黑龙江省齐齐哈尔市重点中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

齐齐哈尔市重点中学2020--2021学年高一下学期期中考试
数学试题
第I卷（选择题）
单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，满分40分．）
1．已知false，则复数false （ ）
A．false B．false C．false D．false
2．用符号表示“点false在直线false上，直线false在平面false外”，正确的是 （ ）
A．false，false B．false，false C．false，false D．false，false
3．若false均为非零向量，则“false”是“false与false共线”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
46386751409704．如图所示，△A′B′C′表示水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图，A′B′在x′轴上，B′C′与x′轴垂直，且B′C′＝3，则△ABC的边AB上的高为 （ ）
A．6false B．3false
C．3false D．3
5．已知A，B，D三点共线，且对任一点C，有false则λ等于 （ ）
A．false B．false C．false D．false
47644051257306．如图正三棱柱false的底面边长为false，高为2，一只蚂蚁要从顶点false沿三棱柱的表面爬到顶点false，若侧面false紧贴墙面（不能通行），则爬行的最短路程是（ ）
A．false B．false C．4 D．false
7．已知一个圆锥的底面积为false，侧面积为false，则该圆锥的体积为 （ ）
A．false B．false C．false D．false
45199303181358．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥false为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，AC＝4，三棱锥false的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ）
A．8π B．12π C．20π D．24π
二．多项选择题（本题共4小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
9．定义平面向量之间的一种运算“false”如下：对任意的false，false，令false，下面说法正确的是 ( )
A．若false与false共线，则false
B．false
C．对任意的false，有false
D．false
10．下列结论正确的个数是 （ ）
A．经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面；
B．经过两条相交直线，可以确定一个平面；
C．经过两条平行直线，可以确定一个平面；
D．经过空间任意三点可以确定一个平面
11．某人向正东方向走了x km后向右转了150°，然后沿新方向走了3false，结果离出发点恰好false，则x的值为 （ ）
A．false B．2false C．2 D．3
12．锐角false中三个内角分别是A，B，C且false，则下列说法正确的是 （ ）
A．false B．false C．false D．false
第II卷（非选择题）
三.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）
13．若复数false，false，false，则false________.
14．已知false，若false，则false______．
403860026098515．“中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜（如图），其反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高），设球冠底的半径为false，球冠的高为false，则球的半径false______________．（用false表示结果）
16．已知在false中，点false满足false，若存在实数false使得false成立，则false________.
四．解答题（本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或步骤。）
17（本题满分10分）
已知复数false．当实数m取什么值时，复数z是：
（Ⅰ）纯虚数；
（Ⅱ）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.
18．（本题满分12分）
已知false的内角false所对的边分别为false，若向量false，false，且false
（1）求角false；
（2）若false，求角false.
44005502667019．（本题满分12分）
已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为false.
（1）求圆锥的底面积；
（2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积.
20．（本题满分12分）
已知单位向量false的夹角false，向量false.
（1）若false，求false的值；
（2）若false，求向量false的夹角.
21．（本题满分12分）
已知函数false.
（1）求函数f（x）的单调性；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且false，false，c＝1，求△ABC的面积.
22．（本题满分12分）
在false中，已知falsefalse
（1）试确定false的形状；
（2）求false的取值范围.
齐齐哈尔市重点中学2020--2021学年高一下学期期中考试
数学试题答案
一 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
B
B
A
A
C
C
C
C
ACD
ABC
AB
ACD
二 填空
（13）false （14）false （15）false （16）false
三．解答题
17．（本题满分10分）
（Ⅰ）false
false，
false，
当复数false为纯虚数时，false，
解得false，
所以当false时，复数false为纯虚数；
（Ⅱ）当复数false对应的点在复平面内第二、四象限角平分线上时，
false，
解得false，或false，
所以false，或false时，
复数false对应的点在复平面内第二、四象限角平分线上
18．（本题满分12分）
（1）∵向量false，false，且false，
∴false,
∵false，∴false,
∵false,∴false.
（2）在false中，false，false，由正弦定理得： false，
∴false
∵false,∴false,∴false或false.
19．（本题满分12分）
解：（1）沿母线AB剪开，侧展图如图所示：
设false，在半圆⊙A中，false， 弧长false，
这是圆锥的底面周长，所以false，
所以false，
故圆锥的底面积为false；
（2）设圆柱的高false，false，
在false中，false，
falsefalsefalse，所以false，
即false，false，
false，
false，
所以，当false，false时，圆柱的侧面积最大，此时false.
20．（本题满分12分）
（1）根据题意，向量 false ，
若false，设 false，
则有false，
则有false，解可得false；
（2）根据题意，设向量false的夹角为false；
若false，则 false，
所以false，
所以false，
又false，则false，
所以false，
又false，
所以false，
又由false，所以false； 故向量false的夹角为false．
21．（本题满分12分）
解：（1）false，
由false，得false，k∈Z；
由false，得false，k∈Z.
故f（x）在false上单调递增，在false上单调递减，k∈Z；
（2）false，则false ，
∵A∈（0，π），∴false，即false，
由正弦定理得，false即false，解得false ，∴false或false，
当C＝false时，A+C＞π，舍去，所以false，故false，
∴false.
22．（本题满分12分）
(1)由正弦定理得，false，所以false①
因为false,所以false
所以false,false②
把②代入①得false
所以false是直角三角形.
(2)由（1）知false，所以false
所以false.
根据正弦定理得false
因为false，所以false
false
即false的取值范围是false