2020-2021学年湘教版七年级下册数学《第4章 相交线与平行线》单元测试卷（word版，有答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年湘教版七年级下册数学《第4章 相交线与平行线》单元测试卷（word版，有答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 159.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-11 23:33:04 | ||
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文档简介
2020-2021学年湘教新版七年级下册数学《第4章 相交线与平行线》单元测试卷
一．选择题
1．平面上有3条直线，则交点可能是（ ）
A．1个 B．1个或3个
C．1个或2个或3个 D．0个或1个或2个或3个
2．如图，平面内∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，则以下结论：
①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．
其中正确结论的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．0个
3．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
5．下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等
B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．相等的角是对顶角
D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c
6．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，如果∠AOD＝104°，那么∠BOM等于（ ）
A．38° B．104° C．140° D．142°
7．如图，AC⊥BC，AC＝4，点D是线段BC上的动点，则A、D两点之间的距离不可能是（ ）
A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.5
8．如图，∠1和∠2不是同旁内角的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，点E在射线AB上，要AD∥BC，只需（ ）
A．∠A＝∠CBE B．∠A＝∠C C．∠C＝∠CBE D．∠A+∠D＝180°
10．如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点B，∠ABE＝150°，则∠A为（ ）
A．110° B．120° C．135° D．150°
二．填空题
11．如图，直线AB、CD相交于O，且∠AOC＝2∠BOC，则∠AOD的度数为 ．
12．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ．
13．如图，∠B的内错角是 ．
14．同一平面内的三条直线，其交点的个数可能为 ．
15．一平面内，两条直线的位置关系是 ．
16．如图，直线a∥c，∠1＝∠2，那么直线b、c的位置关系是 ．
17．如图，要使AD∥BF，则需要添加的条件是 （写一个即可）
18．如图，EF∥AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，则∠FEC＝ °．
19．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD＝132°，则∠EOC＝ °．
20．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：当m＝2时，d的取值范围是 ．
三．解答题
21．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD的度数是∠AOD的5倍．
求：（1）∠AOD、∠BOD的度数；
（2）∠BOE的度数．
22．如图，AB、CD、NE相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°
（1）线段 的长度表示点M到NE的距离；
（2）比较MN与MO的大小（用“＜”号连接）： ，并说明理由： ；
（3）求∠AON的度数．
23．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．
（1）如图1，直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了 对同旁内角．
（2）如图2，平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有 对同旁内角．
（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角．
（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角．
24．如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．
25．如图，已知，∠1＝∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠5，∠2＝∠4，∠ABC+∠BCD＝180°．将下列推理过程．
补充完整：
（1）∵∠1＝∠ABC（已知），
∴AD∥ ，（ ）
（2）∵∠3＝∠5（已知），
∴AB∥ ，（ ）
（3）∵∠ABC+∠BCD＝180°（已知），
∴ ∥ ，（ ）
26．平面内有不重合的4条直线，请指出这4条直线交点个数的所有情况，并画出相应的草图．
27．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE＝32°．
（1）求∠DOB的度数；
（2）OF是∠AOD的角平分线吗？为什么？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：3条直线的分布情况可能是：如图，
交点个数分别是0个或1个或2个或3个，
故选：D．
2．解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠BOD，
而∠COE＝∠BOE，
∴∠AOE＝∠DOE，所以①正确；
∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90°＝90°+90°＝180°，所以②正确；
∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，
而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确；
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF＝∠DOF，
而∠AOE＝∠DOE，
∴∠AOF+∠AOE＝∠DOF+∠DOE＝180°，即点F、O、E共线，
∵∠COE＝∠BOE，
∴∠COE+∠BOF＝180°，所以④正确．
故选：B．
3．解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，
故选：D．
4．解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线a平行的，只能是一条，
即与直线a相交的直线至少有3条，
故选：B．
5．解：A、只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故A选项错误；
B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故B选项错误；
C、相等的角不一定是对顶角，因为对顶角还有位置限制，故C选项错误；
D、由平行公理的推论知，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故D选项正确．
故选：D．
6．解：∵∠AOD＝104°，
∴∠AOC＝76°，
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝∠AOC＝×76°＝38°，
∴∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣38°＝142°．
故选：D．
7．解：∵AC⊥BC，AC＝4，
∴AD≥AC，即AD≥4．
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
8．解：选项A、B、C中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内角；
选项D中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角．
故选：D．
9．解：要AD∥BC，只需∠A＝∠CBE，
故选：A．
10．解：∵∠ABE＝150°，
∴∠ABC＝30°，
又∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD＝30°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD＝2∠BCD＝60°，
又∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD＝180°，
∴∠A＝180°﹣∠ACD＝180°﹣60°＝120°．
故选：B．
二．填空题
11．解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，
又已知∠AOC＝2∠BOC，
∴3∠BOC＝180°，
解得∠BOC＝60°，
∴∠AOD＝∠BOC＝60°．
12．解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，
∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为：垂线段最短．
13．解：∠B的内错角是∠BAD；
故答案为：∠BAD．
14．解：如图，同一平面内的三条直线，其交点个数为：0个；1个；2个；3个．
故答案为：0、1、2、3．
15．解：同一平面内，两条直线的位置关系是：相交、平行或重合．
16．解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b，
∵a∥c，
∴b∥c．
故答案为：b∥c．
17．解：当∠A＝∠EBC（或∠D＝∠DCF或∠A+∠ABC＝180°或∠D+∠BCD＝180°）时，AD∥BF，
故答案为：∠A＝∠EBC（答案不唯一）．
18．解：∵AD∥BC，
∴∠ACB+∠DAC＝180°，
∴∠ACB＝180°﹣120°＝60°，
∴∠BCF＝∠ACB﹣∠ACF＝60°﹣20°＝40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE＝∠BCF＝20°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠BCE＝20°．
故答案为20．
19．解：∵∠AOD＝132°，
∴∠COB＝132°，
∵EO⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∴∠COE＝132°﹣90°＝42°，
故答案为：42．
20．解：当d＝3时，m＝1；
当d＝1时，m＝3；
∴当1＜d＜3时，m＝2，
故答案为：1＜d＜3．
三．解答题
21．解：（1）∵AB是直线（已知），
∴∠BOD+∠AOD＝180°，
∵∠BOD的度数是∠AOD的5倍，
∴∠AOD＝×180°＝30°，∠BOD＝×180°＝150°．
（2）∵∠BOC＝∠AOD＝30°，OE⊥DC，
∴∠EOC＝90°，
∴∠BOE＝∠EOC﹣∠BOC＝90°﹣30°＝60°．
22．解：（1）线段MO的长度表示点M到NE的距离；
（2）比较MN与MO的大小为：MO＜MN，是因为垂线段最短；
（3）∵∠BOD＝∠AOC＝50°，OM平分∠BOD，
∴∠BOM＝25°，
∴∠AON＝180°﹣∠BOM﹣∠MON＝180°﹣25°﹣90°＝65°．
故答案为：MO；MO＜MN；垂线段最短．
23．解：因为两个交点可以形成2对同旁内角，而三个交点形成的同旁内角的对数为6对，
（1）直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了2对同旁内角．
（2）平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有3×2＝6对同旁内角．
（3）平面内四条直线两两相交，交点最多为6个，最多可以形成4×（4﹣1）×（4﹣2）＝24对同旁内角．
（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成n（n﹣1）（n﹣2）对同旁内角
故答案为：（1）2；（2）6；（3）24；（4）n（n﹣1）（n﹣2）
24．解：如图所示
（1）沿AB走，两点之间线段最短；
（2）沿AC走，垂线段最短；
（3）沿BD走，垂线段最短．
25．解：（1）∵∠1＝∠ABC（已知），
∴AD∥BC，（同位角相等两直线平行）
（2）∵∠3＝∠5（已知），
∴AB∥CD，（内错角相等两直线平行）
（3）∵∠ABC+∠BCD＝180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．
26．解：（1）当四条直线平行时，无交点，
（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有3个交点，
（3）当两两直线平行时，有4个交点，
（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，
（5）当四条直线同交于一点时，只有1个交点，
（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，
（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，
（8）当三条直线交于一点，第四条直线与其它三条直线有三个交点时，共有4个交点，
故4条直线交点个数为：0或1或3或4或5或6．
27．解：（1）∵OE平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠AOE＝64°，
∵∠DOB与∠AOC是对顶角，
∴∠DOB＝∠AOC＝64°；
（2）∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
∴∠AOF＝∠EOF﹣∠AOE＝58°，
∵∠AOD＝180°﹣∠AOC＝116°，
∴∠AOD＝2∠AOF，
∴OF是∠AOD的角平分线．
一．选择题
1．平面上有3条直线，则交点可能是（ ）
A．1个 B．1个或3个
C．1个或2个或3个 D．0个或1个或2个或3个
2．如图，平面内∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，则以下结论：
①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．
其中正确结论的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．0个
3．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
5．下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等
B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．相等的角是对顶角
D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c
6．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，如果∠AOD＝104°，那么∠BOM等于（ ）
A．38° B．104° C．140° D．142°
7．如图，AC⊥BC，AC＝4，点D是线段BC上的动点，则A、D两点之间的距离不可能是（ ）
A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.5
8．如图，∠1和∠2不是同旁内角的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，点E在射线AB上，要AD∥BC，只需（ ）
A．∠A＝∠CBE B．∠A＝∠C C．∠C＝∠CBE D．∠A+∠D＝180°
10．如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点B，∠ABE＝150°，则∠A为（ ）
A．110° B．120° C．135° D．150°
二．填空题
11．如图，直线AB、CD相交于O，且∠AOC＝2∠BOC，则∠AOD的度数为 ．
12．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ．
13．如图，∠B的内错角是 ．
14．同一平面内的三条直线，其交点的个数可能为 ．
15．一平面内，两条直线的位置关系是 ．
16．如图，直线a∥c，∠1＝∠2，那么直线b、c的位置关系是 ．
17．如图，要使AD∥BF，则需要添加的条件是 （写一个即可）
18．如图，EF∥AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，则∠FEC＝ °．
19．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD＝132°，则∠EOC＝ °．
20．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：当m＝2时，d的取值范围是 ．
三．解答题
21．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD的度数是∠AOD的5倍．
求：（1）∠AOD、∠BOD的度数；
（2）∠BOE的度数．
22．如图，AB、CD、NE相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°
（1）线段 的长度表示点M到NE的距离；
（2）比较MN与MO的大小（用“＜”号连接）： ，并说明理由： ；
（3）求∠AON的度数．
23．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．
（1）如图1，直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了 对同旁内角．
（2）如图2，平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有 对同旁内角．
（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角．
（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角．
24．如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．
25．如图，已知，∠1＝∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠5，∠2＝∠4，∠ABC+∠BCD＝180°．将下列推理过程．
补充完整：
（1）∵∠1＝∠ABC（已知），
∴AD∥ ，（ ）
（2）∵∠3＝∠5（已知），
∴AB∥ ，（ ）
（3）∵∠ABC+∠BCD＝180°（已知），
∴ ∥ ，（ ）
26．平面内有不重合的4条直线，请指出这4条直线交点个数的所有情况，并画出相应的草图．
27．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE＝32°．
（1）求∠DOB的度数；
（2）OF是∠AOD的角平分线吗？为什么？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：3条直线的分布情况可能是：如图，
交点个数分别是0个或1个或2个或3个，
故选：D．
2．解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠BOD，
而∠COE＝∠BOE，
∴∠AOE＝∠DOE，所以①正确；
∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90°＝90°+90°＝180°，所以②正确；
∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，
而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确；
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF＝∠DOF，
而∠AOE＝∠DOE，
∴∠AOF+∠AOE＝∠DOF+∠DOE＝180°，即点F、O、E共线，
∵∠COE＝∠BOE，
∴∠COE+∠BOF＝180°，所以④正确．
故选：B．
3．解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，
故选：D．
4．解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线a平行的，只能是一条，
即与直线a相交的直线至少有3条，
故选：B．
5．解：A、只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故A选项错误；
B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故B选项错误；
C、相等的角不一定是对顶角，因为对顶角还有位置限制，故C选项错误；
D、由平行公理的推论知，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故D选项正确．
故选：D．
6．解：∵∠AOD＝104°，
∴∠AOC＝76°，
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝∠AOC＝×76°＝38°，
∴∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣38°＝142°．
故选：D．
7．解：∵AC⊥BC，AC＝4，
∴AD≥AC，即AD≥4．
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
8．解：选项A、B、C中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内角；
选项D中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角．
故选：D．
9．解：要AD∥BC，只需∠A＝∠CBE，
故选：A．
10．解：∵∠ABE＝150°，
∴∠ABC＝30°，
又∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD＝30°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD＝2∠BCD＝60°，
又∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD＝180°，
∴∠A＝180°﹣∠ACD＝180°﹣60°＝120°．
故选：B．
二．填空题
11．解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，
又已知∠AOC＝2∠BOC，
∴3∠BOC＝180°，
解得∠BOC＝60°，
∴∠AOD＝∠BOC＝60°．
12．解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，
∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为：垂线段最短．
13．解：∠B的内错角是∠BAD；
故答案为：∠BAD．
14．解：如图，同一平面内的三条直线，其交点个数为：0个；1个；2个；3个．
故答案为：0、1、2、3．
15．解：同一平面内，两条直线的位置关系是：相交、平行或重合．
16．解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b，
∵a∥c，
∴b∥c．
故答案为：b∥c．
17．解：当∠A＝∠EBC（或∠D＝∠DCF或∠A+∠ABC＝180°或∠D+∠BCD＝180°）时，AD∥BF，
故答案为：∠A＝∠EBC（答案不唯一）．
18．解：∵AD∥BC，
∴∠ACB+∠DAC＝180°，
∴∠ACB＝180°﹣120°＝60°，
∴∠BCF＝∠ACB﹣∠ACF＝60°﹣20°＝40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE＝∠BCF＝20°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠BCE＝20°．
故答案为20．
19．解：∵∠AOD＝132°，
∴∠COB＝132°，
∵EO⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∴∠COE＝132°﹣90°＝42°，
故答案为：42．
20．解：当d＝3时，m＝1；
当d＝1时，m＝3；
∴当1＜d＜3时，m＝2，
故答案为：1＜d＜3．
三．解答题
21．解：（1）∵AB是直线（已知），
∴∠BOD+∠AOD＝180°，
∵∠BOD的度数是∠AOD的5倍，
∴∠AOD＝×180°＝30°，∠BOD＝×180°＝150°．
（2）∵∠BOC＝∠AOD＝30°，OE⊥DC，
∴∠EOC＝90°，
∴∠BOE＝∠EOC﹣∠BOC＝90°﹣30°＝60°．
22．解：（1）线段MO的长度表示点M到NE的距离；
（2）比较MN与MO的大小为：MO＜MN，是因为垂线段最短；
（3）∵∠BOD＝∠AOC＝50°，OM平分∠BOD，
∴∠BOM＝25°，
∴∠AON＝180°﹣∠BOM﹣∠MON＝180°﹣25°﹣90°＝65°．
故答案为：MO；MO＜MN；垂线段最短．
23．解：因为两个交点可以形成2对同旁内角，而三个交点形成的同旁内角的对数为6对，
（1）直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了2对同旁内角．
（2）平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有3×2＝6对同旁内角．
（3）平面内四条直线两两相交，交点最多为6个，最多可以形成4×（4﹣1）×（4﹣2）＝24对同旁内角．
（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成n（n﹣1）（n﹣2）对同旁内角
故答案为：（1）2；（2）6；（3）24；（4）n（n﹣1）（n﹣2）
24．解：如图所示
（1）沿AB走，两点之间线段最短；
（2）沿AC走，垂线段最短；
（3）沿BD走，垂线段最短．
25．解：（1）∵∠1＝∠ABC（已知），
∴AD∥BC，（同位角相等两直线平行）
（2）∵∠3＝∠5（已知），
∴AB∥CD，（内错角相等两直线平行）
（3）∵∠ABC+∠BCD＝180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．
26．解：（1）当四条直线平行时，无交点，
（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有3个交点，
（3）当两两直线平行时，有4个交点，
（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，
（5）当四条直线同交于一点时，只有1个交点，
（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，
（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，
（8）当三条直线交于一点，第四条直线与其它三条直线有三个交点时，共有4个交点，
故4条直线交点个数为：0或1或3或4或5或6．
27．解：（1）∵OE平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠AOE＝64°，
∵∠DOB与∠AOC是对顶角，
∴∠DOB＝∠AOC＝64°；
（2）∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
∴∠AOF＝∠EOF﹣∠AOE＝58°，
∵∠AOD＝180°﹣∠AOC＝116°，
∴∠AOD＝2∠AOF，
∴OF是∠AOD的角平分线．