期中复习
一、三角恒等变换
1.同角的三角比转化
2.不同角时的角度三类关联：诱导、和差、倍数
3.三角公式的逆向应用：辅助角、积化和差、和差化积
二、解斜三角形
1.给定边、角、面积相关数据解三角形
2.多解问题与范围
三、三角函数转化为应用
1.
整体应用相关最值、对称、周期、单调等结论
2.的图像应用平移、伸缩、周期等结论
例1.【20五爱高级中学高三期中】若角的终边经过点，则________
【难度】★★
答案：
例2.【20南洋模范中学高二月考】已知，，，均为锐角，则________.
【难度】★★★
答案：
例3.【20金山中学高一期中】若，，则______.
【难度】★★★
答案：
例4.【20进才中学高三期中】在中，，，则=______.
【难度】★★★
答案：3
例5.【20杨浦区高三期中】若，则_____；
【难度】★★★
答案：
例6.【20建平中学高三期中】在直角中，，是的中点，若，则__________________．
【难度】★★★★
答案：或
例7.【20控江中学高三月考】设，若函数是奇函数，则________．
【难度】★★★★
答案：
例8.【20控江中学高三月考】函数，的严格单调递增区间是________．
【难度】★★★
答案：
例9.【19南洋模范中学高一期末】方程在区间上的解为___________．
【难度】★★★
答案：
例10.【20南洋模范中学高二月考】设函数的图象关于直线对称，它的周期为，则下列说法正确是________（填写序号）
①的图象过点；
②在上严格单调递减；
③的一个对称中心是；
④将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.
【难度】★★★★
答案：③
例11.【20嘉定区第二中学高三期中】若函数的值域为，则a的取值范围是________.
【难度】★★★★
答案：
例12.【20松江区高三一模】已知函数.
（1）求的最小正周期和值域；
（2）若对任意，的恒成立，求实数的取值范围.
【难度】★★★★
答案：（1）最小正周期，值域为；（2）.
例13.【20华师大二附中高三月考】在中，若，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．以上答案都不对
【难度】★★★★
答案：B
1、【20洋泾中学高一期末】已知角终边落在直线上，求值：_______．
【难度】★★
答案：2或
2、关于函数有下列命题：
①由可得必是的整数倍；
②的图象关于点对称；
③的表达式可改写为
④的图象关于直线对称.
其中正确命题的序号是_________.
【难度】★★★
答案：②③
3、【20川沙中学高一期末】函数的最小正周期为
．
【难度】★★★
答案：π
4、【20普陀区高三期中】已知：，且为第四象限角，则___________．
【难度】★★★
答案：
5、【20虹口区高三一模）已知，且有，则___________.
【难度】★★★
答案：
6、【20复兴高级中学高三期中】方程的解集为________.
【难度】★★★
答案：
7、【20杨浦区高三期中】若函数为奇函数，则最小的正数_____；
【难度】★★★
答案：
8、【金山中学高一期中】已知函数（）的部分图象如图所示，则的解析式是___________.
【难度】★★★
答案：
9、【19宝山中学高一期中】中，，则一定是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰或直角三角形
【难度】★★★
答案：D
10、【20徐汇区高三一模】进博会期间，有一个边长80m的正方形展厅OABC，由于疫情，展厅被分割成如图所示的相互封闭的几个部分，已划出以O为圆心，60m为半径的扇形ODE作为展厅，现要在余下的地块中划出一块矩形的产品说明会场地PGBF，矩形有两条边分别落在边AB和BC上，设∠POA=．
（1）用表示矩形PGBF的面积，并求出当矩形PGBF为正方形时的面积（精确到）；
（2）当取何值时，矩形PGBF的面积S最大？并求出最大面积（精确到）．
【难度】★★★★
答案：（1），；1412（）；
（2）＝或时（）．
1、【20杨浦区高三一模】设常数，，.
（1）若是奇函数，求实数的值；
（2）设，中，内角的对边分别为.若，，，求的面积.
【难度】★★★★
答案：（1）；（2）或.
2、【20进才中学高三期中】在中，已知.
（1）若外接圆的直径长为，求的值；
（2）若为锐角三角形，其面积为6，求的取值范围．
【难度】★★★★
答案：（1）6；（2）．
1、【20嘉定区高三一模】已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边经过点，则___________.
【难度】★★
答案：
2、【20长宁区高三一模】函数的最小正周期为___________.
【难度】★★
答案：
3、【20曙光中学高三期中】已知，，则
________.
【难度】★★
答案：
4、【20嘉定区第二中学高三期中】将函数图象上的所有的点向左平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象，如果g(x)在区间上严格单调递减，那么实数a的最大值为_________.
【难度】★★★
答案：
5、【19宝山区海滨中学高一期中】已知点在第三象限，则角的终边位置在（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【难度】★★
答案：B
6、【19三林中学高一月考】已知，，则的值等于（
）
A．
B．
C．
D．
【难度】★★★
答案：B
7、【20建平中学高三期中】在中，设角、、所对应的边分别为、、，点是边的中点，且．
（1）求的值；
（2）若，
，求的面积．
【难度】★★★
答案：（1）；（2）．
8、【20七宝中学高三期中】已知在中，角，，的对边分别为，，，且．
（1）求的值；
（2）若，，求的面积．
【难度】★★★
答案：（Ⅰ）2；（Ⅱ）．期中复习
一、三角恒等变换
1.同角的三角比转化
2.不同角时的角度三类关联：诱导、和差、倍数
3.三角公式的逆向应用：辅助角、积化和差、和差化积
二、解斜三角形
1.给定边、角、面积相关数据解三角形
2.多解问题与范围
三、三角函数转化为应用
1.
整体应用相关最值、对称、周期、单调等结论
2.的图像应用平移、伸缩、周期等结论
例1.【20五爱高中高三期中】若角的终边经过点，则_______
【难度】★★
例2.【20南洋模范中学高二月考】已知，，，均为锐角，则________.
【难度】★★★
例3.【20金山中学高一期中】若，，则______.
【难度】★★★
例4.【20进才中学高三期中】在中，，，则=______.
【难度】★★★
例5.【20杨浦区高三期中】若，则_____；
【难度】★★★
例6.【20建平中学高三期中】在直角中，，是的中点，若，则__________________．
【难度】★★★★
例7.【20控江中学高三月考】设，若函数是奇函数，则________．
【难度】★★★★
例8.【20控江中学高三月考】函数，的严格单调递增区间是________．
【难度】★★★
例9.【19南洋模范中学高一期末】方程在区间上的解为___________．
【难度】★★★
例10.【20南洋模范中学高二月考】设函数的图象关于直线对称，它的周期为，则下列说法正确是________（填写序号）
①的图象过点；
②在上严格单调递减；
③的一个对称中心是；
④将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.
【难度】★★★★
例11.【20嘉定区第二中学高三期中】若函数的值域为，则a的取值范围是________.
【难度】★★★★
例12.【20松江区高三一模】已知函数.
（1）求的最小正周期和值域；
（2）若对任意，的恒成立，求实数的取值范围.
【难度】★★★★
例13.【20华师大二附中高三月考】在中，若，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．以上答案都不对
【难度】★★★★
1、【20洋泾中学高一期末】已知角终边落在直线上，求值：_______．
【难度】★★
2、关于函数有下列命题：
①由可得必是的整数倍；
②的图象关于点对称；
③的表达式可改写为
④的图象关于直线对称.
其中正确命题的序号是_________.
【难度】★★★
3、【20川沙中学高一期末】函数的最小正周期为
．
【难度】★★★
4、【20普陀区高三期中】已知：，且为第四象限角，则___________．
【难度】★★★
5、【20虹口区高三一模）已知，且有，则_______.
【难度】★★★
6、【20复兴高级中学高三期中】方程的解集为________.
【难度】★★★
7、【20杨浦区高三期中】若函数为奇函数，则最小的正数_____；
【难度】★★★
8、【金山中学高一期中】已知函数（）的部分图象如图所示，则的解析式是___________.
【难度】★★★
9、【19宝山中学高一期中】中，，则一定是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰或直角三角形
【难度】★★★
10、【20徐汇区高三一模】进博会期间，有一个边长80m的正方形展厅OABC，由于疫情，展厅被分割成如图所示的相互封闭的几个部分，已划出以O为圆心，60m为半径的扇形ODE作为展厅，现要在余下的地块中划出一块矩形的产品说明会场地PGBF，矩形有两条边分别落在边AB和BC上，设∠POA=．
（1）用表示矩形PGBF的面积，并求出当矩形PGBF为正方形时的面积（精确到）；
（2）当取何值时，矩形PGBF的面积S最大？并求出最大面积（精确到）．
【难度】★★★★
1、【20杨浦区高三一模】设常数，，.
（1）若是奇函数，求实数的值；
（2）设，中，内角的对边分别为.若，，，求的面积.
【难度】★★★★
2、【20进才中学高三期中】在中，已知.
（1）若外接圆的直径长为，求的值；
（2）若为锐角三角形，其面积为6，求的取值范围．
【难度】★★★★
1、【20嘉定区高三一模】已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边经过点，则___________.
【难度】★★
2、【20长宁区高三一模】函数的最小正周期为___________.
【难度】★★
3、【20曙光中学高三期中】已知，，则
________.
【难度】★★
4、【20嘉定区第二中学高三期中】将函数图象上的所有的点向左平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象，如果g(x)在区间上严格单调递减，那么实数a的最大值为_________.
【难度】★★★
5、【19宝山区海滨中学高一期中】已知点在第三象限，则角的终边位置在（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【难度】★★
6、【19三林中学高一月考】已知，，则的值等于（
）
A．
B．
C．
D．
【难度】★★★
7、【20建平中学高三期中】在中，设角、、所对应的边分别为、、，点是边的中点，且．
（1）求的值；
（2）若，
，求的面积．
【难度】★★★
8、【20七宝中学高三期中】已知在中，角，，的对边分别为，，，且．
（1）求的值；
（2）若，，求的面积．
【难度】★★★
