2020-2021学年青岛新版七年级下册数学第12章 乘法公式与因式分解单元测试卷（Word版有答案）

2020-2021学年青岛新版七年级下册数学《第12章
乘法公式与因式分解》单元测试卷
一．选择题
1．若a2+ab+b2+A＝（a﹣b）2，那么A等于（　　）
A．﹣3ab
B．﹣ab
C．0
D．ab
2．若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a＝（　　）
A．20
B．﹣20
C．±20
D．±10
3．下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（　　）
A．（x+y）（﹣x﹣y）
B．（2x+3y）（2x﹣3z）
C．（﹣a﹣b）（a﹣b）
D．（m﹣n）（n﹣m）
4．如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（　　）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝（a+b）2﹣4ab
D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
5．下列运算中正确的是（　　）
A．a5+a5＝2a10
B．3a3?2a2＝6a6
C．a6÷a2＝a3
D．（﹣2ab）2＝4a2b2
6．6x3y2﹣3x2y3分解因式时，应提取的公因式是（　　）
A．3xy
B．3x2y
C．3x2y3
D．3x2y2
7．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图（1）可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．那么通过图（2）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（　　）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2
D．（a﹣b）（a+2b）＝a2+ab﹣2b2
8．已知m+n＝2，mn＝﹣2．则（1+m）（1+n）的值为（　　）
A．6
B．﹣2
C．0
D．1
9．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a）
B．x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x
C．
D．y（y﹣2）＝y2﹣2y
10．把多项式a2﹣4a分解因式的正确结果是（　　）
A．a（a﹣4）
B．（a+2）（a﹣2）
C．a（a+2）（a﹣2）
D．（a﹣2）2﹣4
二．填空题
11．已知a+b＝5，ab＝3．则（a﹣b）2的值为　
　．
12．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为　
　．
13．若x+5，x﹣3都是多项式x2﹣kx﹣15的因式，则k＝　
　．
14．分解因式：a2+3a＝　
　．
15．已知a2+3a+1＝0，求6﹣3a2﹣9a的值为　
　．
16．若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是　
　．
17．利用平方差计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝　
　．
18．根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是　
　．
19．8x3y2和12x4y的公因式是　
　．
20．用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a，b的等式为　
　．
三．解答题
21．计算：（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2．
22．已知a+b＝3，ab＝2，求a2+b2，（a﹣b）2的值．
23．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是　
　　（写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是　
　，长是　
　，面积是　
　．（写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式　
　．（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.3×9.7
②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
24．计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．
25．先化简，再求值：（x﹣5）（x+1）+（x+2）2，其中x＝﹣2．
26．如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a、b的式子表示）
（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求图2中的空白正方形的面积．
（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系．
27．若我们规定三角“”表示为：abc；方框“”表示为：（xm+yn）．例如：＝1×19×3÷（24+31）＝3．请根据这个规定解答下列问题：
（1）计算：＝　
　；
（2）代数式为完全平方式，则k＝　
　；
（3）解方程：＝6x2+7．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
又∵a2+ab+b2+A＝（a﹣b）2，
∴A＝a2﹣2ab+b2﹣（a2+ab+b2）＝﹣3ab．
故选：A．
2．解：∵4x2+axy+25y2是一个完全平方式，
∴（2x±5y）2＝4x2±20xy+25y2，
∴a＝±20，
故选：C．
3．解：A、不能用平方差公式，故本选项错误；
B、不能用平方差公式，故本选项错误；
C、能用平方差公式，故本选项正确；
D、不能用平方差公式，故本选项错误；
故选：C．
4．解：如图所示，矩形的面积＝正方形的面积﹣空白部分的面积，则
（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
故选：D．
5．解：（A）a5+a5＝2a5，故A错误；
（B）3a3?2a2＝6a5，故B错误；
（C）a6÷a2＝a4，故C错误；
故选：D．
6．解：6x3y2﹣3x2y3＝3x2y2（2x﹣y），
因此6x3y2﹣3x2y3的公因式是3x2y2．
故选：D．
7．解：
空白部分的面积：（a﹣b）2，
还可以表示为：a2﹣2ab+b2，
∴此等式是（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．
故选：B．
8．解：∵m+n＝2，mn＝﹣2，
∴原式＝1+（m+n）+mn＝1+2﹣2＝1，
故选：D．
9．解：A、9﹣a2＝（3+a）（3﹣a），从左到右的变形是因式分解，符合题意；
B、x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x，不符合题意因式分解的定义，不合题意；
C、x+2无法分解因式，不合题意；
D、y（y﹣2）＝y2﹣2y，是整式的乘法，不合题意．
故选：A．
10．解：a2﹣4a＝a（a﹣4）．
故选：A．
二．填空题
11．解：∵a+b＝5，ab＝3，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝52﹣4×3＝13．
故答案为：13．
12．解：阴影部分的面积＝大正方形的面积+小正方形的面积﹣直角三角形的面积
＝（2a）2+a2﹣?2a?3a
＝4a2+a2﹣3a2
＝2a2．
故填：2a2．
13．解：根据题意得
（x+5）（x﹣3）
＝x2+2x﹣15，
＝x2﹣kx﹣15，
∴﹣k＝2，
解得k＝﹣2．
14．解：a2+3a＝a（a+3）．
故答案为：a（a+3）．
15．解：当a2+3a+1＝0时，
原式＝6﹣3（a2+3a）
＝6﹣3×（﹣1）
＝9
故答案为：9
16．解：∵9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，
∴m＝±24，
故答案为：±24
17．解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，
＝216．
18．解：如图所示：
由图1可得，图形面积为：（a+b）（a﹣b），
由图2可得，图形面积为：a2﹣b2．
故这个公式是：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
19．解：系数的最大公约数是4，
相同字母的最低指数次幂是x3y，
∴公因式为4x3y．
故答案为：4x3y．
20．解：S阴影＝4S长方形＝4ab①，
S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，
由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．
故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．
三．解答题
21．解：（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2
＝x2﹣1﹣x2﹣4x﹣4
＝﹣4x﹣5．
22．解：∵a+b＝3，
∴a2+2ab+b2＝9，
∵ab＝2，
∴a2+b2＝9﹣2×2＝5；
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝5﹣2×2＝1．
23．解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积＝a2﹣b2；
故答案为：a2﹣b2；
（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；
（3）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
（4）①解：原式＝（10+0.3）×（10﹣0.3）
＝102﹣0.32
＝100﹣0.09
＝99.91；
②解：原式＝[2m+（n﹣p）]?[2m﹣（n﹣p）]
＝（2m）2﹣（n﹣p）2
＝4m2﹣n2+2np﹣p2．
24．解：原式＝（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y
＝（2x3y2﹣2x2y）÷3x2y
＝xy﹣．
25．解：（x﹣5）（x+1）+（x+2）2
＝x2+x﹣5x﹣5+x2+4x+4
＝2x2﹣1，
当x＝﹣2时，原式＝8﹣1＝7．
26．解：（1）图2的空白部分的边长是2a﹣b
（2）由图21﹣2可知，小正方形的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，
∵大正方形的边长＝2a+b＝7，∴大正方形的面积＝（2a+b）2＝49，
又∵4个小长方形的面积之和＝大长方形的面积＝4a×2b＝8ab＝8×3＝24，
∴小正方形的面积＝（2a﹣b）2＝49﹣24＝25
（3）由图2可以看出，大正方形面积＝空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积
即：（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．
27．解：（1）
＝[2×（﹣3）×1]÷[（﹣1）4+31]
＝﹣6÷4
＝﹣．
故答案为：﹣；
（2）
＝[x2+（3y）2]+xk?2y
＝x2+9y2+2kxy，
∵代数式为完全平方式，
∴2k＝±6，
解得k＝±3．
故答案为：±3；
（3）＝6x2+7，
（3x﹣2）（3x+2）﹣[（x+2）（3x﹣2）+32]＝6x2+7，
解得x＝﹣4．