6.3实数（第1课时） 课件（共25张PPT）
文档属性
| 名称 | 6.3实数（第1课时） 课件（共25张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-14 08:43:16 | ||
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文档简介
6.3 实数
第 1 课时
2021年春人教版七年级（下）数学
第六章 实数
（1）知道什么叫无理数，什么叫实数，会对实数进行分类.
（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.
学习目标
本节先将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来，再采用与有理数对照的方法引入无理数，接着类比用数轴上的点表示有理数，指出实数与数轴上的点的一一对应关系．
新课导入
无理数和实数的概念
探究
我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？
探究新知
= 2.5
= – 0.6
= 6.75
= 1.2
·
= 0.81
·
·
这些分数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式.
探究新知
如果把整数看成小数点后是 0 的小数，
例如将 3 看成 3.0
有限小数
无限循环小数
有理数
那么
小数除了上述类型外，还会有什么类型的小数？
探究新知
通过之前的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数.
无限不循环小数又叫做无理数.
例如 ， ， ， 等都是无理数.
π = 3.141 592 65…也是无理数.
探究新知
像有理数一样，无理数也有正负之分.
正无理数： ， ，π …
负无理数： ， ，– π …
无理数
正无理数
负无理数
探究新知
有理数和无理数统称为实数.
实数
有理数
无理数
正有理数
0
负有理数
正无理数
负无理数
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
归纳小结
非 0 有理数和无理数都有正负之分，实数也有正负之分，所以实数还可以按大小分类如下：
实数
正实数
负实数
0
归纳小结
1.下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
5，3.14，0， ， ， ， ，– π，
0.1010010001……（相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加1）．
针对练习
在数轴上表示实数
每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么，无理数呢？
探究
如图，直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点 O′ 对应的数是多少？
探究新知
O
1
2
3
4
O'
从图中可以看出，OO′ 的长是这个圆的周长 π，所以点 O′ 对应的数是 π.
这样，无理数 π 可以用数轴上的点表示出来.
探究新知
以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧.
0
1
2
3
-1
-2
-3
弧与正半轴的交点就表示 ，
弧与负半轴的交点就表示 .
探究新知
事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.
当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的.
实数
数轴上的点
一一对应
归纳小结
1.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来.
4
-2
0
-1.5
π
3
针对练习
误区一：在进行实数分类时，混淆有理数和无理数
错解：A或C或D
正解：B
例1 下列各数： ，π， ，0.57， ，
0.585885888588885…（相邻两个 5 之间的 8 的个数逐次增加 1）. 其中无理数的个数为（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
错因分析：错认为 是无理数，因为
= = 2，所以它是一个有理数；错认为 π 是有理数，π 是一个无限不循环小数，即是一个无理数，不仅如此，含它的数，如 等也是一个无理数；错认为 0.585885888588885… （相邻两个 5 之间的 8 的个数逐次增加 1）是有理数，实际上它也是一个无理数，所以这里只有 ， ，0.57 是有理数，其他 3 个都是无理数.
1. 判断下列说法是否正确：
（1）有限小数都是有理数; （ ）
（2）无限小数都是无理数; （ ）
（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数; （ ）
（4）所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数; （ ）
（5）对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大. （ ）
√
×
×
√
√
课堂练习
2.在 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的平方根及立方根中，哪些是有理数？哪些是无理数？
解：平方根中有理数：0，±1， ± 2， ± 3;
无理数： ， ， ， ， ，
， ;
立方根中有理数：0，1，2
无理数： ， ， ， ， ， ，
， .
0
-1
-2
-3
3.在数轴上画出表示 的点.
解：以单位长度为边长画一个正方形如图，以 -1 为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与负半轴的交点就表示点 .
（1）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？
（2）有没有最小的有理数？有没有最小的无理数？
（3）有没有最小的正实数？有没有最小的实数？
解：（1）有最小的正整数，没有最小的整数;
（2）没有最小的有理数，没有最小的无理数;
（3）没有最小的正实数，没有最小的实数.
实数
有理数
无理数
正有理数
0
负有理数
正无理数
负无理数
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
课堂小结
谢谢聆听
第 1 课时
2021年春人教版七年级（下）数学
第六章 实数
（1）知道什么叫无理数，什么叫实数，会对实数进行分类.
（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.
学习目标
本节先将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来，再采用与有理数对照的方法引入无理数，接着类比用数轴上的点表示有理数，指出实数与数轴上的点的一一对应关系．
新课导入
无理数和实数的概念
探究
我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？
探究新知
= 2.5
= – 0.6
= 6.75
= 1.2
·
= 0.81
·
·
这些分数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式.
探究新知
如果把整数看成小数点后是 0 的小数，
例如将 3 看成 3.0
有限小数
无限循环小数
有理数
那么
小数除了上述类型外，还会有什么类型的小数？
探究新知
通过之前的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数.
无限不循环小数又叫做无理数.
例如 ， ， ， 等都是无理数.
π = 3.141 592 65…也是无理数.
探究新知
像有理数一样，无理数也有正负之分.
正无理数： ， ，π …
负无理数： ， ，– π …
无理数
正无理数
负无理数
探究新知
有理数和无理数统称为实数.
实数
有理数
无理数
正有理数
0
负有理数
正无理数
负无理数
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
归纳小结
非 0 有理数和无理数都有正负之分，实数也有正负之分，所以实数还可以按大小分类如下：
实数
正实数
负实数
0
归纳小结
1.下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
5，3.14，0， ， ， ， ，– π，
0.1010010001……（相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加1）．
针对练习
在数轴上表示实数
每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么，无理数呢？
探究
如图，直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点 O′ 对应的数是多少？
探究新知
O
1
2
3
4
O'
从图中可以看出，OO′ 的长是这个圆的周长 π，所以点 O′ 对应的数是 π.
这样，无理数 π 可以用数轴上的点表示出来.
探究新知
以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧.
0
1
2
3
-1
-2
-3
弧与正半轴的交点就表示 ，
弧与负半轴的交点就表示 .
探究新知
事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.
当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的.
实数
数轴上的点
一一对应
归纳小结
1.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来.
4
-2
0
-1.5
π
3
针对练习
误区一：在进行实数分类时，混淆有理数和无理数
错解：A或C或D
正解：B
例1 下列各数： ，π， ，0.57， ，
0.585885888588885…（相邻两个 5 之间的 8 的个数逐次增加 1）. 其中无理数的个数为（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
错因分析：错认为 是无理数，因为
= = 2，所以它是一个有理数；错认为 π 是有理数，π 是一个无限不循环小数，即是一个无理数，不仅如此，含它的数，如 等也是一个无理数；错认为 0.585885888588885… （相邻两个 5 之间的 8 的个数逐次增加 1）是有理数，实际上它也是一个无理数，所以这里只有 ， ，0.57 是有理数，其他 3 个都是无理数.
1. 判断下列说法是否正确：
（1）有限小数都是有理数; （ ）
（2）无限小数都是无理数; （ ）
（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数; （ ）
（4）所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数; （ ）
（5）对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大. （ ）
√
×
×
√
√
课堂练习
2.在 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的平方根及立方根中，哪些是有理数？哪些是无理数？
解：平方根中有理数：0，±1， ± 2， ± 3;
无理数： ， ， ， ， ，
， ;
立方根中有理数：0，1，2
无理数： ， ， ， ， ， ，
， .
0
-1
-2
-3
3.在数轴上画出表示 的点.
解：以单位长度为边长画一个正方形如图，以 -1 为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与负半轴的交点就表示点 .
（1）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？
（2）有没有最小的有理数？有没有最小的无理数？
（3）有没有最小的正实数？有没有最小的实数？
解：（1）有最小的正整数，没有最小的整数;
（2）没有最小的有理数，没有最小的无理数;
（3）没有最小的正实数，没有最小的实数.
实数
有理数
无理数
正有理数
0
负有理数
正无理数
负无理数
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
课堂小结
谢谢聆听