2020-2021学年湘教新版八年级下册数学第4章 一次函数单元测试卷(Word版有答案)

文档属性

名称 2020-2021学年湘教新版八年级下册数学第4章 一次函数单元测试卷(Word版有答案)
格式 zip
文件大小 226.5KB
资源类型 教案
版本资源 湘教版
科目 数学
更新时间 2021-05-12 15:40:28

图片预览

文档简介

2020-2021学年湘教新版八年级下册数学《第4章
一次函数》单元测试卷
一.选择题
1.下列图象中,y不是x的函数的是(  )
A.
B.
C.
D.
2.某同学带100元钱去买书,已知每册定价8.2元,买书后余下的钱y元和买的册数x之间的函数关系式是(  )
A.y=8.2x
B.y=100﹣8.2x
C.y=8.2x﹣100
D.y=100+8.2x
3.函数中,自变量x的取值范围是(  )
A.x≠2
B.x>2
C.x≥2
D.x≤2
4.已知两个变量之间的关系满足y=﹣x+2,则当x=﹣1时,对应的y的值为(  )
A.1
B.3
C.﹣1
D.﹣3
5.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,tanA=.点P是斜边AB上一个动点.过点P作PQ⊥AB,垂足为P,交边AC(或边CB)于点Q,设AP=x,△APQ的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为(  )
A.
B.
C.
D.
6.下面说法中正确的是(  )
A.两个变量间的关系只能用关系式表示
B.图象不能直观的表示两个变量间的数量关系
C.借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况
D.以上说法都不对
7.已知函数y=(m+1)是正比例函数,且图象在第二、四象限内,则m的值是(  )
A.2
B.﹣2
C.±2
D.
8.一本笔记本5元,买x本共付y元,则5和y分别是(  )
A.常量,常量
B.变量,变量
C.常量,变量
D.变量,常量
9.下列函数中y是x的一次函数的是(  )
A.
B.y=3x+1
C.
D.y=3x2+1
10.若实数a,b,c满足a+b+c=0,且a<b<c,则函数y=﹣cx﹣a的图象可能是(  )
A.
B.
C.
D.
二.填空题
11.下列:①y=x2;②y=2x+1;③y2=2x(x≥0);④y=(x≥0),具有函数关系(自变量为x)的是 
 .
12.如图,三角形ABC的高AD=4,BC=6,点E在BC上运动,若设BE的长为x,三角形ACE的面积为y,则y与x的关系式为 
 .
13.某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验,试验中汽车为匀速行驶,在行驶过程中,油箱的余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如表:
t(小时)
0
1
2
3
y(升)
120
112
104
96
由表格中y与t的关系可知,当汽车行驶 
 小时,油箱的余油量为0.
14.某公司销售部门发现,该公司的销售收入随销售量的变化而变化,其中 
 是自变量, 
 是因变量.
15.函数y=的自变量的取值范围是 
 .
16.已知函数f(x)=2x﹣,则f)= 
 .
17.如图,长方形ABCD中,AB=4,AD=2.点Q与点P同时从点A出发,点Q以每秒1个单位的速度沿A→D→C→B的方向运动,点P以每秒3个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动,当P,Q两点相遇时,它们同时停止运动.设Q点运动的时间为x(秒),在整个运动过程中,当△APQ为直角三角形时,则相应的x的值或取值范围是 
 .
18.当k= 
 时,函数y=(k+3)﹣5是关于x的一次函数.
19.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,当y<0时,x的取值范围是 
 .
20.新定义:[a,b]为一次函数y=ax+b(a≠0,a,b为实数)的“关联数”.若“关联数”为[3,m﹣2]的一次函数是正比例函数,则点(1﹣m,1+m)在第 
 象限.
三.解答题
21.“十一”期间,小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游,出发前,汽车油箱内储油45升,当行驶150千米时,发现油箱油箱余油量为30升(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).
(1)求该车平均每千米的耗油量,并写出行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的关系式;
(2)当x=280(千米)时,求剩余油量Q的值;
(3)当油箱中剩余油量低于3升时,汽车将自动报警,如果往返途中不加油,他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.
22.已知y是x的函数,自变量x的取值范围是x≠0的全体实数,如表是y与x的几组对应值.
x

﹣3
﹣2
﹣1


1
2
3

y




m

小华根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程,请补充完整:
(1)从表格中读出,当自变量是﹣2时,函数值是 
 ;
(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;
(3)在画出的函数图象上标出x=2时所对应的点,并写出m= 
 .
(4)结合函数的图象,写出该函数的一条性质: 
 .
23.已知y=(m+1)x2﹣|m|+n+4
(1)当m、n取何值时,y是x的一次函数?
(2)当m、n取何值时,y是x的正比例函数?
24.希望中学学生从2014年12月份开始每周喝营养牛奶,单价为2元/盒,总价y元随营养牛奶盒数x变化.指出其中的常量与变量,自变量与函数,并写出表示函数与自变量关系的式子.
25.如图1,小明在长方形ABCD边上,以2米/秒的速度从点B经点C、D走到点A.小明行走时所在位置到边AB的距离y(米)与他离开点B的时间t(秒)的关系如图2所示.
(1)当小明离开B点3秒时,小明走到哪个位置是?7秒时呢?
(2)求a的值及CD的长.
26.父亲告诉小明:“距离地面越高,温度越低,”并给小明出示了下面的表格.
距离地面高度(千米)
0
1
2
3
4
5
温度(℃)
20
14
8
2
﹣4
﹣10
根据上表,父亲还给小明出了下面几个问题,你和小明一起回答.
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)如果用h表示距离地面的高度,用t表示温度,那么随着h的变化,t是怎么变化的?
(3)你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗?
27.已知y是x的函数,自变量x的取值范围x>0,下表是y与x的几组对应值:
x

1
2
3
5
7
9

y

1.98
3.95
2.63
1.58
1.13
0.88

小腾根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.
下面是小腾的探究过程,请补充完整:
(1)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表格中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;
(2)根据画出的函数图象,写出:
①x=4对应的函数值y约为 
 ;
②该函数的一条性质: 
 .
参考答案与试题解析
一.选择题
1.解:根据函数定义,如果在某变化过程中,有两个变量x、y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值,按照对应法则,y都有唯一确定的值和它对应.而B中的y的值不具有唯一性,所以不是函数图象.
故选:B.
2.解:∵x册书用8.2x元钱,
∴剩余钱数y=100﹣8.2x,
故选:B.
3.解:∵函数有意义,
∴2x﹣4≥0,
∴x≥2.
故选:C.
4.解:x=﹣1时,y=﹣(﹣1)+2=1+2=3.
故选:B.
5.解:当点Q在AC上时,
∵tanA=,AP=x,
∴PQ=x,
∴y=×AP×PQ=×x×x=x2;
当点Q在BC上时,如下图所示:
∵AP=x,AB=10,tanA=,
∴BP=10﹣x,PQ=2BP=20﹣2x,
∴y=?AP?PQ=×x×(20﹣2x)=﹣x2+10x,
∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上,后半部分也为抛物线开口向下.并且当Q点在C时,x=8,y=16.
故选:B.
6.解:A、两个变量间的关系只能用关系式表示,还能用列表法和图象法表示,故错误;
B、图象能直观的表示两个变量间的数量关系,故错误;
C、借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况,正确;
D、以上说法都不对,错误;
故选:C.
7.解:∵函数y=(m+1)是正比例函数,且图象在第二、四象限内,
∴m2﹣3=1,m+1<0,
解得:m=±2,
则m的值是﹣2.
故选:B.
8.解:一本笔记本5元,买x本共付y元,则5和y分别是常量,变量.
故选:C.
9.解:A、y=不是一次函数,是反比例函数,不合题意;
B、y=3x+1是一次函数,符合题意;
C、y=不是一次函数,不合题意;
D、y=3x2+1不是一次函数,是二次函数,不合题意.
故选:B.
10.解:∵a+b+c=0,且a<b<c,
∴a<0,c>0,(b的正负情况不能确定),
∴﹣a>0,﹣c<0,
∴函数y=﹣cx﹣a的图象经过二、一、四象限.
故选:B.
二.填空题
11.解:∵对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值,
∴①y=x2;②y=2x+1当x取值时,y有唯一的值对应;
故具有函数关系(自变量为x)的是①②.
故答案为:①②.
12.解:由线段的和差,得CE=6﹣x,
由三角形的面积,得
y=×4×(6﹣x)
化简,得y=﹣2x+12,
故答案为:y=﹣2x+12.
13.解:由表格可知,每行驶1小时,耗油8升,
∵t=0时,y=120,
∴油箱中有油120升,
∴120÷8=15小时,
∴当行驶15小时时,油箱的余油量为0,
故答案为15.
14.解:根据题意知,公司的销售收入随销售量的变化而变化,
所以销售量是自变量,销售收入为因变量.
故答案为:销售量,销售收入.
15.解:根据题意,有x﹣1≠0,
解可得x≠1;
故自变量x的取值范围是x≠1,
故答案为x≠1.
16.解:将x=代入f(x)=2x﹣
得:f()=2×﹣=.
17.解:当点P在AB上时,点Q在AD上时,此时△APQ为直角三角形,则0<x≤;
当点P在BC上时,点Q在AD上时,此时△APQ为锐角三角形,则<x<2;
当点P在C处,此时点Q在D处,此时△APQ为直角三角形,则x=2时;
当点P在CD上时,点Q在DC上时,此时△APQ为钝角三角形,则2<x<3.
故答案是:0<x≤或x=2.
18.解:∵函数y=(k+3)﹣5是关于x的一次函数,
∴k2﹣8=1,且k+3≠0.
解得
k=3.
故答案是:3.
19.解:根据图象和数据可知,当y<0即图象在x轴下侧,x<1.
故答案为x<1.
20.解:∵“关联数”为[3,m﹣2]的一次函数是正比例函数,
∴y=3x+m﹣2是正比例函数,
∴m﹣2=0,
解得:m=2,
则1﹣m=﹣1,1+m=3,
故点(1﹣m,1+m)在第二象限.
故答案为:二.
三.解答题
21.解:(1)该车平均每千米的耗油量为(45﹣30)÷150=0.1(升/千米),
行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的关系式为Q=45﹣0.1x;
(2)当x=280时,Q=45﹣0.1×280=17(L).
答:当x=280(千米)时,剩余油量Q的值为17L.
(3)(45﹣3)÷0.1=420(千米),
∵420>400,
∴他们能在汽车报警前回到家.
22.解:(1)当自变量是﹣2时,函数值是;
故答案为:
(2)该函数的图象如图所示;
(3)当x=2时所对应的点
如图所示,
且m=2.7;
故答案为:2.7;
(4)函数的性质:当0<x<1时,y随x的增大而减小.
故答案为:当0<x<1时,y随x的增大而减小.
23.解:(1)根据一次函数的定义,得:2﹣|m|=1,
解得m=±1.
又∵m+1≠0即m≠﹣1,
∴当m=1,n为任意实数时,这个函数是一次函数;
(2)根据正比例函数的定义,得:2﹣|m|=1,n+4=0,
解得m=±1,n=﹣4,
又∵m+1≠0即m≠﹣1,
∴当m=1,n=﹣4时,这个函数是正比例函数.
24.解:由题意得:
y=2x,
常量是2,变量是x、y,
x是自变量,y是x的函数.
25.解:(1)小明离开B点3秒时,小明走到C点,7秒时,小明走到D点;
(2)a:3×2=6(米),CD:(7﹣3)×2=8(米).
所以a的长是6米,CD的长是8米.
26.解:(1)上表反映了温度和高度两个变量之间.高度是自变量,温度是因变量.
(2)如果用h表示距离地面的高度,用t表示温度,那么随着高度h的增大,温度t逐渐减小(或降低).
(3)距离地面6千米的高空温度是﹣16℃.
27.解:(1)如图,
(2)①x=4对应的函数值y约为2.0;
②该函数有最大值.
故答案为2,该函数有最大值.