三角函数2
一、正切函数图像及应用
1.
函数的图像：
2.应用
(1)图像：对称中心，渐近线
(2)函数定义域、值域：定义域，值域
(3)图像上特殊点：五点延伸对称点、对称轴、最值点、零点
(4)函数性质：奇偶性、单调性、周期性、对称性
二、函数图像及应用
1.
图像：五点法
先求出当为时相对应的值，其次分别求出对应的值，再列表、描点、连线，最后根据函数的周期性，将图像向左、右无限扩展，即可得在上图像．
2.
核心名词：
振幅：周期：；频率：；相位：；初相：．
3.
图像变换：
(1)振幅变换：当时，图像上各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）；当时，图像上各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）．
(2)平移变换：当时，图像上所有点向左平移个单位；当时，图像上所有点向右平移个单位．
(3)周期变换：当时，图像上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）；当时，图像上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变）．
例1.函数的值域为
【难度】★★
例2.直线(为常数)与正切曲线为常数，且相交的两相邻点间的距离为（
）
A．
B．
C．
D．与值有关
【难度】★★
例3.已知函数在内是严格单调减函数，则
（
）
A．
B．
C．
D．
【难度】★★★
例4.函数与的图像在上的交点有
（
）
A．个
B．个
C．个
D．个
【难度】★★★
例5.利用图像，不等式的解集为____________.
【难度】★★
例6.若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是
【难度】★★★
例7.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：）的最大值为
【难度】★★★
例8.设常数使方程在闭区间上恰有三个解，，，则
【难度】★★★
例9.已知函数，，在上有最小值，无最大值，则
【难度】★★★★
1、若把函数的图像向右平移个单位长度，使点为其对称中心，则的最小值是
【难度】★★★
2、函数，的振幅是3，最小正周期是，初相是2，则它的解析式为________
【难度】★★★
3、已知和的图象的对称轴完全相同，则
时，的取值范围是________
【难度】★★★
4、将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的任意，，的最小值是，则的最小值是________
【难度】★★★★
5、已知函数的图像如图所示，则
【难度】★★★
6、下图是偶函数的部分图像，为等腰直角三角形，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【难度】★★★★
7、求下列函数的严格单调区间：
（1）
（2）
【难度】★★
1、将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若存在使得，则的最小值为________
【难度】★★★★
2、设函数，，是常数，，，，为了得到的图象，则只需将的图象
A．向右平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向左平移个单位
【难度】★★★★
3、已知函数，将函数的图象上每个点的纵坐标扩大到原来的2倍，再将图象上每个点的横坐标缩短到原来的，然后向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的图象．
（1）当时，求的值域；
（2）已知锐角的内角、、的对边分别为、、，若，，，求的面积．
【难度】★★★★
1、函数的对称中心是_________.
【难度】★★
2、若则的取值范围是___________.
【难度】★★
3、函数的严格单调增区间为________
【难度】★★
4、函数且的值域是________
【难度】★★
5、如图所示为函数，，的部分图象，其中、分别是函数图象的最高点和最低点，且，那么________
【难度】★★★
6、设函数，，其中，．若，，且的最小正周期大于，则的解析式为________
【难度】★★★★
7、函数，的图象如图所示，则（1）（2）（3）________
【难度】★★★★
8、下图为函数的部分图象，、是它与轴的两个交点，、分别为它的最高点和最低点，是线段的中点，且为等腰直角三角形，则的解析式为________
【难度】★★★
9、已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图像，只要将的图像向左平移
个单位长度
【难度】★★★
10、若函数与函数的最小正周期相同，则实数________
【难度】★★★
11、将函数，的图象向左平移个单位，所得函数图象与图象关于轴对称，则的值不可能是
A．2
B．4
C．6
D．10
【难度】★★★
12、已知函数，，是奇函数，且的最小正周期为，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为．若，则
A．
B．
C．
D．2
【难度】★★★
13、已知函数是严格单调增函数，值域为，求的值。
【难度】★★★★
14、若图象的一个对称中心为，若，求的值.
【难度】★★★三角函数2
一、正切函数图像及应用
1.
函数的图像：
2.应用
(1)图像：对称中心，渐近线
(2)函数定义域、值域：定义域，值域
(3)图像上特殊点：五点延伸对称点、对称轴、最值点、零点
(4)函数性质：奇偶性、单调性、周期性、对称性
二、函数图像及应用
1.
图像：五点法
先求出当为时相对应的值，其次分别求出对应的值，再列表、描点、连线，最后根据函数的周期性，将图像向左、右无限扩展，即可得在上图像．
2.
核心名词：
振幅：周期：；频率：；相位：；初相：．
3.
图像变换：
(1)振幅变换：当时，图像上各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）；当时，图像上各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）．
(2)平移变换：当时，图像上所有点向左平移个单位；当时，图像上所有点向右平移个单位．
(3)周期变换：当时，图像上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）；当时，图像上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变）．
例1.函数的值域为
【难度】★★
答案：
例2.直线(为常数)与正切曲线为常数，且相交的两相邻点间的距离为（
）
A．
B．
C．
D．与值有关
【难度】★★
答案：
例3.已知函数在内是严格单调减函数，则
（
）
A．
B．
C．
D．
【难度】★★★
答案：
例4.函数与的图像在上的交点有
（
）
A．个
B．个
C．个
D．个
【难度】★★★
答案：
例5.利用图像，不等式的解集为____________.
【难度】★★
答案：
例6.若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是
【难度】★★★
答案：
例7.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：）的最大值为
【难度】★★★
答案：8
例8.设常数使方程在闭区间上恰有三个解，，，则
【难度】★★★
答案：
例9.已知函数，，在上有最小值，无最大值，则
【难度】★★★★
答案：
1、若把函数的图像向右平移个单位长度，使点为其对称中心，则的最小值是
【难度】★★★
答案：
2、函数，的振幅是3，最小正周期是，初相是2，则它的解析式为________
【难度】★★★
答案：．
3、已知和的图象的对称轴完全相同，则
时，的取值范围是________
【难度】★★★
答案：，．
4、将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的任意，，的最小值是，则的最小值是________
【难度】★★★★
答案：．
5、已知函数的图像如图所示，则
【难度】★★★
答案：
6、下图是偶函数的部分图像，为等腰直角三角形，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【难度】★★★
答案：D；
7、求下列函数的严格单调区间：
（1）
（2）
【难度】★★
答案：（1）（2）
1、将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若存在使得，则的最小值为________
【难度】★★★★
答案：．
2、设函数，，是常数，，，，为了得到的图象，则只需将的图象
A．向右平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向左平移个单位
【难度】★★★★
答案：．
3、已知函数，将函数的图象上每个点的纵坐标扩大到原来的2倍，再将图象上每个点的横坐标缩短到原来的，然后向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的图象．
（1）当时，求的值域；
（2）已知锐角的内角、、的对边分别为、、，若，，，求的面积．
【难度】★★★★
答案：（1），值域为；（2）．
1、函数的对称中心是_________.
【难度】★★
答案：
2、若则的取值范围是___________.
【难度】★★
答案：
3、函数的严格单调增区间为________
【难度】★★
答案：，，．
4、函数且的值域是________
【难度】★★
答案：，，．
5、如图所示为函数，，的部分图象，其中、分别是函数图象的最高点和最低点，且，那么________
【难度】★★★
答案：
6、设函数，，其中，．若，，且的最小正周期大于，则的解析式为________
【难度】★★★★
答案：．
7、函数，的图象如图所示，则（1）（2）（3）________
【难度】★★★★
答案：．
8、下图为函数的部分图象，、是它与轴的两个交点，、分别为它的最高点和最低点，是线段的中点，且为等腰直角三角形，则的解析式为________
【难度】★★★
答案：．
9、已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图像，只要将的图像向左平移
个单位长度
【难度】★★★
答案：
10、若函数与函数的最小正周期相同，则实数________
【难度】★★★
答案：
11、将函数，的图象向左平移个单位，所得函数图象与图象关于轴对称，则的值不可能是
A．2
B．4
C．6
D．10
【难度】★★★
答案：．
12、已知函数，，是奇函数，且的最小正周期为，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为．若，则
A．
B．
C．
D．2
【难度】★★★
答案：．
13、已知函数是严格单调增函数，值域为，求的值。
【难度】★★★★
答案：
14、若图象的一个对称中心为，若，求的值.
【难度】★★★
答案：
