∵∠ABC=120°，
∴∠ADC=60°，
∴∠AOC=2∠ADC=120°，
则劣弧AC的长为： ．
故答案为：B．
8.【答案】 C
解：该莱洛三角形的周长＝3× ＝3π.
故答案为：C.
9.【答案】 C
解：
解之：n=90°.
故答案为：C.
二、填空题
10.【答案】 90°
解：由扇形面积 代入数据：即 ，
解得： ，
故答案为：90°.
11.【答案】
解：
故答案为： .
12.【答案】 60
解：扇形的面积= =6π，
解得：r=6，
又∵ =2π，
∴n=60．
故答案为：60．
13.【答案】 130
解：设扇形的圆心角是n°，根据扇形的面积公式得：13π= ，
解得n=130．
故答案是：130°．
14.【答案】 3
解：设底面圆半径为r，
则 ，
解得
故答案为：3.
三、解答题
15.【答案】 解：过点O作OC⊥AB于C点.
∵OC⊥AB,AB=12,
∴AC= AB=6.??????????????
∵OA=OB,∠AOB=360°-240°=120°,
∴∠AOC= ∠AOB=60°??????????
在Rt△OAC中,OA2=OC2+AC2,
又∵OC= OA,
∴r=OA=4 ，?????????????
∴S= =32 (m2).
16.【答案】 解：连接OD、OC，
∵CD＝OC＝OD＝3，
∴△CDO是等边三角形，
∴∠COD＝60°，
∴ 的长＝ ，
又∵半圆弧的长度为： ，
∴?＝ .
17.【答案】 证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E=90°
∴OC⊥CD，
∵在Rt△AED中，∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，
在Rt△AED中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=2OB，
∴DB=OB=OC= AD=4，DO=8，
∴CD= ，∴ ，
∴∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°
∴
∵ S阴影=S△COD-S扇形OBC ??????
∴
∴阴影部分的面积为 …
18.【答案】 解：连接OD．
∵CD⊥AB，
∴CE＝DE＝ CD＝ （垂径定理），
故S△OCE＝S△ODE ，
∴S阴＝S扇形OBD ，
又∵∠CDB＝30°，
∴∠COB＝60°（圆周角定理），
∴OC＝2，
故S扇形OBD＝ ＝ ，
即阴影部分的面积为 ．