鲁教版（五四制）七年级下册数学 第八章 平行线的有关证明（复习） 教案

平行线的有关证明复习
——教学设计
一、教学目标
知识技能：掌握本章的重要概念，能熟练灵活地运用有关定理解决实际问题．
数学思考：通过探索平行线相关定理及三角形相关定理的用法，提升对定理的应用能力，体会“数学建模”的思想。
问题解决：能综合运用平行线相关定理及三角形相关定理解决相关问题，形成解决问题的一些基本策略。
情感态度： 在探究平行线相关定理及三角形相关定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，形成与他人交流、合作的意识和探究精神。
二、教学重点与难点：
重点：回顾本章知识点，构建知识结构．
难点：利用本章有关定理解决实际问题．
三、教学方法
让学生在自主、合作、探究中学习
四、教学过程
知识模块一 总览全章 构建框架
回顾本章知识点,通过知识结构图，了解本章知识及它们之间的联系
知识模块二 知识清单 加深理解
1．平行线的性质和判定
在运用的时候要注意：(1)判定是不知道两直线平行，是根据某些条件来判断两条直线是否平行；(2)性质是知道两直线平行，是根据两直线平行得到其他关系．
2．三角形内角和定理及推论
三角形内角和定理是有关角的问题中最常用的定理，是解决问题的基本手段．同时三角形的外角性质是证明角相等及不等问题的重要依据，必要时，可以通过添加辅助线来构造内、外角的位置关系，从而确定数量关系．
师生活动：学生快速浏览，教师巡视
设计意图：通过知识结构图及知识清单的阅读，使学生了解回顾本章知识,发挥学生的主观能动性。
达成目标:了解本章基本知识框架，理解平行线相关定理和三角形相关定理的应用方法.
知识模块三 典例引路 全面复习
1.如图(1)，若直线a∥b,则你能得到哪些结论？
2.如图(2)，若直线a∥b,则你能得到哪些结论？
如图(3)，你能得到哪些结论？

（1） （2） （3）
师生活动：教师充分放手，让学生大胆说出自己的见解.发现有不同意见时,学生进行小组内交流,讨论，然后每小组选一名代表板演解题步骤，针对学生的回答，教师适当补充强调。
设计意图：通过图形的变化不断弱化条件让学生运用所学定理不断寻找结论，培养学生的探究能力和归纳能力。
4.规范书写步骤：如图，求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C
师生活动：教师充分放手，让学生大胆说出自己的见解.发现有不同意见时,学生进行小组内交流,讨论，然后每小组选一名代表板演解题步骤，针对学生的回答，教师适当补充强调。
设计意图：让学生理解“飞镖形”证明过程，培养学生的探究能力、归纳能力。
拓展一：如图,求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
变式：当上图变化成下面两图时，上题结论还成立吗？
师生活动：学生先各自陈述自己的看法，小组内交流,讨论后各小组推荐一名同学展示解题过程，互相订正.
设计意图：通过学生展示，加深学生利用“飞镖形”结论解决问题的方法，提高分析问题和解决问题的能力。
达成目标：利用“飞镖形”解决相关问题。
当堂检测：
如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于（　　）
A．50° B．60° C．65° D．90°
2．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（　　） A．30° B．35° C．40° D．45°
第1题 第2题
3.若BD平分∠ABC，CD平分∠ACB， ∠A=40°，则∠BDC=_____________。
师生活动:让学生在规定时间内独立完成,教师巡视及时了解反馈.采用多种形式检查，如小组互查，子组互查，最后公布答案.
设计意图:检测本节所学内容，及时了解学生的掌握程度，同时培养学生竞争意识,提高学生的解题技巧和学习效率.
课后巩固 达标训练
1. 如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线,则：∠1+∠2+∠3=________.
2. 已知，如图，AB∥CD，若∠ABE=130°, ∠CDE=152°，则∠ BED=__________.

第1题图 第2题图
3、如图：∠A=65?，∠ABD=∠BCE=30?，且CE平分∠ACB,求∠BEC.