2020-2021学年苏科版七年级下册数学11.4 解一元一次不等式（word版，含答案）

11.4 解一元一次不等式
一．选择题
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　）
A．x﹣y＞2 B．x＜8 C．3＞2 D．x2＞x
2．不等式﹣2x+5≥1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知（k+3）x|k|﹣2+5＜k﹣4是关于x的一元一次不等式，则不等式的解集是（　　）
A．x＜1 B．x＜﹣1 C．x＜2 D．x＞﹣1
4．若方程组的解满足x+y的值为非负数，则a满足（　　）
A．a＜﹣2 B．a≤﹣2 C．a≤2 D．a≥﹣2
5．关于x的不等式的解集为x≥4，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．7 D．14
6．已知关于x的不等式（4﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（　　）
A．a＞4 B．a＜4 C．a≠4 D．a≥4
7．关于x，y的方程组的解满足x+y＞2，则a的取值范围为（　　）
A．a＜﹣ B．a＞﹣ C．a＜ D．a＞
8．解不等式﹣1，下列去分母正确的是（　　）
A．3（x﹣3）＜2（2x+1）﹣1 B．2（x﹣3）＜3（2x+1）﹣6
C．3（x﹣3）＜2（2x+1）﹣2 D．3（x﹣3）＜2（2x+1）﹣6
9．不等式＞﹣1的最大整数解为（　　）
A．0 B．4 C．6 D．7
10．若x＝﹣1是不等式2x+m≤0的解，则m的值不可能是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题
11．≥3的解集是　 　．
12．当x　 　时，代数式5x+1的值不大于4．
13．当m的取值范围是　 　时，关于x的方程＝1的解不大于11．
14．已知a、b为非零常数，若ax+b＞0的解集是x＜，则bx﹣a＞0的解集是　 　．
15．若不等式7x≥6x﹣3的最小整数解是a，不等式4﹣7x＜41+3x的最大负整数解是b，则ab＝　 　．
三．解答题
16．解下列不等式并将解集表示在数轴上．
（1）4（x﹣1）+3＞3x；
（2）﹣≤1．
17．聪聪解不等式﹣1＜的步骤如下．
解：x+5﹣1＜3x+2①．
﹣2x＜﹣2②．
x＜1③．
（1）聪聪解不等式时从第　 　步开始出错的（只填序号）．具体原因是　 　．聪聪由不等式化为第一步的依据是　 　．
（2）完成此不等式正确的解答过程．
18．计算：
（1）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足3x+2y≤0，求m的取值范围；
（2）若关于x的不等式的最小整数解为2，求a的取值范围．
参考答案
一．选择题
1．解：A、不等式中含有两个未知数，不符合题意；
B、符合一元一次不等式的定义，故符合题意；
C、没有未知数，不符合题意；
D、未知数的最高次数是2，不是1，故不符合题意．
故选：B．
2．解：不等式﹣2x+5≥1，
移项得：﹣2x≥﹣4，
解得：x≤2．
表示在数轴上，如图所示：
．
故选：C．
3．解：∵（k+3）x|k|﹣2+5＜k﹣4是关于x的一元一次不等式，
∴k+3≠0且|k|﹣2＝1，
解得k＝3，
则不等式为6x+5＜3﹣4，
解得x＜﹣1，
故选：B．
4．解：将两个方程相加可得3x+3y＝a+2，
两边都除以3可得x+y＝，
根据题意可得≥0，
解得：a≥﹣2，
故选：D．
5．解：解不等式得：x≥，
∵不等式的解集为x≥4，
∴＝4，
解得：m＝2，
故选：A．
6．解：∵不等式（4﹣a）x＞2的解集为x＜，
∴4﹣a＜0，
解得：a＞4．
故选：A．
7．解：∵，
∴②﹣①，得：4x+4y＝7﹣5a，
∴x+y＝，
∵x+y＞2，
∴＞2，
解得a＜﹣，
故选：A．
8．解：不等式两边都乘以分母的最小公倍数6，可得：3（x﹣3）＜2（2x+1）﹣6，
故选：D．
9．解：＞﹣1，
去分母得：3（x+1）＞2（2x+1）﹣6，
去括号得：3x+3＞4x+2﹣6，
移项得：3x﹣4x＞2﹣6﹣3，
合并得：﹣x＞﹣7，
系数化为1得：x＜7，
则不等式的最大整数解为6．
故选：C．
10．解：∵2x+m≤0，
∴2x≤﹣m，
则x≤﹣，
∵x＝﹣1是不等式2x+m≤0的解，
∴﹣1≤﹣，
解得m≤2，
故选：D．
二．填空题
11．解：去分母，得：x﹣1≥6，
移项、合并，得：x≥7，
故答案为：x≥7．
12．解：根据题意得5x+1≤4，
移项，得：5x≤4﹣1，
合并同类项，得：5x≤3，
系数化为1，得：x≤0.6，
故答案为：≤0.6．
13．解：解关于x的方程＝1得x＝，
根据题意，得：≤11，
解得m≤1，
故答案为：m≤1．
14．解：∵ax+b＞0的解集是：x＜，
由于不等号的方向发生变化，
∴a＜0，又﹣＝，即a＝﹣3b，
∴b＞0，
不等式bx﹣a＞0即bx+3b＞0，
解得：x＞﹣3．
故答案是：x＞﹣3．
15．解：7x≥6x﹣3
解得，x≥﹣3，
∵不等式7x≥6x﹣3的最小整数解是a，
∴a＝﹣3，
4﹣7x＜41+3x，
解得，x＞﹣3.7
∵不等式4﹣7x＜41+3x的最大负整数解是b，
∴b＝﹣1，
∴ab＝3，
故答案为：3．
三．解答题
16．解：（1）去括号得：4x﹣4+3＞3x，
移项得：4x﹣3x＞4﹣3，
合并得：x＞1；
（2）去分母得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，
去括号得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，
移项合并得：﹣5x≤10，
解得：x≥﹣2．
17．解：（1）聪聪解不等式时从第①步开始出错的（只填序号）．具体原因是常数1没有乘2．聪聪由不等式化为第一步的依据是不等式的基本性质2，
故答案为：①，常数1没有乘2，不等式的基本性质2；
（2）去分母，得：x+5﹣2＜3x+2，
移项、合并，得：﹣2x＜﹣1，
系数化为1，得：x＞0.5．
18．解：（1），
①×2﹣②，得3x＝﹣2m，
解得x＝﹣m．
将x＝﹣m代入②，得﹣m+2y＝2，
解得y＝1+m．
∵3x+2y≤0，
∴﹣2m+2+m≤0，
解得m≥．
故m的取值范围是m≥．
（2）解不等式，得：x＞2﹣3a，
∵不等式有最小整数解2，
∴1≤2﹣3a＜2，
解得：0＜a≤，
故a的取值范围是0＜a≤．