(共20张PPT)
3.
直角三角形（2）
七年级数学下册第十章
三角形的有关证明
1、判定两个三角形全等的方法
有
，
，
，
。
SSS
ASA
AAS
SAS
2、如图，在Rt△ABC中，直角边
、
，斜边
。
A
B
C
BC
AC
AB
.
.
3、如图，AB
BE于C，DE
BE于E，
⊥
⊥
（1）若
A=
D，
AB=DE，则
ABC与
DEF
（填“全等”或“不全等”）
根据
（用简写法）
△
△
A
B
C
D
E
F
全等
ASA
A
B
C
D
E
F
（2）若
A=
D，BC=EF，则
ABC与
DEF
（填“全等”或“不全等”）根据_____
(用简写法）
△
△
AAS
全等
（3）若AB=DE，BC=EF，
则
ABC与
DEF
（填“全等”或“不全等”）根据
（用简写法）
△
△
全等
SAS
A
B
C
D
E
F
（4）若AB=DE，BC=EF，
AC=DF则
ABC与
DEF
（填“全等”或“不全
等”）根据
（用简写法）
△
△
全等
SSS
思考：若AB=DE，AC=DF，则
△
ABC与
△
DEF全等吗？
已知线段a、c(a﹤c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=
∠
α
，CB=a，AB=c.
a
c
α
想一想
怎么作呢？
做一做
按照下面的步骤做一做：
⑴
作∠MCN=∠α=90°;
C
M
N
⑵
在射线CM上截取线段CB=a;
C
M
N
B
⑶
以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;
C
M
N
B
A
⑷
连接AB.
C
M
N
B
A
⑴
△ABC就是所求作的三角形。
(2)你作的直角三角形与小明作的全等
吗
？由此你得到什么结论？
（1）按照课本115页小明的作法作图
A
B
C
A
′
B′
C
′
∠C=∠C′=90°，
已知：如图，在
△ABC和△
中，
AB=
BC=
.
求证：△ABC≌
△
理论证明
定理：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边”或“HL”.
A
B
C
A
′
B′
C
′
在Rt△ABC和Rt△
中
AB=
BC=
∴Rt△ABC≌
∵∠C=∠C′=90°
几何表达
例1：如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
C
D
A
B
解：在Rt△ACB和Rt△ADB中
∴Rt△ACB≌Rt△ADB
(HL).
∴BC=BD
(全等三角形对应边相等).
AB=AB
（公共边）
AC=AD
（已知）
2.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
∠ABC+∠DFE=90°
在Rt△ABC和Rt△DEF中,
∴
Rt△ABC≌Rt△DEF
(HL).
∴∠ABC=∠DEF(全等三角形
对应角相等).
又
∠DEF+∠DFE=90°
∴∠ABC+∠DFE=90°
BC=EF
AC=DF（已知）
解：由题意可知
∠BAC=∠EDF=900
已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ
分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,
∠BAC=∠EDF,
求证：△ABC≌△DEF
A
B
C
P
D
E
F
Q
变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF
，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。
变式2：若把∠BAC＝∠EDF,改为AC=DF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。
思维拓展
归纳总结
你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？
直角三角形是特殊的三角形，所
以不仅有一般三角形判定全等的方法:
SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角
三角形特殊的判定方法——“HL”.
1、判断：
满足下列条件的两个三角形是否全等?
（1）两个锐角分别相等的两个直角三角形
全等.
（2）斜边及一个锐角分别相等的两个直角三
角形全等.
（3）两直角边分别相等的两个直角三角形全等.
（4）有两边分别相等的两个直角三角形全等.
（5）一个锐角和一边分别相等的两个直角三
角形全等.
2.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
解：BD=CD
∵在Rt△ADB和Rt△ADB中
AB=AC
AD=AD
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
∴ BD=CD
直角三角形全等的判定
一般三角形全等的判定
“SAS”
“
ASA
”
“
AAS
”
“
SSS
”
“
SAS
”
“
ASA
”
“
AAS
”
“
HL
”
灵活运用各种方法证明直角三角形全等
“
SSS
”(共15张PPT)
（第一课时）
学习目标
1．结合具体例子了解逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆命题.
2．经历探索、猜测、证明的过程，了解勾股定理逆定理的证明方法，发展学生初步的演绎推理能力.
两直线平行，同位角相等
如果两个角是对顶角，那么它们相等
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
同位角相等，两直线平行
如果两个角相等，那么它们是对顶角
说出下列命题的逆命题，并判断真假.
（1）如果
a·b=0，那么a=0，b=0.
（2）四边形是多边形.
（3)等腰三角形有两个角相等.
如果
a=0，b=0，那么a·b=0.
真命题
多边形是四边形.
假命题
有两个角相等的三角形是等腰三角形
真命题
命题
：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
逆命题：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
逆命题：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
yes
yes
or
no
？
∴∠A=∠A’=90°，
因此，△ABC是直角三角形.
已知：如图（1）在△ABC中，AB2+AC2=BC2.
求证：
△ABC
是直角三角形.
∵
AB2+AC2=BC2
,
A’B’=AB，A’C’=AC
∴BC2=B’C’2，
∴
BC=B’C’
证明
如图（2），作△A’B’C’
使∠A’=90°，A’B’=AB，A’C’=AC
图（1）
图（2）
∵
△A’B’C’
,是直角三角形
∴A’B’2+A’C’2=B’C’2
(
)
∴△ABC≌△A’B’C’
(
)
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理及其逆定理
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。
几何的三种语言
′
勾股定理的逆定理：
如果三角形两边的平方和等于第三边平方,
那么这个三角形是直角三角形.
这是判定直角三角形的根据之一.
在△ABC中
∵AC2+BC2=AB2(已知),
∴△ABC是直角三角形(勾股定理的逆定理).
a
c
b
A
B
C
(1)
目标导向：借助小组力量，熟练应用勾股定理的逆定理解决问题，提高分析问题的能力！学会分享！
学习过程及要求
要求
自主完成学案（一）
全体学生激情投入，全力以赴，自主完成导学案。
小组交流
小组长发挥带头作用，检查、落实，按小组内完成情况，自选领学or助学
做完的同学可以完成拓展学习题目
巩固训练：
1、已知：线段a，b，c的值如下，则能够组成直角三角形的是（
）
2、一个三角形的三边的长分别为12：5：13,这个三角形的形状是(
)
3.在△ABC中，已知，AB=13cm，
BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm
求证：AB=AC
领学
助学
如图，在四边形ABCD中，AB=4,BC=
3
,CD=13,DA=12,∠B=90°求四边形ABCD的面积.
B
C
A
D
我的感悟我的收获
本节课你有哪些收获?
(知识、方法、技能、情感价值观等
方面)
