人教版八年级下册数学《18.2 菱形》同步专项提升 （Word版 含答案）

人教版八年级下册数学《18.2 菱形》同步专项提升
一．选择题
1．如图：在四边形ABCD中，E是AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形MNPQ是（　　）
A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
2．如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，分别以直角边AB、斜边AC为边，向外作等边△ABD和等边△ACE，F为AC的中点，DE与AC交于点O，DF与AB交于点G，给出如下结论：①四边形ADFE为菱形；②DF⊥AB；③AO＝AE；④CE＝4FG；其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
3．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若CF＝6，AC＝AF+2，则四边形BDFG的周长为（　　）
A．9.5 B．10 C．12.5 D．20
4．如图，已知四边形ABCD的四边相等，等边△AMN的顶点M、N分别在BC、CD上，且AM＝AB，则∠C为（　　）
A．100° B．105° C．110° D．120°
5．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：
①BE⊥AC；
②EG＝GF；
③△EFG≌△GBE；
④EA平分∠GEF；
⑤四边形BEFG是菱形．
其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①②⑤ D．②③⑤
6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（，1），若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（　　）
A．向左平移（）个单位，再向上平移1个单位
B．向左平移个单位，再向下平移1个单位
C．向右平移个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移2个单位，再向上平移1个单位
7．如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB＝CD，下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是菱形；③HF平分∠EHG；④EG＝（BC﹣AD），其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD（不完全重合），则四边形ABCD面积的最大值是（　　）
A．15 B．16 C．19 D．20
9．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE⊥AB于点E，点F、G分别是AD、BC的中点，连接CF、EF、FG，下列结论：①CE⊥FG；②四边形ABGF是菱形；③EF＝CF；④∠EFC＝2∠CFD．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G．连接EF，若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA．则正确结论的序号是（　　）
A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④
二．填空题
11．已知：如图所示，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC上任一点，O是BD的中点，连接MO，并延长MO到N，使NO＝MO，连接BN与ND．若M是AC的中点，则四边形BNDM的形状是　 　
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝8cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，则t的值为　 　时，四边形QPCP′为菱形．
13．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AG＝13，CF＝6，则BG＝　 　．
14．如图，在菱形ABCD中，点E是CD上一点，连接AE交对角线BD于点F，连接CF，若∠AED＝40°，则∠BCF＝　 　°．
15．如图，在菱形ABCD中，过点A作AH⊥BC，分别交BD，BC于点E，H，F为ED的中点，∠BAF＝120°，则∠C的度数为　 　．
16．如图，在菱形ABCD中，AB＝18cm，∠A＝60°，点E以2cm/s的速度沿AB边由A向B匀速运动，同时点F以4cm/s的速度沿CB边由C向B运动，F到达点B时两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当△DEF为等边三角形时，t的值为　 　．
17．如图，已知平行四边形ABCD中，AB＝BC，BC＝10，∠BCD＝60°，两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，连接OA，则OA的长的最小值是　 　．
18．如图，在四边形ABCD中，AC＝BD＝6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2＝　 　．
19．如图所示，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，AO＝CO＝8，BO＝DO＝6，点P为线段AC上的一个动点．
（1）填空：AD＝CD＝　 　．
（2）过点P分别作PM⊥AD于M点，作PH⊥DC于H点．连接PB，在点P运动过程中，PM+PH+PB的最小值为　 　．
三．解答题
20．如图，菱形ABCD中，E为AB边上的一点，F为BC延长线上的一点，且∠BED+∠F＝180°
求证：DE＝DF．
21．如图，菱形ABCD中，E，F分别为AD，AB上的点，且AE＝AF，连接并延长EF，与CB的延长线交于点G，连接BD．
（1）求证：四边形EGBD是平行四边形；
（2）连接AG，若∠FGB＝30°，GB＝AE＝2，求AG的长．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．
（1）若∠B＝30°，AC＝6，求CE的长；
（2）过点F作AB的垂线，垂足为G，连接EG，试判断四边形CEGF的形状，并说明原因．
23．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别在AB，AD上，且BE＝AF．
（1）求证：△ECF为等边三角形；
（2）连接AC，若AC将四边形AECF的面积分为1：2两部分，当AB＝6时，求△BEC的面积．
24．如图，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AD于点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，CE与DF交于点P，连接EF，BP．
（1）求证：四边形CDEF是菱形；
（2）若AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，求BP的值．
25．在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F，且BE＝DF．
（1）如图1，求证：?ABCD是菱形；
（2）如图2，连接BD，交AE于点G，交AF于点H，连接EF、FG，若∠CEF＝30°，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图中面积是△BEG面积2倍的所有三角形．
参考答案
一．选择题
1．解：连接BD、AC；
∵△ADE、△ECB是等边三角形，
∴AE＝DE，EC＝BE，∠AED＝∠BEC＝60°；
∴∠AEC＝∠DEB＝120°；
∴△AEC≌△DEB（SAS）；
∴AC＝BD；
∵M、N是CD、AD的中点，
∴MN是△ACD的中位线，即MN＝AC；
同理可证得：NP＝DB，QP＝AC，MQ＝BD；
∴MN＝NP＝PQ＝MQ，
∴四边形NPQM是菱形；
故选：C．
2．解：∵∠BAC＝30°，△ABD是等边三角形，
∴∠BAD＝60°，
∴∠DAF＝90°，
∴DF＞AD，
∴四边形ADFE不可能是菱形．故①错误．
连接BF．
∵△ABC是直角三角形，AF＝CF，
∴FA＝FB，∵DA＝DB，
∴DF垂直平分线段AB，故②正确，
∵AE⊥AB，DF⊥AB，
∴AE∥DF，
∵AE＝2AF，DF＝2AF，
∴AE＝DF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴OA＝OF，
∴AE＝AC＝4OA，故③正确，
在Rt△AFG中，∠FAG＝30°，
∴AF＝2FG，
∵EC＝AC＝2AF，
∴EC＝4FG，故④正确，
故选：D．
3．解：∵AG∥BD，BD＝FG，
∴四边形BGFD是平行四边形，
∵CF⊥BD，
∴CF⊥AG，
又∵点D是AC中点，
∴BD＝DF＝AC，
∴四边形BGFD是菱形，
设AF＝x，则AC＝x+2，FC＝6，
∵在Rt△ACF中，∠CFA＝90°，
∴AF2+CF2＝AC2，即x2+62＝（2+x）2，
解得：x＝8，
故AC＝10，
故四边形BDFG的周长＝4BD＝2×10＝20．
故选：D．
4．解：∵四边形ABCD的四边都相等，
∴四边形ABCD是菱形，
∴∠B＝∠D，∠DAB＝∠C，AD∥BC，
∴∠DAB+∠B＝180°，
∵△AMN是等边三角形，AM＝AB，
∴∠AMN＝∠ANM＝60°，AM＝AD，
∴∠B＝∠AMB，∠D＝∠AND，
由三角形的内角和定理得：∠BAM＝∠NAD，
设∠BAM＝∠NAD＝x，
则∠D＝∠AND＝180°﹣60°﹣2x，
∵∠NAD+∠D+∠AND＝180°，
∴x+2（180°﹣60°﹣2x）＝180°，
解得：x＝20°，
∴∠C＝∠BAD＝2×20°+60°＝100°．
故选：A．
5．解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴BO＝DO＝BD，AD＝BC，AB＝CD，AB∥BC，
又∵BD＝2AD，
∴OB＝BC＝OD＝DA，且点E 是OC中点，
∴BE⊥AC，
故①正确；
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EF∥CD，EF＝CD，
∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，
∴GE＝AB＝AG＝BG
∴EG＝EF＝AG＝BG，无法证明GE＝GF，
故②错误；
∵BG＝EF，AB∥CD∥EF，
∴四边形BGFE是平行四边形，
∴GF＝BE，且BG＝EF，GE＝GE，
∴△BGE≌△FEG（SSS）
故③正确；
∵EF∥CD∥AB，
∴∠BAC＝∠ACD＝∠AEF，
∵AG＝GE，
∴∠GAE＝∠AEG，
∴∠AEG＝∠AEF，
∴AE平分∠GEF，
故④正确，
若四边形BEFG是菱形
∴BE＝BG＝AB，
∴∠BAC＝30°
与题意不符合
故⑤错误，
故选：B．
6．解：∵A（2，0），B（，1），
∴OA＝2，OB＝＝2，
∴OA＝OB，
∴点A向右平移个单位，再向上平移1个单位得到点C，则四边形OACB是菱形．
故选：C．
7．解：∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，
∴EF＝CD，FG＝AB，GH＝CD，HE＝AB，
∵AB＝CD，
∴EF＝FG＝GH＝HE，
∴四边形EFGH是菱形，
∴①EG⊥FH，正确；
②四边形EFGH是菱形，正确；
③HF平分∠EHG，正确；
④当AD∥BC，如图所示：E，G分别为BD，AC中点，
∴连接CD，延长EG到CD上一点N，
∴EN＝BC，GN＝AD，
∴EG＝（BC﹣AD），只有AD∥BC时才可以成立，而本题AD与BC很显然不平行，故本小题错误．
综上所述，①②③共3个正确．
故选：C．
8．解：如图1，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
，
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两个矩形的宽都是3，
∴AE＝AF＝3，
∵S四边形ABCD＝AE?BC＝AF?CD，
∴BC＝CD，
∴平行四边形ABCD是菱形．
如图2，当菱形的一条对角线为矩形的对角线时，四边形ABCD的面积最大，
，
设AB＝BC＝x，则BE＝9﹣x，
∵BC2＝BE2+CE2，
∴x2＝（9﹣x）2+32，
解得x＝5，
∴四边形ABCD面积的最大值是：
5×3＝15．
故选：A．
9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵点F、G分别是AD、BC的中点，
∴AF＝AD，BG＝BC，
∴AF＝BG，
∵AF∥BG，
∴四边形ABGF是平行四边形，
∴AB∥FG，
∵CE⊥AB，
∴CE⊥FG；故①正确；
∵AD＝2AB，AD＝2AF，
∴AB＝AF，
∴四边形ABGF是菱形，故②正确；
延长EF，交CD延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A＝∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF＝FD，
在△AEF和△DFM中，，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴FE＝MF，∠AEF＝∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC＝90°，
∴∠AEC＝∠ECD＝90°，
∵FM＝EF，
∴FC＝EF＝FM，故③正确；
∴∠FCD＝∠M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD∥BC，
∵AF＝DF，AD＝2AB，
∴DF＝DC，
∴∠DCF＝∠DFC，
∴∠M＝∠FCD＝∠CFD，
∵∠EFC＝∠M+∠FCD＝2∠CFD；故④正确，
故选：D．
10．解：连接FC，如图所示：
∵∠ACB＝90°，F为AB的中点，
∴FA＝FB＝FC，
∵△ACE是等边三角形，
∴EA＝EC，
∵FA＝FC，EA＝EC，
∴点F、点E都在线段AC的垂直平分线上，
∴EF垂直平分AC，即EF⊥AC；
∵△ABD和△ACE都是等边三角形，F为AB的中点，
∴DF⊥AB即∠DFA＝90°，BD＝DA＝AB＝2AF，∠DBA＝∠DAB＝∠EAC＝∠ACE＝60°．
∵∠BAC＝30°，
∴∠DAC＝∠EAF＝90°，
∴∠DFA＝∠EAF＝90°，DA⊥AC，
∴DF∥AE，DA∥EF，
∴四边形ADFE为平行四边形而不是菱形；
∵四边形ADFE为平行四边形，
∴DA＝EF，AF＝2AG，
∴BD＝DA＝EF，DA＝AB＝2AF＝4AG；
在△DBF和△EFA中，，
∴△DBF≌△EFA（SAS）；
综上所述：①③④正确，
故选：C．
二．填空题
11．解：∵O是BD的中点，
∴BO＝DO，且NO＝MO，
∴四边形BNDM是平行四边形，
∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点，
∴BM＝AC＝DM，
∴平行四边形BNDM是菱形，
故答案为：菱形．
12．解：如图，连接PP′交CQ于D，
∵四边形QPCP′为菱形，
∴PP′⊥CQ，CD＝DQ，
∵点Q的速度是每秒1cm，
∴CD＝CQ＝（8﹣t）cm，
过点P作PO⊥AC于O，
则四边形CDPO是矩形，
∴CD＝PO，
∵∠C＝90°，AC＝BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A＝45°，
∴PO＝AP，
∵点P的运动速度是每秒cm，
∴PO＝×t＝tcm，
∴（8﹣t）＝t，
解得t＝．
故答案为：．
13．解：∵AG∥BD，BD＝FG，
∴四边形BGFD是平行四边形，
∵CF⊥BD，
∴CF⊥AG，
又∵点D是AC中点，
∴BD＝DF＝AC，
∴四边形BGFD是菱形，
设GF＝x，则AF＝13﹣x，AC＝2x，
∵在Rt△ACF中，∠CFA＝90°，
∴AF2+CF2＝AC2，即（13﹣x）2+62＝（2x）2，
解得：x＝5，
即BG＝5．
故答案是：5．
14．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，AD∥BC，∠ADF＝∠BDC，
∵AD＝CD，∠ADF＝∠BDC，DF＝DF，
∴△ADF≌△CDF（SAS），
∴∠DAF＝∠DCF，
∵∠AED＝40°，
∴∠DAE+∠ADE＝140°，
∴∠ADE+∠DCF＝140°，
∵AD∥BC，
∴∠ADE+∠BCD＝180°，
∴∠ADE+∠BCF+∠DCF＝180°，
∴∠BCF＝40°，
故答案为：40．
15．解：设∠CBD＝x，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，∠ABD＝∠CBD＝x，
∴∠ADB＝∠CBD＝x，
∵AH⊥BC，AD∥BC，
∴∠DAH＝∠AHB＝90°，
∵F为ED的中点．
∴AF＝FD，
∴∠FAD＝∠ADB＝x，
∵∠BAF＝120°，
∴∠BAD＝120°+x，
∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC＝180°，
可得：2x+120°+x＝180°，
解得：x＝20°，
∴∠BAD＝120°+x＝140°
∵四边形ABCD为菱形，
∴∠C＝∠BAD＝140°．
故答案为：140°．
16．解：连接BD．如图：
∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，
∴AD＝CD＝BC＝AB＝18，△ADB，△BDC都是等边三角形，
∴AD＝BD，∠ADB＝∠DBF＝60°，
∵△DEF是等边三角形，
∴∠EDF＝60°，
∴∠ADB＝∠EDF，
∴∠ADE＝∠BDF，
在△ADE和△BDF中，，
∴△ADE≌△BDF（ASA），
∴AE＝BF，
∴2t＝18﹣4t，
∴t＝3，
故答案为：3s．
17．解：如图所示：过点A作AE⊥BD于点E，
当点A，O，E在一条直线上，此时AO最短，
∵平行四边形ABCD中，AB＝BC，BC＝10，∠BCD＝60°，
∴AB＝AD＝CD＝BC＝10，∠BAD＝∠BCD＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AE过点O，E为BD中点，
∵∠BOD＝90°，BD＝10，
∴EO＝5，
故AO的最小值为：AO＝AE﹣EO＝ABsin60°﹣×BD＝5﹣5．
故答案为：5﹣5．
18．解：如右图，连接EF，FG，GH，EH，
∵E、H分别是AB、DA的中点，
∴EH是△ABD的中位线，
∴EH＝BD＝3，
同理可得EF，FG，GH分别是△ABC，△BCD，△ACD的中位线，
∴EF＝GH＝AC＝3，FG＝BD＝3，
∴EH＝EF＝GH＝FG＝3，
∴四边形EFGH为菱形，
∴EG⊥HF，且垂足为O，
∴EG＝2OE，FH＝2OH，
在Rt△OEH中，根据勾股定理得：OE2+OH2＝EH2＝9，
等式两边同时乘以4得：4OE2+4OH2＝9×4＝36，
∴（2OE）2+（2OH）2＝36，
即EG2+FH2＝36．
故答案为：36．
19．解：（1）∵AC⊥BD于点O，
∴△AOD为直角三角形．
∴AD＝＝＝10．
∵AC⊥BD于点O，AO＝CO，
∴CD＝AD＝10．
故答案为：10；
（2）如图1所示：连接PD．
∵S△ADP+S△CDP＝S△ADC，
∴AD?PM+DC?PH＝AC?OD，即×10×PM+×10×PH＝×16×6．
∴10×（PM+PH）＝16×6．
∴PM+PH＝＝，
∴当PB最短时，PM+PH+PB有最小值，
∵由垂线段最短可知：当BP⊥AC时，PB最短．
∴当点P与点O重合时，PM+PH+PB有最小，最小值＝+6＝．
故答案为：10，．
三．解答题
20．解：如图，过点D作DN⊥AB于N，DM⊥BC于F，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∵S菱形ABCD＝AB×DN＝BC×DM，
∴DN＝DM，
∵∠BED+∠F＝180°，∠BED+∠AED＝180°，
∴∠F＝∠AED，
又∵∠DNE＝∠DMF，
∴△DNE≌△DMF（AAS）
∴DE＝DF．
21．证明：（1）连接AC，如图1：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC平分∠DAB，且AC⊥BD，
∵AF＝AE，
∴AC⊥EF，
∴EG∥BD．
又∵菱形ABCD中，ED∥BG，
∴四边形EGBD是平行四边形．
（2）过点A作AH⊥BC于H．
∵∠FGB＝30°，
∴∠DBC＝30°，
∴∠ABH＝2∠DBC＝60°，
∵GB＝AE＝2，
∴AB＝AD＝4，
在Rt△ABH中，∠AHB＝90°，
∴AH＝2，BH＝2．
∴GH＝4，
∴AG＝＝＝2．
22．解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ACD＝30°，
∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF＝∠BAF＝30°，
∴CE＝AE，
过点E用EH垂直于AC于点H，
∴CH＝AH
∵AC＝6，
∴CE＝2
答：CE的长为2；
（2）∵FG⊥AB，FC⊥AC，AF平分∠CAB，
∴∠ACF＝∠AGF＝90°，CF＝GF，
在Rt△ACF与Rt△AGF中，
AF＝AF，CF＝GF，
∴Rt△ACF≌Rt△AGF（HL），
∴∠AFC＝∠AFG，
∵CD⊥AB，FG⊥AB，
∴CD∥FG，
∴∠CEF＝∠EFG，
∴∠CEF＝∠CFE，
∴CE＝CF，
∴CE＝FG，
∴四边形CEGF是菱形
23．解：（1）证明：连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BA＝BC＝AD＝DC，又∵∠B＝60°，
∴△ABC和△ADC都是等边三角形，
∴∠CAD＝∠ACB＝∠ACD＝60°，
在△CBE和△CAF中，
，
∴△CBE≌△CAF（SAS），
∴CE＝CF，∠BCE＝∠ACF，
∴∠ECF＝60°，
∴△ECF为等边三角形；
（2）由（1）可知△CBE≌△CAF，
∴S△CBE＝S△CAF，
∴S四边形AECF＝S△ABC，
作AH⊥BC交BC于点H，
在△ABH中，∠B＝60°，AB＝6，
∴BH＝3，
∴AH＝3，
∴S△ABC＝×6×3＝9，
当S△CBE：S△CAE＝1：2时，S△BEC的面积＝S△ABC＝3；
当S△CBE：S△CAE＝2：1时，S△BEC的面积＝S△ABC＝6；
综上，△BEC的面积为3或6
24．（1）证明：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EDF＝∠DFC，
∵DF平分∠ADC，
∴∠EDF＝∠CDF，
∴∠DFC＝∠CDF，
∴CD＝CF，
同理可得CD＝DE，
∴CF＝DE，且CF∥DE，
∴四边形CDEF为菱形；
（2）解：
如图，过P作PG⊥BC于G，
∵AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，且四边形CDEF为菱形，
∴CF＝EF＝CD＝AB＝2，∠ECF＝∠BCD＝∠A＝60°，
∴△CEF为等边三角形，
∴CE＝CF＝2，
∴PC＝CE＝1，
∴CG＝PC＝，PG＝PC＝，
∴BG＝BC﹣CG＝3﹣＝，
在Rt△BPG中，由勾股定理可得BP＝＝＝，
即BP的值为．
25．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB＝∠AFD＝90°，
在△AEB和△AFD中，，
∴△AEB≌△AFD（ASA），
∴AB＝AD，
∴?ABCD是菱形；
（2）解：图中面积是△BEG面积2倍的所有三角形为△ABG、△ADH、△AGH、△DFG；理由如下：
连接AC交BD于O，如图所示：
则AC⊥BD，
∵BC＝CD，BE＝DF，
∴BE：BC＝DF：CD，
∴EF∥BD，
∴∠CBD＝∠CEF＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵?ABCD是菱形，
∴BC＝CD＝AB，
∴△ABC是等边三角形，∠EBG＝∠FDH，
∴∠BAG＝∠ABG，
∴AG＝BG，
同理：AH＝DH，
∵AE⊥BC，
∴BE＝BC＝AB，
∵?ABCD是菱形，
∴BD是∠ABC的平分线，
∴点G到AB与BC边上的高相等，
∴S△ABG＝2S△BEG，
在△BEG和△DFH中，，
∴△BEG≌△DFH（ASA），
∴△BEG的面积＝△DFH的面积，BG＝DH，
∴AG＝AH，
∵△AEB≌△AFD，
∴S△ABG＝S△ADH，∴S△ADH＝2S△BEG；
∵∠GAH＝∠OAG+∠OAH＝60°，
∴△AGH是等边三角形，
∴GH＝AG＝AH＝BG＝DH，OG＝AG＝EG，OA＝OG＝BE，
∴△AGH的面积＝2△BEG的面积，
∴△GHF的面积＝△DFH的面积，
∴△DFG的面积＝2△BEG的面积；
∴图中面积是△BEG面积2倍的三角形为：△ABG、△ADH、△AGH、△DFG．