2020-2021学年人教版八年级下册数学第18章《平行四边形》 单元测试（word版，含答案）

第18章 《平行四边形》单元测试
一．选择题（每题3分，共30分）
1. 矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是(　　)
A. B.
C.－ D．2－
72菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为(　　)
A．15°或30° B．30°或45°
C．45°或60° D．30°或60°
3．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为(　　)
A．20° B．30° C．35° D．55°
4．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　）
A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm
5．如图，正方形ABCD中，DE＝2AE＝4，F是BE的中点，点H在CD上，∠EFH＝45°，则FH的长度为（　　）
A． B．5 C． D．2
6．如图，菱形ABCD中，∠B＝120°，则∠1的度数是（　　）
A．30° B．25° C．20° D．15°
7．如图，在?ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝10，BC边上的高为6，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．6 B．15 C．30 D．60
8．如图，正方形ABCD的边长为1，取AB中点E，取BC中点F，连接DE，AF，DE与AF交于点O．连接OC，则OC＝（　　）
A．1 B． C． D．
9．下列说法不正确的是（　　）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
D．一个角是直角的四边形是矩形
10．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（　　）
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
二．填空题（每题4分，共20分）
11．如图平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于一点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为24cm，则△DEO的周长是　 　cm．
12．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB的中点)所在的直线上的点C′处，得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为________．
13．在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，且AB＝10cm，AC＝12cm．则菱形ABCD的面积是　 　cm2．
14．如图，过平行四边形ABCD的对角找BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的平行四边形AEMG的面积S1与平行四边形HCFM的面积S2的大小关系是　 　．
15．如图?ABCD中，AC与BD交于点O，BD＝2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，下列结论：①FE＝GE；②AE＝GF；③AE⊥GF；④FE⊥GE；⑤∠ADB＝2∠CBE；⑥GF平分∠AGE，其中正确的有　 　．
三．解答题（每题10分，共50分）
16．如图，在?ABCD中，点E，F分别在边CB，AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB，CD交于点G，H.
求证AG＝CH.
17．如图，四边形是正方形，为上一点，连接，延长至点，使得，过点作，垂足为，求证：．
18．（6分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF．求证：四边形DFCE是菱形．
19. 如图，在中，于，于，的两条高相交于，，，求的长．
20. 如图11所示，已知D是等腰三角形ABC底边BC上的一点，点E，F分别在AC,AB上，且DE∥AB，DF∥AC
求证：DE+DF=AB
21．如图，
在中，点、分别为、的中点，点在的延长线上，．
求证：．
22．(10分) 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.点M，N在对角线AC上，且AM＝CN，E，F分别是AD，BC的中点．
(1)求证：△ABM≌△CDN；
(2)点G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，求AG的长．
23．(10分) 已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE＝CF，作EG∥FH，分别与对角线BD交于点G，H，连接EH，FG.
(1)求证：△BFH≌△DEG；
(2)连接DF，若BF＝DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论．
参考答案
一．选择题
1．D 2．D 3． A 4． C． 5． D． 6． C． 7． C． 8． A．
9． D．10．B
二．填空题（共5小题）
11. 12
12． 75°13．解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6cm，OB＝OD，
∴OB＝＝＝8（cm），
∴BD＝2OB＝16cm，
∴S菱形ABCD＝AC?BD＝×12×16＝96（cm2）．
答案为：96．
14．解：∵四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，HG∥AB，
∴AD＝BC，AB＝CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，
∴四边形HBEM、GMFD是平行四边形，
在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
即△ABD和△CDB的面积相等；
同理△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，
四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等，即S1＝S2．
答案为：S1＝S2．
15．解：①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，DO＝BO＝BD，
∵BD＝2AD，
∴AD＝DO，
∴BC＝BO，
∵E是CO中点，
∴BE⊥AC，
∵BC＝BO，
∴△BOC是等腰三角形，
∵E是CO中点，
∴EB⊥CO，
∴∠BEA＝90°，
∵G为AB中点，
∴EG＝AB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EF＝CD，
∴EG＝EF，
①正确；
②连接AF，
Rt△AEB中，G是AB的中点，
∴EG＝AB＝AG，
∵EG＝EF，
∴AG＝EF，
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EF∥CD，
∵AB∥CD，
∴AG∥EF，
∴四边形AGEF是菱形，
∴AE⊥FG，GF平分∠AGE，
②错误，③⑥正确；
③∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EF∥DC，
∵DC∥AB，
∴EF∥AB，
∴∠EFG＝∠AGF，
∵EF＝EG，
∴∠EFG＝∠EGF，
∴∠EGF＝∠AGF，
∴GF平分∠AGE，③正确；
④由①知：BE⊥AE，
由②、③得：EF∥AB，EF＝CD＝AB＝BG，
∴四边形BEFG是平行四边形，
∵EG＝EF，
∴要使EF⊥GE，则∠EFG＝∠EBA＝∠EAB＝45°，
没有条件AE＝BE，或∠BAC＝45°，④错误；
⑤∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD＝2∠CBE，
∴⑤正确；
本题正确的有：①③⑤⑥．
答案为：①③⑤⑥．
三．解答题（共5小题）
16．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，∠A＝∠C.
∴∠F＝∠E.
∵BE＝DF，
∴AD＋DF＝CB＋BE，即AF＝CE.
在△AGF和△CHE中，
∴△AGF≌△CHE(ASA)．
∴AG＝CH.
17．证明：四边形为正方形，
，，
，
，
，
在和中，，
，
．
18．证明：∵点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，
∴DE∥CF，DE＝BC，DF∥CE，DF＝AC，
∴四边形DECF是平行四边形，
∵AC＝BC，
∴DE＝DF，
∴四边形DFCE是菱形；
19. 【答案】
20.证明：∵DE∥AB，DF∥AC
∴四边形AEDF是平行四边形，∴DF=AE，又∵DE∥AB，∴∠B=∠EDC，又∵AB=AC,∴∠B=∠C，∴∠C=∠EDC，∴DE=CE，∴DF+DE=AE+CE=AC=AB.
21．∵在中，点、分别为、的中点
∴是的中位线
∴
即
∵
∴四边形为平行四边形
∴．
22. (1)证明∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠MAB＝∠NCD.在△ABM和△CDN中，∴△ABM≌△CDN(SAS)
(2)解：如图，连接EF，交AC于点O.在△AEO和△CFO中，∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴EO＝FO，AO＝CO，∴O为EF，AC中点．∵∠EGF＝90°，OG＝EF＝，∴AG＝OA－OG＝1或AG＝OA＋OG＝4，∴AG的长为1或4
23. 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD.∴∠FBH＝∠EDG.∵AE＝CF，∴BF＝DE.∵EG∥FH，∴∠OHF＝∠OGE.∴∠BHF＝∠DGE.∴BFH≌△DEG.
(2)四边形EGFH是菱形．由(1)得△BFH≌△DEG，∴FH＝EG. 又EG∥FH，∴四边形EGFH是平行四边形．∵BF＝DF，OB＝OD，∴EF⊥BD.∴EF⊥GH.∴四边形EGFH是菱形．