七年级数学余角与补角

(共19张PPT)
α
如何测出∠α的度数，请问大家有什么简单的方法？
水库堤坝要修复加固，施工前要求先测出大坝的倾斜角(即图中∠α)，
α
β
α
β
β
α
α
β
(
β
α
β
α
α
β
余角和补角
如果两个角的和等于180° (平角)，就说这两个角 互为补角 (supplementary angle) 简称“互补”
如果两个角的和等于90° (直角)，就说这两个角 互为余角 (complementary angle) 简称“互余”
∠α ∠α 的余角 ∠α 的补角
30°
42°
54°
62°23′
看谁答得快
60 °
150 °
48 °
138 °
36 °
126 °
27 ° 37 ′
117 ° 37 ′
注意： 只有锐角有余角
解： 设这个角的度数为x度，
由题意得：
设这个角的度数为x度
1、已知：一个锐角的补角加上 后等于
求：这个角的度数
这个角的三倍
2
（
(2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？
(3) 这一结论用文字怎么叙述？
同 角的余角相等
A
(等)
α
2
β
1
1
又因为∠α=∠β
(1) 动手画一画： 已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的余角
C
O
B
α
（
D
同 角的补角相等
(等)
C
O
B
α
1
A
D
2
α
β
1
2
(2) 动手画一画
已知∠α(如图)，
请利用三角板画的∠α的补角
比一比 : 看谁快
互补的角
1. 如图A、O、 B在同一直线上,
∠AOC= ∠DOE=
找出图中
∠2=∠4 , ∠AOC=∠BOC=∠DOE=900 ∠1=∠3
互余的角
相等的角
∠1
∠3
∠AOE
∠DOB
C
A
O
B
D
E
）
）
（
）
4
3
1
2
请注意：用代数方法解决几何问题是常 用的一种策略
试一试:看谁会
2. 如图A、O、 B在同一直线上, ∠AOC= ∠DOE=
若∠1= 2∠3，求：∠2的度数
解：设∠3 =x，则∠1=2X
∵∠1+∠DOE+∠3=1800
答： ∠2的度数为30度
A
O
C
B
D
E
）
）
（
3
1
2
∴∠2=∠3
(同角的余角相等)
游戏：折一折 算一算
如图1，把三角形的一角折叠得到折痕EF，
已知:∠EFB= ，求: ∠EFC的度数
（
（
F
E
D
C
B
A
如图1
互为余角 互为补角
对应图形
数量关系
性 质
∠1+ ∠2 = 90 °
∠1+ ∠2 = 180 °
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等
1
2
1
2
. 理一理 .
今天学习的知识
作业
配套作业
再 见