2020-2021学年湘教新版九年级下册数学《第2章 圆》单元测试卷（Word版有答案）

2020-2021学年湘教新版九年级下册数学《第2章
圆》单元测试卷
一．选择题
1．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，则∠E等于（　　）
A．42°
B．28°
C．21°
D．20°
2．半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是的中点，则∠D的度数是（　　）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
4．小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图，四边形ABCD内接于圆O，AD∥BC，∠DAB＝48°，则∠AOC的度数是（　　）
A．48°
B．96°
C．114°
D．132°
6．在△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，以BC长为半径作圆，点A与该圆的位置关系为（　　）
A．点A在圆外
B．点A在圆内
C．点A在圆上
D．无法确定
7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A＝45°，则弧BC的长是（　　）
A．π
B．π
C．π
D．π
8．圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（　　）
A．相离
B．相切
C．相交
D．相交或相切
9．下随有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补．其中错误的结论有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．如图，⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是　
　．
12．已知⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A在⊙O　
　（填“上”“外”或“内”）
13．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD＝4，OD＝3，求AB的长是　
　．
14．如图是一个隧道的横截图，它的形状是以点O为圆心的一部分，如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，若CD＝4m，EM＝6m，则⊙O的半径为　
　m．
15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝70°，则∠BOD＝　
　．
16．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，若CE：BE＝2：3，则AE：DE＝　
　．
17．直角三角形的两直角边长分别为6和8，它的外接圆的半径是　
　．
18．如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝35°，则∠AOE＝　
　°．
19．如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，与BC交于点E，连接AE，若∠D＝72°，则∠BAE＝　
　°．
20．如图，点
A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为　
　．
三．解答题
21．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝25°，以点C为圆心、AC为半径作⊙C，交AB于点D，求的度数．
22．如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠AEC＝20°．求∠AOC的度数．
23．如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），求该光盘的直径是多少？
24．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD＝30°，AE＝2cm．求DB长．
25．如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC＝BE．求证：△ADE是等腰三角形．
26．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．
（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；
（2）点M的坐标为　
　；
（3）判断点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系．
27．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．
（1）请证明：E是OB的中点；
（2）若AB＝8，求CD的长．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：连接OD，如图，
∵OB＝DE，OB＝OD，
∴DO＝DE，
∴∠E＝∠DOE，
∵∠1＝∠DOE+∠E，
∴∠1＝2∠E，
而OC＝OD，
∴∠C＝∠1，
∴∠C＝2∠E，
∴∠AOC＝∠C+∠E＝3∠E，
∴∠E＝∠AOC＝×84°＝28°．
故选：B．
2．解：如图，OA＝12，则OC＝6，
根据勾股定理可得，弦的一半＝＝6，
∴弦＝12．
故选：B．
3．解：连接OB，如图，
∵点B是的中点，
∴∠AOB＝∠AOC＝×120°＝60°，
∴∠D＝∠AOB＝30°．
故选：A．
4．解：根据90°的圆周角所对的弧是半圆，显然A正确，
故选：A．
5．解：∵AD∥BC，
∴∠B＝180°﹣∠DAB＝132°，
∵四边形ABCD内接于圆O，
∴∠D＝180°﹣∠B＝48°，
由圆周角定理得，∠AOC＝2∠D＝96°，
故选：B．
6．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，
∴AB＞BC，
∴点A在圆外．
故选：A．
7．解：连接OB、OC，
由圆周角定理得，∠BOC＝2∠A＝90°，
∴弧BC的长是＝＝π，
故选：B．
8．解：∵圆的直径为13
cm，
∴圆的半径为6.5
cm，
∵圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，
∴圆的半径≥圆心到直线的距离，
∴直线于圆相切或相交，
故选：D．
9．解：①任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆；
②相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中；
③平分弦的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧，错误，此弦不是直径；
④圆内接四边形对角互补；正确；
故选：C．
10．解：∵AB，CD为两等圆的公切线，
∴四边形ABCD为矩形，BC＝2，
设中间一块阴影的面积为S，
∵中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，
∴BC?AB﹣（S半圆AD+S半圆BC﹣S）＝S，即2AB﹣π?12+S＝S，
∴AB＝．
如图，EF为公共弦，PO⊥EF，
OP＝AB＝，
∴EP＝＝＝，
∴EF＝2EP＝．
故选：D．
二．填空题
11．解：如图：连接OA，作OM⊥AB与M，
∵⊙O的直径为10，
∴半径为5，
∴OP的最大值为5，
∵OM⊥AB与M，
∴AM＝BM，
∵AB＝8，
∴AM＝4，
在Rt△AOM中，OM＝，
OM的长即为OP的最小值，
∴3≤OP≤5．
12．解：∵OA＝3cm＜4cm∴点A在⊙O内．
故答案是：内．
13．解：连接OC，
∵CD＝4，OD＝3，
在Rt△ODC中，
∴OC＝＝＝5，
∴AB＝2OC＝10，
故答案为：10．
14．解：∵M是⊙O弦CD的中点，
根据垂径定理：EM⊥CD，
又CD＝4则有：CM＝CD＝2m，
设圆的半径是x米，
在Rt△COM中，有OC2＝CM2+OM2，
即：x2＝22+（6﹣x）2，
解得：x＝，
所以圆的半径长是m．
故答案为：．
15．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A＝∠DCE＝70°，
∴∠BOD＝2∠A＝140°．
故答案为140°．
16．解：∵⊙O的弦AB、CD相交于点E，
∴AE?BE＝CE?DE，
∴AE：DE＝CE：BE＝2：3，
故答案为：2：3．
17．解：∵直角边长分别为6和8，
∴斜边是10，
∴这个直角三角形的外接圆的半径为5．
故答案为：5．
18．解：∵＝＝，
∴∠BOC＝∠DOE＝∠COD＝35°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOC﹣∠COD﹣∠DOE＝75°．
故答案为：75．
19．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠D＝72°，
∴∠DCB＝（180°﹣∠D）＝108°，
∵四边形AECD是圆内接四边形，
∴∠AEB＝∠D＝72°，∠B＝180°﹣∠BCD＝72°
∴∠BAE＝180°﹣72°﹣72°＝36°，
故答案为：36
20．解：如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，
以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，
由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，
故答案为：5．
三．解答题
21．解：解法一：（用垂径定理求）
如图，过点C作CE⊥AB于点E，交于点F，
∴，
又∵∠ACB＝90°，∠B＝25°，
∴∠FCA＝25°，
∴的度数为25°，
∴的度数为50°；
解法二：（用圆周角求）如图，延长AC交⊙C于点E，连接ED，
∵AE是直径，
∴∠ADE＝90°，
∵∠ACB＝90°，∠B＝25°，
∴∠E＝∠B＝25°，
∴的度数为50°；
解法三：（用圆心角求）如图，连接CD，
∵∠ACB＝90°，∠B＝25°，
∴∠A＝65°，
∵CA＝CD，
∴∠ADC＝∠A＝65°，
∴∠ACD＝50°，
∴的度数为50°．
22．解：连接OD，如图，
∵AB＝2DE，
而AB＝2OD，
∴OD＝DE，
∴∠DOE＝∠E＝20°，
∴∠CDO＝∠DOE+∠E＝40°，
而OC＝OD，
∴∠C＝∠ODC＝40°，
∴∠AOC＝∠C+∠E＝60°．
23．解：过点O作OA垂直直尺与点A，连接OB，设OB＝rcm，
∵一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”，
∴AB＝4cm，
∵刻度尺宽2cm，
∴OA＝（r﹣2）cm，
在Rt△OAB中，
OA2+AB2＝OB2，即（r﹣2）2+42＝r2，
解得r＝5，
则该光盘的直径是10cm．
24．解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE＝DE，∠AEC＝∠DEB＝90°，
∵∠B＝∠ACD＝30°，
在Rt△ACE中，AC＝2AE＝4cm，
∴CE＝＝2（cm），
∴DE＝2cm，
在Rt△BDE中，∠B＝30°，
∴BD＝2DE＝4cm．
∴DB的长为4cm．
25．证明：∵A、D、C、B四点共圆，
∴∠A＝∠BCE，
∵BC＝BE，
∴∠BCE＝∠E，
∴∠A＝∠E，
∴AD＝DE，
即△ADE是等腰三角形．
26．解：（1）如图1，点M就是要找的圆心；
（2）圆心M的坐标为（2，0）．
故答案为（2，0）；
（3）圆的半径AM＝＝2．
线段MD＝＝＜2，
所以点D在⊙M内．
27．（1）证明：连接AC，如图
∵直径AB垂直于弦CD于点E，
∴，
∴AC＝AD，
∵过圆心O的线CF⊥AD，
∴AF＝DF，即CF是AD的中垂线，
∴AC＝CD，
∴AC＝AD＝CD．
即：△ACD是等边三角形，
∴∠FCD＝30°，
在Rt△COE中，，
∴，
∴点E为OB的中点；
（2）解：在Rt△OCE中，AB＝8，
∴，
又∵BE＝OE，
∴OE＝2，
∴，
∴．