五年级下册数学一课一练-1.4公因数、公倍数 西师大版（含答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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五年级下册数学一课一练-1.4公因数、公倍数
一、单选题
1.16、4和8的最小公倍数是（??
）
A.?61?????????????????????????????????????????B.?30?????????????????????????????????????????C.?60?????????????????????????????????????????D.?16
2.两个数的(?????
)的个数是无限的．
A.?公约数???????????????????????????B.?最大公约数???????????????????????????C.?公倍数???????????????????????????D.?最小公倍数
3.五年级合唱队的学生，如果每15人排成一队，少4人．如果每12人排成一队，也少4人．则合唱队至少有（?
）人．
A.?52????????????????????????????????????????????B.?56????????????????????????????????????????????C.?60
4.甲数的质因数里有1个7，乙数的质因数里没有7，它们的最大公约数的质因数里应该（?
）
A.?有五个7????????????????????????????????????B.?没有7????????????????????????????????????C.?不能确定
二、判断题
5.两个数的最大公因数一定小于其中一个数。
（
）
6.判断对错：2、5和3的最小公倍数是30．
（
）
7.a除以b商是5，且a、b均为不是0的自然数。则a、b的最大公因数是b。（
??）
三、填空题
8.________是6和9的最小公倍数。
9.?
2、4、6的最小公倍数是________．
10.公园的一边长48米，每隔4米插一面彩旗（包括起点与终点），后来改为每隔6米插一面彩旗，如果第一面彩旗不动，共有________面彩旗不需要移动。
11.3和6的公倍数有________，其中最小的一个是________。
四、应用题
12.有一个长方形桌面，长120厘米，宽80厘米，如果用若干个同样大小的正方形纸片来铺(要求全部铺满)，所选的正方形的边长最大可以是________厘米？
五、解答题
13.写出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
（1）10和9
（2）13和52
（3）34和51
14.一堆罐头不超过50个，3个3个装一盒或5个5个装一盒，都正好装完。最多有几个罐头？
参考答案
一、单选题
1.【答案】
D
【解析】【解答】解：因为16=4×4、16=8×2，所以16、4和8的最小公倍数是：16。
故答案为：D。
【分析】求最小公倍数：先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）；
特殊情况：如果一个数同时是另外两个数的倍数，则这个数就是这三个数的最小公倍数。
2.【答案】
C
【解析】【解答】
两个数的公倍数的个数是无限的。
故答案为：C。
【分析】几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。几个数的公倍数的个数是无限的。
3.【答案】
B
【解析】【解答】解：12=2×2×3，
15=3×5，
所以12的和15的最小公倍数是2×2×3×5=60，
所以五年级最少有：60﹣4=56（人）；
答：合唱队至少有56人．
故选：B．
【分析】求合唱队至少有多少人，即求12和15的最小公倍数少4人，先求出12和15的最小公倍数，然后减去4即可．明确要求的问题即求比12和15的最小公倍数少4的数，是解答此题的关键．
4.【答案】
B
【解析】根据已知，甲数的质因数里有1个7，乙数的质因数里没有7。可知甲数和乙数没有公约数7，故它们的最大公约数的质因数里没有7。
故选：B．
此题考查了质因数
二、判断题
5.【答案】
错误
【解析】【解答】2和6的最大公因数是2，并不小于其中的某一个数，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，存在倍数关系的两个数的最大公因数是较小数.
6.【答案】
正确
【解析】【解答】2、5、3的最小公倍数是：2×5×3=30.原题正确.
故答案为：正确
【分析】2、5和3两两互质，那么三个数的乘积就是它们的最小公倍数.
7.【答案】
正确
【解析】【解答】解：a、b的最大公因数是b。
故答案为：正确。
【分析】a除以b商是5，说明a和b是倍数关系，它们的最大公因数是较小的数b，最小公倍数是较大的数a。
三、填空题
8.【答案】
18
【解析】【解答】6的倍数有：6、12、18、24、30、36……
9的倍数有：9、18、27、36……
6和9的公倍数有：18、36
6和9的最小公倍数是：18.
故答案为：18.
【分析】几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，据此用列举法解答.
9.【答案】
12
【解析】【解答】
2、4、6的最小公倍数是2×2×3＝12.
故答案为：12.
【分析】本题考查的主要内容是最小公倍数的应用问题，根据最小公倍数的定义进行分析.
10.【答案】
5
【解析】【解答】解：4和6的公倍数有12、24、36、48，所以12米、24米、36米、48米处的彩旗不用移动，第一面彩旗也不用移动，共有5面彩旗不用移动。
故答案为：5。
【分析】根据题意可知，4和6的公倍数处的彩旗是不需要移动的，第一面彩旗也是不需要移动的。
11.【答案】6、12、18、24
；6
【解析】【解答】3和6的公倍数有：6、
12、
18、
24…
其中最小的一个是：6.
故答案为：6、
12、
18、
24…
；
6.
【分析】根据找一个数倍数的方法，列举出3和6的倍数，从中找出它们公有的倍数，再从公有的倍数里找到最小的一个。由此得解。
四、应用题
12.【答案】
40
【解析】【解答】
2×2×2×5＝40，所以所选正方形的边长最大可以是40厘米
故答案为：40
【分析】解答本题的关键是明确所选正方形的边长最大是长方形长与宽的最大公因数.
五、解答题
13.【答案】
（1）10和9是互质数，10和9的最大公因数是1，最小公倍数是9×10=90。
（2）52÷13=4，13和52的最大公因数是13，最小公倍数是52。
（3）34=17×2，
51=17×3，
34和51的最大公因数是17，最小公倍数是17×2×3=102。
【解析】【分析】（1）互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；
（2）存在倍数关系的两个数，较大数是它们的最小公倍数，较小数是它们的最大公因数；
（3）用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数；
用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，它们的乘积就是这两个数的最小公倍数，据此解答。
14.【答案】
3×5=15（个）
15×3=45（个）
答：最多有45个。
【解析】【分析】由题意可知，这堆罐头的个数应该是15的倍数，而15的倍数中不超过50的最大数是45。