北师大版七年级下册数学4.4用尺规作三角形-课件（共30张ppt）

(共30张PPT)
1、尺规作图的工具是没有刻度的直尺和圆规
2、我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角
已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使
∠A′O′B′＝∠AOB
O
B
A
C
D
O′
B′
A′
D′
C′
（1）做射线O′B′
（2）以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于D点，交OB于C点。
（3）以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于C′点
。
（4）以C′为圆心，DC长为半径画弧，交前弧于D′点
。
（5）过D′做射线O′A′
则∠A′O′B′为所求作的角　
作法与提示：
作一个角等于已知角
如何利用尺规作出一个三角形与已知三角
全等？
A
B
C
4.4用尺规作三角形
学习目标
1、知道直尺和圆规的作图作用。
2、结合全等三角形的知识认识尺规作
全等三角形的合理性。
3、掌握尺规作全等三角形的一般方法
和步骤。
1．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：线段a,
c,
.
求作：△ABC，使BC=a
AB=c,
∠ABC=
.
a
c
作法
示范
（1）作一条线段BC=a；
（2）以B为顶点，以BC为
一边，作
．
B
C
B
C
B
C
B
C
（3）在射线BD上截取线段BA=c；
（4）连接AC．△ABC就是所求作的三角形．
A
D
D
A
请按照给出的作法作出相应的图形．
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)
1.
已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。
回顾刚才作三角形的顺序
边
边
夹角
夹角
边
边
还有没有其他的作法？
已知：线段a，
c，
∠α
，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝
c，
∠ABC
＝∠α
a
c
a
B
M
D
E
D′
E′
N
(1)作∠MBN＝
∠α
作法2
作法与示范
B
M
D′
E′
N
C
A
(2)在射线B
M上截取BC＝a,
在射线B
N上截取BA＝b，
作法2
作法与示范
a
b
B
M
D′
E′
N
C
A
(3)连接AC
则△ABC为所求作的三角形
作法2
作法与示范
a
b
2．已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．
已知：
，
，线段c．
c
求作：△ABC，使∠A=
，∠B=
，AB=c.
已知：
，
，线段c．
c
求作：△ABC，使∠A=
，∠B=
，AB=c.
c
A
C
B
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法
示范
（1）作
．
A
F
（2）在射线AF上截取线段AB=c；
C
D
B
A
D
F
A
B
D
F
（3）以B为顶点，以BA为一边，作
，BE交AD于点C．则△ABC就是所求作的三角形．
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)
2.
已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。
回顾刚才作三角形的顺序
角
角
夹边
夹边
角
角
还有没有其他的作法？
已知:∠α,
∠β,
线段c，
求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β，ＡＢ＝
c
β
c
作法示范
作法:(1)作线段
ＡＢ＝
c
A
M
A
M
B
(2)作∠NＡB＝∠α，
N
K
C
(3)作∠KＢA＝∠β
AN与BK相交于C,则△ABC为所求作的三角形
α
经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？
1.
假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；
2.
在草图上标出已给的边、角的对应位置；
3.
从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；
4.
在第3步的基础上逐步向所求图形扩展。
(1)作∠······=∠
······
；
(2)在······上截取，使······
=
······
；
(3)以···为顶点，以······为一边，作∠
······
=∠
······
；
(4)作一条线段······
=
······
；
(5)连接······
，或连接······交······于点······
；
(6)分别以···
，
···为圆心，以···
，
···为半径画弧，两弧交于···点；
······
······
······
······
你知道的常用作图语言有哪些呢？
3．已知三角形的三边，求作这个三角形．
已知：线段a，b，c．
a
c
b
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．
（1）请写出作法并作出相应的图形．
（2）将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。
已知：线段
a，b，c。
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。
（1）作一条线段BC=a；
（2）分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点；
（3）连接AB,AC。
△ABC就是所求作的三角形。
a
b
c
B
C
A
作法：
1.
你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并写出作法。
a
b
分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”，会发现是“已知两边及夹角求作三角形”，所以按照此方法作图。
2.
已知∠α和∠β，线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β
，且∠α的对边等于a。
α
a
提示：先作出一个角等于∠α+∠β，通过反向延长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三个内角∠γ
。由此转换成已知∠β
和∠γ及其这两角的夹边a，求作这个三角形。
β
已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b。
a
b
α
分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”；然后在草图上标出已给的边、角的对应位置；再找出边与角，确定作图的顺序。
α
b
a
a
A
B
M
N
C
C'
1.
作∠MAN=∠α
2.
在射线AM上截取AB=b
3.
以B为圆心，以a为半径画弧，交AN于点C，
C'
4.
连接BC，BC'
△ABC和△ABC'就是所求作的三角形。
同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？你从中可以感悟到什么？
作法：
感悟：已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三角形。当已知两边及夹角时可以确定一个三角形，因此可以用来判定两个三角形全等；而当已知两边及一边的对角时，会画出两个不同的三角形，因此不能用来作为判别两个三角形全等的条件。
α
b
a
a
A
B
M
N
C
C'
a
c
α
两边及夹角
两边及一边的对角
B
E
D
C
A
1．利用尺规不能唯一作出的三角形是（
）
A．已知三边
B．已知两边及夹角
C．已知两角及夹边
D．已知两边及其中一边的对角
2．利用尺规不可作的直角三角形是（
）
A．已知斜边及一条直角边
B．已知两条直角边
C．已知两锐角
D．已知一锐角及一直角边
D
C
3．以下列线段为边能作三角形的是（
）
A．2厘米、3厘米、5厘米
B．4厘米、4厘米、9厘米
C．1厘米、2厘米、
3厘米
D．2厘米、3厘米、4厘米
D
1.学会了用尺规作三角形
2.进一步验证了全等三角形的条件．