向量概念与线性运算
一、向量的分解与合成
1.向量的概念：
(1)基本概念名词：向量的大小、方向，单位向量、零向量、向量相等、向量共线、垂直、
向量的模
2.向量基本定理：如果与是平面上两个不平行向量，那么该平面上的任意向量，都可以唯一的表示成与的线性组合，即存在唯一的一对实数与，使得
(1)向量的平行四边形法则
(2)向量的三角形法则
(3)字母形向量分解与合成
二、向量的共线
1.
向量的共线：
(1)
，
(2)
(3)定比分点：点分向量成比为，则有
(4)中点公式：若是的中点，则对任意点，有或
(5)重心公式：若是三角形的重心，则有
例1.下列说法中正确的是
A．平行向量不一定是共线向量
B．单位向量都相等
C．若，满足且与同向，则
D．对于任意向量，，必有
【难度】★★
例2.化简等于
A．
B．
C．
D．
【难度】★
例3.若，则______
【难度】★★
例4.在中，为边上的中线，为的中点，则
A．
B．
C．
D．
【难度】★★★
例5.平行四边形中，，，，则______
【难度】★★★
例6.已知是正三角形内部的一点，，则的面积与的
面积之比为______
【难度】★★★★
例7.已知平面上四点、、、，若，则______
【难度】★★★
例8.
中，是边的中点，点满足，则向量用向量，表示为______
【难度】★★★
例9.已知、、为直线上不同的三点，点在直线外，若实数，则______
【难度】★★★
例10.如图，在中，是上一点，且，则的值等于______
【难度】★★★
例11.如图，在中，若点分所成的比为，若点分所成的比为，和交于点，则可用表示为______
【难度】★★★★
1、下列关于向量的命题正确的是
A．若，则
B．若，则
C．若，，则
D．若，，则
【难度】★
2、化简向量等于
A．
B．
C．
D．
【难度】★
3、若，设，则的值为______
【难度】★★
4、已知是的重心，且，则实数
A．3
B．2
C．1
D．
【难度】★★
5、已知正方形中，是的中点，，则______
【难度】★★★
6、是平行四边形，，，交于点，设，，则 ______（表示成，的线性组合）．
【难度】★★★
7、已知为的重心，点，分别在边，上，满足，其中，若，则和的面积之比为______
【难度】★★★
8、已知的面积为1，点满足，则的面积等于______
【难度】★★★★
9、中，点为的中点，，为与的交点，若，则实数
A．
B．
C．
D．
【难度】★★★
1、设为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数，的最小值为1，则
A．若确定，则唯一确定
B．若确定，则唯一确定
C．若确定，则唯一确定
D．若确定，则唯一确定
【难度】★★★★
2、如图，圆是等边三角形的外接圆，点为劣弧的中点，则
A．
B．
C．
D．
【难度】★★★
3、设是直线外一点，，，点，，是线段的，等分点，则______（用，，表示）．
【难度】★★★★
1、给出以下命题：（1）若非零向量与互为负向量，则；（2）是的充要条件；（3）若，则；（4）物理学中的作用力和反作用力互为负向量．其中为真命题的是______
【难度】★
2、若实数满足，其中是边延长线（不含上一点，则的取值范围为______
【难度】★★★
3、下列等式：，，，，，，中正确的个数是______
【难度】★★
4、在中，点满足，若，则实数的值为 ______
【难度】★★★
5、已知正方形的边长为，则等于______．
【难度】★★
6、设，，是平面中给定的2016个不同的点，则使成立的点的个数为______个．
【难度】★★★★
7、中在边上，且，为的中点，记，，则______（用、的线性组合表示）
【难度】★★★
8、如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为
A．
B．
C．
D．
【难度】★★★★向量概念与线性运算
一、向量的分解与合成
1.向量的概念：
(1)基本概念名词：向量的大小、方向，单位向量、零向量、向量相等、向量共线、垂直、
向量的模
2.向量基本定理：如果与是平面上两个不平行向量，那么该平面上的任意向量，都可以唯一的表示成与的线性组合，即存在唯一的一对实数与，使得
(1)向量的平行四边形法则
(2)向量的三角形法则
(3)字母形向量分解与合成
二、向量的共线
1.
向量的共线：
(1)
，
(2)
(3)定比分点：点分向量成比为，则有
(4)中点公式：若是的中点，则对任意点，有或
(5)重心公式：若是三角形的重心，则有
例1.下列说法中正确的是
A．平行向量不一定是共线向量
B．单位向量都相等
C．若，满足且与同向，则
D．对于任意向量，，必有
【难度】★★
答案：．
例2.化简等于
A．
B．
C．
D．
【难度】★
答案：．
例3.若，则______
【难度】★★
答案：．
例4.在中，为边上的中线，为的中点，则
A．
B．
C．
D．
【难度】★★★
答案：．
例5.平行四边形中，，，，则______
【难度】★★★
答案：．
例6.已知是正三角形内部的一点，，则的面积与的
面积之比为______
【难度】★★★★
答案：．
例7.已知平面上四点、、、，若，则______
【难度】★★★
答案：．
例8.
中，是边的中点，点满足，则向量用向量，表示为______
【难度】★★★
答案：．
例9.已知、、为直线上不同的三点，点在直线外，若实数，则______
【难度】★★★
答案：1
例10.如图，在中，是上一点，且，则的值等于______
【难度】★★★
答案：．
例11.如图，在中，若点分所成的比为，若点分所成的比为，和交于点，则可用表示为______
【难度】★★★★
答案：
．
1、下列关于向量的命题正确的是
A．若，则
B．若，则
C．若，，则
D．若，，则
【难度】★
答案：．
2、化简向量等于
A．
B．
C．
D．
【难度】★
答案：．
3、若，设，则的值为______
【难度】★★
答案：．
4、已知是的重心，且，则实数
A．3
B．2
C．1
D．
【难度】★★
答案：．
5、已知正方形中，是的中点，，则______
【难度】★★★
答案：．
6、是平行四边形，，，交于点，设，，则 ______（表示成，的线性组合）．
【难度】★★★
答案：．
7、已知为的重心，点，分别在边，上，满足，其中，若，则和的面积之比为______
【难度】★★★
答案：．
8、已知的面积为1，点满足，则的面积等于______
【难度】★★★★
答案：．
9、中，点为的中点，，为与的交点，若，则实数
A．
B．
C．
D．
【难度】★★★
答案：．
1、设为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数，的最小值为1，则
A．若确定，则唯一确定
B．若确定，则唯一确定
C．若确定，则唯一确定
D．若确定，则唯一确定
【难度】★★★★
答案：．
2、如图，圆是等边三角形的外接圆，点为劣弧的中点，则
A．
B．
C．
D．
【难度】★★★
答案：．
3、设是直线外一点，，，点，，是线段的，等分点，则______（用，，表示）．
【难度】★★★★
答案：．
1、给出以下命题：（1）若非零向量与互为负向量，则；（2）是的充要条件；（3）若，则；（4）物理学中的作用力和反作用力互为负向量．其中为真命题的是______
【难度】★
答案：（1）（2）（4）
2、若实数满足，其中是边延长线（不含上一点，则的取值范围为______
【难度】★★★
答案：．
3、下列等式：，，，，，，中正确的个数是______
【难度】★★
答案：3．
4、在中，点满足，若，则实数的值为 ______
【难度】★★★
答案：
5、已知正方形的边长为，则等于______．
【难度】★★
答案：
6、设，，是平面中给定的2016个不同的点，则使成立的点的个数为______个．
【难度】★★★★
答案：1．
7、如图，中在边上，且，为的中点，记，，则______（用、的线性组合表示）
【难度】★★★
答案：．
8、如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为
A．
B．
C．
D．
【难度】★★★★
答案：．
