北师大版2020--2021八年级（下）数学第四单元《因式分解》质量检测试卷B（含解析）

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北师大版2020-2021学年八年级（下）第四章因式分解检测试卷B
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1.
用分组分解法分解多项式
分组正确的是
A.
B.
C.
D.
2.
下列因式分解正确的是
A.
B.
C.
D.
3.
将
分解因式，结果正确的是
A.
B.
C.
D.
4.
若除式是
，商式是
，余式是
，则被除式是
A.
B.
C.
D.
5.
若代数式
因式分解的结果是
，则
的值是
A.
B.
C.
D.
6.
把多项式
分解因式，结果正确的是
A.
B.
C.
D.
7.
下列各式中，为完全平方式的是
A.
B.
C.
D.
8.
把多项式
先分组，再应用公式分解因式，分组正确的是
A.
B.
C.
D.
9.
下列各选项中因式分解正确的是
A.
B.
C.
D.
10.
分解因式
的结果是
A.
B.
C.
D.
11.
按如图所示的程序计算，若
，则
的结果为
A.
B.
C.
D.
12.
如果
是多项式
的一个因式，则
等于
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24
分）
13.
在实数范围内分解因式：
?．
14.
下列整式中：，，，，
中，选出一个填在“”内，使
成为一个完全平方式，则共有
?种情况．
15.
因式分解：
?．
16.
计算：
?．
17.
分解因式：
?．
18.
已知关于
的三次四项式
能被
整除，则
?．
三、解答题（共7小题；共60分）
19.
（8分）请先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：．
解：将“”看成整体，令
，则
．
再将“”还原得，．上述解题时用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：
?；
（2）因式分解：；
（3）证明：若
为正整数，则式子
的值一定是某一个整数的平方．
20.
（8分）
使用简便方法计算：．
21.
（8分）
分解因式
时，甲看错了
的值，分解的结果是
，乙看错了
的值，分解的结果为
，求
，
的值．
22.
（8分）求多项式
除以
的商式和余数．
23.
（8分）
已知
，
都是正整数，且满足
，求
，
的值．
24.
（10分）
定义：如果一个数的平方等于
，记为
，那么这个数叫做虚数单位，我把形如
（，
为实数）的数叫做复数，其中
叫做这个复数的实部，
叫做这个复数的虚部．复数的加、减、乘法运算与整式的加减、乘法运算类似．例如：；
根据以上信息，完成下列问题．
（1）填空：
?，
?；
（2）计算：．
25.
（10分）我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：
①把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；
②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；
③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；
④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式
除式
商式
余式．若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．
例如：计算
，可用竖式除法如图：
除以
，商式为
，余式为
．
根据阅读材料，请回答下列问题（直接填空）：
（1）
?；
（2）
?；
（3）
的余式为
?；
（4）
能被
整除，则
?，
?．
答案
第一部分
1.
A
2.
D
【解析】，故A错误；
，故B错误；
不能分解因式，故C错误；
，故D正确．
3.
D
【解析】
4.
A
【解析】
除式是
，商式是
，余式是
，
被除式是：．
5.
C
【解析】，
，
即
．
6.
B
【解析】多项式
各项的公因式是
，
．
7.
A
【解析】，
是完全平方式．
8.
C
9.
D
【解析】只需将各式的右边展开，与左边比较是否相等．
10.
D
【解析】
11.
D
【解析】由题意知，，
时，，
时，，
时，，
时，，
时，，
时，；
发现规律：每
个结果为一个循环，
，
．
12.
D
【解析】，
，．
第二部分
13.
14.
【解析】，，，
共有
种情况．
15.
16.
【解析】
17.
18.
【解析】，
由题意可知当
和
时，
的值为
，
则有
解得
于是
．
第三部分
19.
（1）
【解析】将“”看成整体，令
，则
，
再将“”还原得，．
??????（2）
将“”看成整体，令
，则
，
再将“”还原得，．
??????（3）
将“”看成整体，令
，则
再将“”还原得，．
为正整数，
也为正整数，
代数式
的值一定是某一个整数的平方．
20.
．
21.
由已知得，甲没有看错
的值，乙没有看错
的值．
，
，
，
．
22.
商式
，余数
．
23.
由
得，，
或
，，
解得：，；，．
24.
（1）
；
??????（2）
25.
（1）
??????（2）
【解析】
??????（3）
【解析】，
余式为
．
??????（4）
；
【解析】设商式为
，则有
，
，
，．
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精品试卷·第
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