第3课时 三角形的分类
教学内容：教材第63页、第64页的内容及练习十五第4、5、9、10题。
教学目标：
1.通过实际操作、探究，掌握三角形的分类标准及方法，体会每类三角形的特征，并能够识别直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形。
2.通过观察、分类、记录等活动，折、剪等操作，提高学生的探索精神、归纳概括能力、逻辑思维能力和空间想象能力。
3.让学生在探究过程中，感受到学习数学的乐趣，体验成功的喜悦。
教学重点：对三角形准确地进行分类。
教学难点：能够掌握各种三角形的特征以及各类三角形之间的内在联系。
教学准备：多媒体课件。
1.3个有两边相等的三角形(有一个角是钝角，有一个角是直角，三个角都是锐角)。
2.3个三边都不相等的三角形(有一个角是钝角，有一个角是直角，三个角都是锐角)。
3.2个三边都相等的三角形(大小不同)。
教学过程
学生活动（二次备课）
一、复习导入1.
什么叫锐角，什么叫直角，什么叫钝角？2.
课件投影，让学生分别辨认是什么类型的角(锐角、直角、钝角)。你们是怎么判断的？3.
师：老师在每个角的两边各取了一个点，并且把角两边上的点用线段连接起来，出现了什么图形？师：今天我们就来研究三角形的分类。二、预习反馈点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）三、探索新知
1.按角分类。(1)认识直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。师：同学们拿出学具袋中的三角形，如果让你把这些三角形分分类，你想怎么分？师：看来大家都有自己的想法，那我们就先按角分一分，现在用你手中的量角器看看这些三角形的各个角都是什么角。小结：我们把三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。师：如果把所有的三角形看作一个整体，那么锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都可以分别看作是这个整体的一部分，它们之间的关系你会画图表示吗？(课件出示三种三角形的关系图)(2)认识直角三角形的直角边和斜边。(课件出示直角三角形图)师：在直角三角形中，夹直角的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边。你能用直尺量出每条边的长度吗？测量后你会发现什么？(在直角三角形的三条边中，斜边最长)2.按边分类。(1)认识等腰三角形和等边三角形。师：观察你手中的三角形的三条边，你会发现什么？有两条边相等的三角形叫等腰三角形，有三条边相等的三角形叫等边三角形，又叫正三角形。(2)认识等腰三角形、等边三角形各个部分的名称。在等腰三角形中，相等的两条边叫做三角形的腰，另一条边叫等腰三角形的底，两腰的夹角是等腰三角形的顶角，腰和底的夹角是三角形的底角。在等边三角形中，三条都相等的边都叫三角形的边。(3)等边三角形、等腰三角形之间的关系。师：你能说说等边三角形与等腰三角形之间的关系吗？等边三角形是特殊的等腰三角形。(4)等腰三角形和等边三角形各自角的特征以及认识等腰直角三角形。通过测量等腰三角形和等边三角形的角发现：等腰三角形的两个底角相等;等边三角形的各个角都相等。有些直角三角形，有两条边相等，有两个角相等，这样的三角形叫等腰直角三角形，如常用的直角三角尺中的一种。四、巩固练习1.教材64页做一做。(独立完成，同桌互相检查、订正)2.练习十五第4题。(同桌合作围一围、说一说)五、拓展提升1.用一张长方形纸折出两个完全一样的直角三角形。合理即可2.找一找。(1)左图中分别有(
1
)个锐角三角形，(
2
)个钝角三角形，(
1
)个直角三角形。(2)右图中分别有(
2
)个锐角三角形，(
2
)个钝角三角形，(
4
)个直角三角形。六、课堂总结这节课，你知道了什么？懂得了什么？学会了什么？七、作业布置练习十五第5、9、10题。
学生回忆以前学的内容回答问题。教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。同桌合作，互相说说分类方法。
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三角形的分类
教学反思
成功之处：在这节课中,让学生在找一找、说一说、分一分等多种活动中获取新知,使学生整节课都处于主动积极的状态。不仅提高了学生的动手能力和观察能力,而且还使学生养成了善于思考、乐于动脑的好习惯。不足之处：教学等腰三角形和等边三角形的各部分名称时，时间上显得比较仓促，学生学得不够扎实，出现错误不少。教学建议：学生在探究三角形分类过程中，让学生带着问题去动手操作、观察、推理、验证、归纳。引导学生自主探索，合作交流，在交流中发现问题。5 三角形
第1课时 三角形的特性(1)
教学内容：教材第60页、第61页的内容及练习十五第1~3题。
教学目标：
1.理解三角形的概念，认识三角形各部分的名称，会在三角形内画高。
2.了解三角形具有稳定性的特性及其应用。
3.体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：理解三角形的概念，认识三角形各部分的名称。
教学难点：了解三角形的稳定性，掌握三角形高的画法。
教学准备：多媒体课件。
教学过程
学生活动（二次备课）
一、情境导入出示教材第59页主题图。师：同学们，你们知道这是哪儿吗？你能找出图中的三角形吗？师：生活中哪儿有三角形？(随着学生说出示)师：真会观察，生活中的很多地方都会用到三角形，今天我们就一起走进三角形的世界。二、预习反馈点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）三、探索新知1.学习教材第60页例1。(1)三角形的含义。①画一个三角形，并说说你是怎么画的。学生会画出不同的三角形。在说画法的过程中体会“围成”。②课件出示：师：大家看，这两个是三角形吗？为什么？③小结：由3条线段围成的图形叫做三角形。(2)三角形各部分的名称。你画的三角形有几条边？几个角？几个顶点？标在图上。师：如果在三角形的三个顶点上分别写上三个不同的大写字母，如A、B、C，那么这个三角形就是“三角形ABC”，也可以称为“三角形ACB”或“三角形BAC”等。(3)三角形的高和底。①认识三角形的高和底。师：三角形除了有3个顶点、3个角和3条边以外，它和平行四边形、梯形一样，也有底和高。什么是三角形的高？什么又是三角形的底呢？请打开教材阅读第60页上的内容。②画三角形的高。师：在刚才画的三角形内，画出一条高，比一比，看谁画得最规范。订正：画好了吗？老师这里有几名同学画的。(在实物投影仪上展示)这样画对不对？教师指导正确画高的方法。师：三角形的底和高是一组互相垂直的线段。画三角形的高实际上就是我们学过的过直线外一点，画已知直线的垂线段。师：还能在你的三角形中画出其他的高吗？还能通过哪个顶点向它的对边作垂线画高？试一试。展示1：直角三角形的一条高在三角形内，两条直角边互为底和高(课件演示)，所以，直角三角形还有两条高在三角形边上。展示2：钝角三角形的一条高在三角形内，还有两条高的垂足落在钝角两边的延长线上(课件演示)，所以，钝角三角形还有两条高在三角形外面。小结：任意一个三角形都有3条高。2.学习教材第61页例2。分别用3根小棒和4根小棒，能围出哪些三角形和四边形？师：通过用小棒围，你发现了什么？小结：小棒的长度固定，三角形的形状就固定。用4根同样长的小棒围四边形，围出的形状是不同的，有的是正方形，有的是平行四边形。（多媒体播放电线杆、自行车和篮球架等三角形应用的图片）师：为什么这些物体的这些部位要做成三角形？三角形具有什么特性？小结：三角形具有稳定性。师：同学们，生活中哪些地方我们用到了三角形的稳定性？四、巩固练习教材第60页做一做。(学生独立完成，教师巡回检查，对画高有困难的学生及时给予指导)练习十五第2题。(同桌互相说一说怎么加固，重点说清为什么)五、拓展提升这是一个钝角三角形，你能作出它的三条高吗？六、课堂总结通过前面的探究学习，你知道了哪些与三角形有关的知识？七、作业布置练习十五第1、3题。
学生依次指出图中的三角形。教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。学生在练习本上独立画出三角形。和自己画的三角形进行对比。学生边数边在三角形上标出来。学生自学相关内容。学生动手围一围。
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三角形的特性（1）
教学反思
成功之处：先利用三角形帮助学生找顶点及相应的对边,分散三角形中“高”定义的难点,最后让学生通过“猜想”“推理”,感知三角形不同的高及相应的底。不足之处：对画三角形高的练习不够，找不对顶点与其相应的底边，还需要继续去探究和练习。教学建议：从本堂课的教学来看，学生只有通过动手操作，才能充分调动自己原有的认知结构和生活经验，发挥自己的聪明才智。通过不同角度的探索，想出解决问题的新方法，才敢于大胆表达不同的见解，提出个性化的问题，想出创造性的解决办法。也正是经历了从混浊到清晰的过程，学生才从中体会到了数学思考的乐趣、探索成功的喜悦。第2课时 三角形的特性(2)
教学内容：教材第62页的内容及练习十五第6~8题。
教学目标：
1.通过实践活动，知道两点间距离的意义，明白两点之间线段最短的道理。
2.探究三角形三边的关系，知道三角形任意两边的和大于第三边。
3.在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，培养学生认真、细致的计算习惯。
教学重点：明白两点之间线段最短的道理，理解并掌握三角形三边之间的关系。
教学难点：明白两点之间线段最短的道理，理解并掌握三角形三边之间的关系。
教学准备：多媒体课件。
教学过程
学生活动（二次备课）
一、复习导入上节课我们认识了三角形，知道了三角形各部分的名称，会画三角形的高，还知道三角形具有稳定性，今天我们继续学习有关三角形的知识。二、预习反馈点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）三、探索新知
1.学习教材第62页例3。出示教材第62页例3情境图。(1)观察情境图说一说，从小明家到学校有几条路线？分别是怎么走的？(2)哪条路最近？(3)为什么“小明家—学校”的路最近？和你小组的同学讨论一下。师：家、邮局、学校，我们可以看作三个点，你能发现它们构成了一个什么图形吗？(三角形)小结：在数学上，把连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间的线段是最短的。2.
学习教材第62页例4。用剪刀剪出下面4组长度的纸条。（单位：cm）(1)6、7、8。
(2)4、5、9。
(3)3、6、10。
(4)8、11、11。提示：纸条要剪的尽量细。师：用每组纸条摆三角形，哪些能摆出三角形？哪些不能摆出三角形？师：对比能与不能摆成三角形的三根纸条的长度，你能发现什么？不能摆成三角形的三根纸条中，有两根的长度之和等于或小于第三根，如4+5=9、3+6<10;能摆成三角形的三根纸条中，任意两根长度之和都大于第三根，如6+7>8、8+11>11。小结：三角形任意两边之和大于第三边。四、巩固练习1.下面每组中的三条线段能否围成一个三角形？说明理由。(1)3
cm、7
cm、5
cm。(2)6
cm、2
cm、2
cm。(3)8
cm、4
cm、4
cm。2.从长度分别为3
cm、5
cm、8
cm、4
cm的4根小棒中选出3根，围成一个三角形。你准备怎么选？为什么？五、拓展提升1.如果三角形的两条边长分别是7
cm和3
cm，那么第三条边可能是几厘米？(结果取整厘米数)5
cm
6
cm
7
cm
8
cm
9
cm2.同学们，老师这有一个活动角，角的两边长分别是9
cm、7
cm，要加一根多长的小棒能够组成一个三角形？最短是多少，最长是多少？(结果取整厘米数)最短：3
cm最长：15
cm六、课堂总结师：通过前面的探究学习，你又知道了哪些三角形的知识？1.两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。2.三角形任意两边之和大于第三边。七、作业布置练习十五第6~8题。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。学生观察情境图回答问题。小组内讨论，并全班交流。 学生按要求剪出需要的纸条，并尝试摆三角形。小组内讨论能摆成三角形的纸条的长度特点。
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三角形的特性(2)例3：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。例4：可以围成三角形的三边
6+7>8
8+11>11不可以围成三角形的三边
4+5=9
3+6<10发现：三角形的任意两边的和大于第三边。
教学反思
成功之处：本节课通过让学生仔细观察、分析、比较小明上学的路线图,引出了这节课要探究的问题:是不是所有的三角形的三条边都有任意两边的和大于第三边的关系呢?通过让每个小组用不同的四组纸条来摆三角形,探究、总结得出三角形任意两边的和大于第三边。不足之处：剪纸过程中部分同学纸条剪得过宽，导致误差太大。教学建议：让学生动手操作，自己去发现，去研究，最后得出结论。在实际操作过程中，最好限定围成三角形的纸条宽度，这样不会造成纸条过宽，对实际操作的结果影响过大。第4课时 三角形的内角和
教学内容：教材第67页的内容及练习十六第1~3题。
教学目标：
1.让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现并证实三角形内角和是180°，并能应用三角形内角和的知识解决实际问题。
2.通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，渗透“转化”的数学思想。
3.让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。
教学重点：运用三角形内角和解决实际问题。
教学难点：三角形内角和是180°的探索和验证。
教学准备：多媒体课件、剪刀、白纸、直尺。
教学过程
学生活动（二次备课）
一、情境导入师：三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。师：现在，请同学们在练习本上画一个三角形，画一个有两个内角是直角的三角形，开始。师：有谁画出来啦？(没有)师：问题出现在哪儿呢？这一定有什么奥秘吧？想不想知道？这就是我们今天研究的与三角形的内角和有关的数学知识。二、预习反馈点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）三、探索新知师：你能画几种不同类型的三角形？自己试着画一画。课件出示锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。师：三角形的内角和就是三角形的三个内角度数的和。你能想出几种办法求出三角形的内角和？方法一：测量出每一个内角，然后求出三个内角的和。方法二：用剪刀把三角形的三个内角剪下来，拼在一起。师：好，下面就用你们的方法来求出每种类型的三角形的内角和。1.
通过测量发现，任意一个三角形，三个内角度数的和都是180°。2.
把一个锐角三角形的三个内角剪下来，然后拼一拼发现锐角三角形的三个内角拼成了一个平角，即180°。3.
把一个直角三角形和钝角三角形的三个内角分别剪下来，发现直角三角形和钝角三角形的内角也拼成了一个平角，即180°。小结：通过验证，我们发现，三角形的内角和是180°。四、巩固练习1.教材第67页做一做第1题。(独立完成，集体订正，指名说说是怎么想的)2.教材第67页做一做第2题。(同桌合作完成，互相说说是怎么想的)五、拓展提升如图，等边三角形内有一个等腰三角形，并且∠1=∠2，∠3=∠4，你能求出∠5的度数吗？∠1=∠2=60°÷2=30°∠3=∠4=60°÷2=30°∠5=180°-30°-30°=120°六、课堂总结三角形的内角和是180°。七、作业布置练习十六第1~3题。
学生尝试画两个内角都是直角的三角形。 教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。学生可以画锐角三角形、也可以画直角三角形，还可以画钝角三角形。学生尝试用不同的方法来解决不同类型的三角形内角和。 学生独立解答并汇报。
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三角形的内角和三角形的内角和是180°。
教学反思
成功之处：本节课采用逐步设置疑问,让学生动手、动脑、动口,积极参与知识学习的全过程,渗透多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研的研讨式学习方法,培养了学生学习数学的兴趣,给学生提供更多的活动机会和空间,使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展。不足之处：学生在剪纸的时候有点混乱，纠结要不要剪得长一点，其实是忘记了角的大小与两条边的长短没有关系，课前应该复习这一个知识点。教学建议：本课教学有三个要点：一是学生独立思考,教师引导学生讨论验证方法,掌握其要领。二是动手操作验证,学生分别用量、剪、拼等方法验证了“三角形的内角和是180°”。突出了学生的主动性与合作精神。三是进行小结,强化了学生对“结论”的理解与记忆,激发学生探索的热情。第5课时 多边形的内角和
教学内容：教材第68页的内容及练习十六第4~7题。
教学目标：
1.
理解并掌握多边形内角和的计算方法，并能解决一些简单的问题。
2.
通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在数学中的运用。
3.使学生感悟到数学的神奇和奥妙，增强学好数学的信心。
教学重点：探索多边形内角和公式并能正确运用。
教学难点：多边形内角和公式的推导。
教学准备：多媒体课件、量角器、四边形、五边形、六边形、剪刀。
教学过程
学生活动（二次备课）
一、谈话导入师：同学们，我们知道三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和是多少度呢？五边形、六边形……呢？这就是我们今天要研究的内容——多边形的内角和。二、预习反馈点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）三、探索新知师：今天我们研究多边形的内角和，先从长方形和正方形入手去分析。1.长方形和正方形的内角和。出示长方形和正方形。师：你能用自己喜欢的方法求出长方形和正方形的内角和吗？长方形和正方形的四个角都是直角，所以它们的内角和就是90°×4=360°。小结：长方形和正方形的内角和都是360°。2.平行四边形、梯形和一般四边形的内角和。师：其他四边形的内角和是360°吗？怎样得出任意四边形的内角和呢？方法一：可以用量角器去测量四边形的四个内角，再把它们加起来，刚好是360°。方法二：把四边形的四个角剪下来，把它们拼在一起，刚好拼成一个周角。方法三：把四边形沿对角剪开分为两个三角形，这时四边形的四个内角和就转化为两个三角形的内角和，因为每一个三角形的内角和是180°，所以四边形的内角和是180×2=360°。小结：我们通过这么多方法都得到了四边形的内角和是360°，看来任意四边形的内角和都是360°。练一练：教材第68页做一做。(同桌合作完成，指名说说是怎么求的)四、巩固练习1.练习十六第4题。(1)自己画一画、分一分、算一算。(2)同桌互相交流自己的发现，再集体汇报，教师归纳、整理。2.练习十六第7题。(1)小组合作探究、交流，发现规律。(2)指名汇报，教师补充、完善。五、拓展提升观察下图，正方形中有四个三角形。∠2=(
30
)°，∠3=(
75
)°。六、课堂总结通过上面的学习，你又有哪些收获？你还有什么问题？七、作业布置练习十六第5、6题。
提出问题，引入新课。教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。学生在小组内研究用不同方法测量四边形的内角和。
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多边形的内角和
教学反思
成功之处：“大胆猜想,小心求证”是科学探究的普遍规律,也是获取知识的一条重要途径。在学生已有知识(三角形的内角和是180°)的基础上,类比猜想四边形的内角和,通过测量、计算、讨论、交流，总结出四边形的内角和为360°的结论。不足之处：学生对基本概念还是不够清晰，综合运用能力较差。另外，学生动手画图的能力也不理想。教学建议：亲身体验结论得出的过程,会掌握得更加牢固。引导学生学会探究总结事物所含的数学规律,提高了学生综合运用知识解决问题的能力。探究过程中,归纳、猜想和验证的数学思想充分渗透,使学生感悟到数学的神奇和奥妙,提高了学生学习数学的兴趣,增强了学好数学的信心。
