7.2.2用坐标表示平移 课件（共37张PPT）

7.2.2 用坐标表示平移
第七章 平面直角坐标系
2021年春人教版七年级（下）数学
什么叫做平移？平移后得到的新图形与原图形有什么关系？
把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；
平移后图形的位置改变，形状、大小不变.
复习巩固
1．掌握点在平面直角坐标系中平移时，平移前后的坐标变化规律.
2．会用坐标表示平移.
学习目标
用坐标表示点的平移
在平面直角坐标系中，对一个图形进行平移，图形的大小不变，但位置发生了变化，那图形上点的坐标也随着发生了怎样的变化呢？
探究新知
如图，将点 A（-2，-3）向右平移 5 个单位长度，得到点 A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标.观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？
探究新知
A1（3，-3）
观察点 A，点 A1 的坐标可以发现：点 A1 的横坐标等于点 A 的横坐标加 5， 点 A1的纵坐标等于点 A 的纵坐标．
探究新知
把点 A 向上平移 4个单位长度呢？
把点 A 向左或向下平移呢？再找几个点，对它们进行平移，观察它们的坐标是否按你发现的而规律变化？
A2（-2，1）
变化规律仍然成立．
点 A2 的纵坐标等于点 A 的纵坐标加 4， 点 A2 的横坐标等于点 A 的横坐标．
探究新知
1. 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x+a ，y） 或（x-a ，y） ；
2. 将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x，y+b）或（x，y-b）．
左右平移→左减右加纵不变
上下平移→上加下减横不变
归纳小结
用坐标表示图形的平移
如图，正方形 ABCD 四个顶点的坐标分别是 A（-2,4），B（-2,3），C（-1,3），D（-1,4）将正方形 ABCD 向下平移 7 个单位长度，再向右平移 8 个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点 E，F，G，H.
探究新知
（1）点 E，F，G，H 的坐标分别是什么？
（2）如果直接平移正方形 ABCD，使点 A 移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？
探究新知
　　点 E，F，G，H 的坐标分别是：（6，-3），（6，-4），（7，-4），（7，-3）．
若直接平移正方形 ABCD，使点 A 移到点 E，它就和我们前面得到的正方形位置相同．
探究新知
一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.
探究新知
图形在坐标平面中的平移:
指在坐标系中，在保持坐标轴不动的情况下，图形的整体移动.
在平面直角坐标系中，对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标变化，也可以得出这个图形进行了怎样的平移.
探究新知
如图，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A（4,3），B（3,1），C（1,2）.
（1）将三角形 ABC 三个顶点的横坐标都减去 6，纵坐标不变，分别得到点 A1，B1，C1，依次连接 A1，B1，C1各点，所得三角形 A1B1C1 与三角形 ABC 的大小、形状和位置有什么关系？
探究新知
解：（1）如图，所得三角形 A1B1C1 与三角形 ABC 的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1 可以看作将三角形ABC向左平移 6 个单位长度得到.
探究新知
（2）将三角形 ABC 三个顶点的纵坐标都减去 5，横坐标不变，分别得到点 A2，B2，C2，依次连接 A2，B2，C2 各点，所得三角形 A2B2C2 与三角形 ABC 的大小、形状和位置有什么关系？
探究新知
解：（2）类似地，三角形 A2B2C2 与三角形 ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC 向下平移 5 个单位长度得到.
探究新知
如果将三角形 ABC 三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标都减去 5，能得到什么结论？画出得到的图形.
探究新知
　　将三角形 ABC 三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标减去 5，分别得到的点的坐标是（-2, -2）,（ -5, -3 ）,（-3, -4 ），依次连接这三点，可以发现所得三角形可以由三角形 ABC 向左平移 6 个单位长度，再向下平移了 5 个单位长度．三角形的大小、形状完全相同．
探究新知
一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移 a 个单位长度.
归纳小结
如图，将平行四边形 ABCD 向左平移 2 个单位长度，然后再向上平移 3 个单位长度，可以得到平行四边形 A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.
探究新知
A′
B′
C′
D′
A′（-3，1）
B′（1，1）
C′（2，4）
D′（-2，4）
探究新知
误区一 混淆点的坐标的平移规律
如图，把图①中的三角形 ABC 经过一定的变换得到图②中的三角形 A′B′C′，如果图①中三角形 ABC 上一点 P 的坐标为 (a，b)，那么这个点在图②中的对应点 P′ 的坐标为( )
A.(a-2,b-3)
B.(a-3,b-2)
C.(a+3,b+2)
D.(a+2,b+3)
错 解
B或D
正 解
C
错因分析
错解的原因是没有真正理解“左减右加，上加下减”的含义. 由图可知，三角形 A′B′C′是三角形 ABC 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度得到的，图形上的点的平移方式与图形的平移方式一致，结合点的平移规律可知，P(a，b) 的对应点的横坐标为 a+3，纵坐标为 b+2.
误区二 混淆坐标系的平移与点的平移
已知坐标平面内点 A(－2，4)，如果将坐标系向左平移 3 个单位长度，再向上平移 2个单位长度，那么平移后点 A 的对应点 A′ 的坐标是__________.
错 解
(－5，6)
正 解
(1，2)
错因分析
将坐标系的平移与点的平移混淆了，实际上坐标系向左平移相当于点向右平移，坐标系向上平移相当于点向下平移，所以本题可以看作是坐标系不动，点 A 向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度. 在求点的坐标时，认真读题，分清坐标系的平移与点的平移，掌握二者之间的关系.
1. 点N（－1，3）可以看作由点M（－1，－1）（ ）
A. 向上平移 4 个单位长度所得到的
B. 向左平移 4 个单位长度得到的
C. 向下平移 4 个单位长度所得到的
D. 向右平移 4 个单位长度得到的
A
课堂练习
2. 点 P（－3，6）沿 x 轴正方向平移 5 个单位长度，再沿 y 轴负方向平移 3 个单位长度，所得的点 P1 的坐标为__________.
（2，3）
3. 将顶点坐标为（－4，－1），（1，1），（－1，4）的三角形向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则平移后的三角形三个顶点的坐标分别是（ ）
A.（2，2），（3，4），（1，7）
B.（－2，2），（4，3），（1，7）
C.（－2，2），（3，4），（1，7）
D.（2，－2），（3，3），（1，7）
C
5， 如图，三角形 DEF 是三角形 ABC 经过某种变换后得到的图形，分别写出点 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C 与点 F 的坐标，并观察它们的关系，如果三角形 ABC 中任意一点 M 的坐标是（x，y），那么它的对应点 N 的坐标是什么？
解：A(4,3)，D(-4,-3)；B(3,1)，E(-3,-1)；C(1,2)，F(-1,-2).
它们分别关于原点 O 对称. N(-x,-y).
回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题：
1. 点沿坐标轴方向平移后坐标的变化规律是什么？
2. 将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形做一次平移得到吗？请举例说明．
3.图形上点的坐标的某种变化引起图形平移的规律是什么？
课堂小结
谢谢聆听