第四章 因式分解单元质量检测试卷A（含答案）

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北师大版2020-20201年八年级（下）第四章因式分解检测试卷A
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1.
下列四个多项式中，不能因式分解的是
A.
B.
C.
D.
2.
把
分解因式为
A.
B.
C.
D.
3.
下列等式中，从左到右的变形属于因式分解且分解彻底的是
A.
B.
C.
D.
4.
计算：
A.
B.
C.
D.
5.
分解因式
的结果是
A.
B.
C.
D.
6.
若除式是
，商式是
，余式是
，则被除式是
A.
B.
C.
D.
7.
对多项式
用分组分解法，结果正确的是
A.
B.
C.
D.
8.
对多项式
提取公因式后，另一个因式是
A.
B.
C.
D.
9.
下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是
A.
B.
C.
D.
10.
下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是
A.
B.
C.
D.
11.
按如图所示的运算程序，能使输出
值为
的是
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
12.
已知
，则代数式
的值是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13.
分解因式：
?．
14.
已知代数式
的值为
，则
的值为
?．
15.
计算：
?．
16.
将关于
的二次式
分解因式，若有一因式为
，则实数
?．
17.
已知
，，
为实数，则
?．
18.
若关于
的多项式
能分解因式为
，其中
，
为常数，则
?．
三、解答题（共7小题；共60分）
19.（8分）
已知关于
的多项式
分解因式后有一个因式是
，求
的值，并把该多项式分解因式．
20.
（8分）
已知当
时，多项式
的值是
，求当
时，多项式
的值．
21.
（8分）
求多项式
除以
的商式和余数．
22.
（10分）阅读下面的材料：
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解．如
，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下：
像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．
利用分组分解法解决下面的问题：
（1）分解因式：；
（2）已知三角形
的三边长
，，
满足
，判断三角形
的形状，并说明理由．
23.
（8分）把下列各式分解因式：
（1）
；
（2）
；
（3）
.
24.
（8分）把下列各式分解因式．
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
25.
（10分）请仔细阅读下面某同学对多项式
进行因式分解的过程，然后回答问题：
解：令
，则
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
（2）另外一名同学发现第四步因式分解的结果不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果：
?；
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式
进行因式分解．
答案
第一部分
1.
B
【解析】A.
，能因式分解，不符合题意；
B.
不能因式分解，符合题意；
C.
，能因式分解，不符合题意；
D.
，能因式分解，不符合题意．
2.
C
【解析】
3.
B
【解析】
是整式乘法，不是因式分解，故A错误；
属于因式分解且分解彻底，故B正确；
分解不彻底，正确结果是
，故C错误；
不是因式分解，正确结果是
，故D错误.
4.
D
【解析】．
5.
D
【解析】
6.
A
【解析】
除式是
，商式是
，余式是
，
被除式是：．
7.
C
8.
B
【解析】因为多项式
各项的公因式是
，
所以
，
所以另一个因式是
．
9.
D
【解析】
是提公因式法分解因式，故A错误；
是用平方差公式分解因式，故B错误；
是提公因式法分解因式，故C错误；
是用完全平方公式分解因式，故D正确．
10.
C
【解析】．
11.
D
12.
C
【解析】当
时，
第二部分
13.
14.
15.
【解析】
16.
【解析】提示：设另一个因式为
．
则
．
，．
，．
17.
18.
【解析】
关于
的多项式
能分解因式为
，
，
，
解得
．
第三部分
19.
设另一个因式为
，
则
，
即
，
所以
解得
所以原多项式是
，
它可以分解因式为
．
20.
由题意可得
将
代入
，得
，
由①得
，
，
，
故当
时，多项式
的值为
．
21.
商式
，余数
．
22.
（1）
．
??????（2）
三角形
是等腰三角形，理由如下：
，
，
，
可得
或
，
或
，
三角形
是等腰三角形．
23.
（1）
．
??????（2）
??????（3）
24.
（1）
??????（2）
??????（3）
??????（4）
25.
（1）
C
??????（2）
??????（3）
令
，
则
．
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精品试卷·第
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