2020-2021学年青岛新版八年级下册数学第9章 二次根式单元测试卷（Word版有答案）

2020-2021学年青岛新版八年级下册数学《第9章
二次根式》单元测试卷
一．选择题
1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≤﹣3
B．x≥﹣3
C．x＜﹣3
D．x＞﹣3
2．下列根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．下列计算正确的是（　　）
A．＝2
B．（）2＝4
C．×＝
D．÷＝3
4．二次根式，，的大小关系是（　　）
A．
B．＜＜
C．＜＜
D．＜＜
5．在式子中，二次根式有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
6．下列二次根式中，能与合并的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．若x＜0，则的结果是（　　）
A．0
B．﹣2
C．0或﹣2
D．2
8．下列计算结果正确的是（　　）
A．
+＝
B．2+＝2
C．3﹣＝2
D．＝1
9．下列计算正确的是（　　）
A．＝
B．÷＝4
C．（）2＝6
D．＝2
10．已知x＝+2，则代数式x2﹣x﹣2的值为（　　）
A．9
B．9
C．5
D．5
二．填空题
11．化简：＝　
　．
12．化简：＝　
　．
13．计算：（
+）（﹣）的结果等于　
　．
14．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　
　．
15．已知，．则代数式x2+y2﹣2xy的值为　
　．
16．当x　
　时，是二次根式．
17．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝　
　．
18．计算：×＝　
　．
19．与最简二次根式是同类二次根式，则m＝　
　．
20．计算﹣2等于　
　．
三．解答题
21．．
22．
+﹣．
23．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
24．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例1：，
例2：，，
（1）＝　
　；＝　
　
（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．
（3）利用上面的结论，求下列式子的值．．
25．若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值．
26．已知y＝+﹣4，计算x﹣y2的值．
27．观察下列各式：①＝2，②＝3；③＝4，…
（1）请观察规律，并写出第④个等式：　
　；
（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：　
　；
（3）请证明（2）中的结论．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：根据题意得，x+3≥0，
解得x≥﹣3．
故选：B．
2．解：A.是最简二次根式，符合题意；
B.＝＝2，不符合题意；
C.＝，不符合题意；
D.＝|x|，不符合题意．
故选：A．
3．解：A、＝4，故此选项错误；
B、（）2＝2，故此选项错误；
C、×＝，此选项正确，
D、÷＝，故此选项错误；
故选：C．
4．解：将三个二次根式化成同分母分数比较：
∵＝，＝＝，；
∴＜＜．
故选：C．
5．解：根据二次根式的定义，y＝﹣2时，y+1＝﹣2+1＝﹣1＜0，无意义，故不符合题意；是三次根式，不符合题意；x+y是整式，不符合题意；
所以二次根式有（x＞0），，（x＜0），，共4个．
故选：C．
6．解：A、不能与合并，本选项不合题意；
B、＝＝2，不能与合并，本选项不合题意；
C、＝＝2，不能与合并，本选项不合题意；
D、＝＝2，能与合并，本选项符合题意；
故选：D．
7．解：若x＜0，则＝﹣x，
∴＝＝＝2，
故选：D．
8．解：A、+不能合并，故A错误；
B、2+不能合并，故B错误；
C、3﹣＝2，故C正确；
D、＝＝，故D错误；
故选：C．
9．解：A、与不能合并，所以A选项的计算错误；
B、原式＝＝2，所以B选项的计算错误；
C、原式＝9×2＝18，所以C选项的计算错误；
D、原式＝2，所以D选项的计算正确．
故选：D．
10．解：∵x＝+2，
∴x﹣2＝，
∴（x﹣2）2＝5，即x2﹣4x+4＝5，
∴x2＝4x+1，
∴x2﹣x﹣2＝4x+1﹣x﹣2＝3x﹣1，
当x＝+2时，原式＝3（+2）﹣1＝3+5．
故选：D．
二．填空题
11．解：＝＝2．
12．解：＝＝．
故答案为．
13．解：原式＝5﹣2
＝3．
故答案为3．
14．解：∵式子在实数范围内有意义，
∴x+4≥0，解得x≥﹣4．
故答案为：x≥﹣4．
15．解：∵x＝2﹣，y＝2+，
∴x﹣y＝﹣2，
则x2+y2﹣2xy＝（x﹣y）2＝（﹣2）2＝12，
故答案为：12．
16．解：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可知：﹣（1﹣3x）＞0即x＞，
所以自变量x的取值范围是x＞．
17．解：二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝2，
故答案为：2．
18．解：＝＝2，
故答案为：2．
19．解：∵＝2，
∴m+1＝2，
∴m＝1．
故答案为1．
20．解：原式＝3﹣
＝3﹣
＝2．
故答案是：2．
三．解答题
21．解：原式＝＝＝．
22．解：原式＝2+4﹣
＝5．
23．解：∵≥0，
∴当a＝﹣时，有最小值，是0．
则+1的最小值是1．
24．解：（1）＝；＝
（2）
（3）
＝，
＝
＝10﹣1
＝9．
25．解：根据题意得：，
解得：．
∴m＝±2，n＝±．
26．解：由题意得：，
解得：x＝，
把x＝代入y＝+﹣4，得y＝﹣4，
当x＝，y＝﹣4时x﹣y2＝﹣16＝﹣14．
27．解：（1）＝5；
（2）＝（n+1）；
（3）
＝
＝
＝
＝（n+1）．
故答案为：（1）＝5；
（2））＝（n+1）．