8.2 立体图形的直观图课件(共18张PPT)

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名称 8.2 立体图形的直观图课件(共18张PPT)
格式 pptx
文件大小 1.2MB
资源类型 试卷
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2021-05-13 14:25:45

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文档简介

第8章 立体几何初步
8.2 立体图形的直观图
高中数学人教A版(2019)必修 第二册
空间几何体的直观图
直观图是观察者在某一点观察一个空间几何体获得的图形.
直观图是把空间图形画在平面内,既富有立体感,又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形.
空间几何体的直观图的概念
圆柱的结构特征
富有立体感
位置关系主要是垂直、平行
度量关系主要是长度和角度
探究新知
空间几何体的直观图
常见空间几何体的直观图
探究新知
空间几何体的直观图
斜二测画法——水平放置的平面图形的直观图画法
在已知图形中取相互垂直的 ?????轴和 ???? 轴,两轴相交于点 ????.画直观图时,把它们化成对应的 ????′ 轴和 ????′ 轴,两轴相交于点 ????′?,且使∠????′????′????′=45°(或135°),它们确定的平面表示水平面
?
x
?
????
?
????
?
x′
?
????′
?
????′
?
已知图形中平行于 ???? 轴或者 ???? 轴的线段,在直观图中分别画成平行于 ????′ 轴或 ????′ 轴的线段(平行关系不变)
?
已知图形中平行于 ???? 轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于 ???? 轴的线段,在直观图中长度变为原来的一半
?
已知图形
直观图
探究新知
空间几何体的直观图的绘制方法
在已知图形中选取水平平面并画相互垂直的 ???????? 轴,???????? 轴和 ???????? 轴,使
∠ ????????????=90°,∠????????????=90°.
?
画直观图时,把它画成对应的 ????????′ 轴,????????′ 轴和 ????????′ 轴,使∠????′????????′=45°(或135°), ∠????′????????′=90°(平面????′????????′表示水平面)
?
已知图形中平行于 ???? 轴,???? 轴和 ???? 轴的线段,在直观图中分别画成平行于 ????′ 轴,????′ 轴和 ????′ 轴的线段(平行关系不变)
?
已知图形中平行于 ???? 轴或 ???? 轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于 ???? 轴的线段,在直观图中长度变为原来的一半
?
探究新知
空间几何体的直观图的绘制方法
——斜二测画法要点剖析
“斜”是指把直角坐标系 ???????????? 变为斜坐标系 ????′????′????′?,使∠????′????′????′=45°(或135°)
?
“二测”是指画直观图时,已知图形中平行于 ???? 轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于 ???? 轴的线段,在直观图中长度变为原来的一半.简记为
?
“横不变,纵减半,90°取一半”
(1)要根据图形的特征选取适当的坐标系,简化绘制步骤;
——空间几何体的直观图画法剖析
(2)平行于轴的线段,绘制直观图时的长度一定要变为原来的一半;
(3)对于图形中轴,轴和轴不平行的线段,可先确定其端点在直观
图中的位置,再连线即可.
探究新知
直观图与原图相关量的关系
斜二测画法是绘制平面图形与空间图形的直观图的一种重要方法:主要特征为一“斜”(坐标系),二“测”(两种度量形式).绘制时既要有立体感,又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系.
若一个多边形的面积为 ????原,它的直观图的面积为 ????直,则有 ????直=24????原, ????原=22????直.
?
以三角形为例,如图.设原三角形的底为?????,高为?,则其面积为
?
x
?
????
?
????
?
x
?
????
?
????
?
????直=12?????,
?
在直观图中,
????′=????,?′=12?·????????????45°=24?
?
在直观图中,
????直=12????′?′=12·????·24?=24????原
?
例题讲解
例①
在水平放置的平面 ???? 内有一个边长为1的正方形,如图,其中对角线在水平位置.已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的真实图形并求出其面积.
?
????
?
????′
?
????′
?
????′
?
????′
?
????′
?
【解】四边形ABCD的真实图形如图所示:
????
?
????
?
????
?
????
?
因为 ???????? 在水平位置, ????′????′????′????′ 为正方形,
?
所以∠????′????′????′=∠????′????′????′=????????°?,
?
所以在原四边形ABCD中,DA⊥AC,AC⊥BC,
因为 ????????=????????′????′=????,????????=????′????′=2
?
所以四边形ABCD的面积 ????=????????·????????=22
?
例题讲解
直观图还原成原平面图形时出错
一个水平放置的平面图形按斜二测画法得到的直观图是一个底角为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,求这个平面图形的面积.
【解析】画出直观图如图所示:
x′
?
????′
?
????′
?
????′
?
????′
?
????′
?
????′
?
????
?
????
?
????
?
????+????
?
方法一:直观图的面积 ????′=12×1+1+2×22=1+22,
?
平面图形的面积 ????=22????′=2+2
?
方法二:把直观图还原成原来的梯形,如图所示:
x
?
????
?
????
?
????
?
????
?
????
?
????
?
????
?
????+????
?
所以这个平面图形是直角梯形,它的面积
????=12×1+1+2×2=2+2
?
斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图,关于其中的线段下列说法错误的是( )
题①
原来相交的仍然相交
原来垂直的仍然垂直
原来平行的仍然平行
原来共点的仍然共点
x
?
????
?
????
?
????
?
????
?
????
?
????
?
????
?
????+????
?
x′
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????′
?
????′
?
????′
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????′
?
????′
?
????′
?
????
?
????
?
????
?
????+????
?
【解析】如图所示,以右图为例,可知B错误,其他选项正确
利用斜二测画法得到的直观图有以下结论,其中正确的是( )
题②
①三角形的直观图是三角形
②平行四边形的直观图是平行四边形
③正方形的直观图是正方形
④菱形的直观图是菱形
A. ①② B. ① C. ③④ D. ①②③④
在用斜二测画法画水平放置的ΔABC的直观图时,若在直角坐标系中的∠A的两边分别平行于 ???? 轴,???? 轴,则在直观图中∠A’等于( )
?
题③
【解析】如图所示,可知∠A’的度数是45°或者135°,选D
A. 45° B. 135° C. 90° D. 45°或135°
x
?
????
?
????
?
????
?
????
?
x
?
????
?
????
?
????
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????
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x′
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????′
?
????′
?
????′
?
????′
?
x′
?
????′
?
????′
?
????′
?
????′
?
如图为一平面图形的直观图,则此平面图形可以
是选项中的( )
题④
【解析】根据原图的90°可以变成直观图中的45°或135°,原图中大
于90°才可以变成直观图中的90°,可知选C
x′
?
????′
?
????′
?
给出以下关于斜二测画法得到的直观图的结论,其中正确的个数是( )
题⑤
①角的水平放置的直观图一定是角
②相等的角在直观图中仍相等
③相等的线段在直观图中仍相等
④若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
请画出正五边形的直观图.
题①
——画水平放置的平面图形的直观图
【解析】如图所示,以正五边形的中心为原点 ????,建立如图所示
的直角坐标系 ????′????′????′?,使∠????′????′????′=45°
?
????
?
????
?
????
?
????
?
????
?
x
?
????
?
????
?
????
?
????
?
在原图中作 ????????⊥???? 轴于点 ????, ????????⊥????轴于点????,在坐标系????′????′????′中作O′????′=????????,
????′????′=????????,????′????′=12????????,过????′作????′????′?//????′轴,使????′????′=????????,且????′为????′????′的中点.
?
x′
?
????′
?
????′
?
????′
?
????′
?
????′
?
????′
?
????′
?
????′
?
????′
?
????′
?
在平面????′????′????′中,过????′作????′????′//????′轴,且????′??′=12????????,过????′作????′????′//????′轴,且????′????′=12????????.连接????′????′,????′????′,????′????′,
????′????′,????′????′,得五边形????′????′????′????′????′为正五边形????????????????????的直观图
?
如图所示,ΔABC是水平放置的平面图形的斜二测直观图,请将其还原成平面图形.
题②
——由直观图还原平面图形
【解析】(1)画直角坐标系 x????????,在 x 轴的正方向上取 ????????=????′????′,
即 ????????=????′????′;
?
x′
?
????′
?
????′(????′)
?
????′
?
x
?
????
?
????(????)
?
????
?
????
?
????
?
(2)过点 ????′ 作 ????′????′?// ??′ 轴,交 ????′ 轴于 ????′?,在 ???????? 上取 ??????????????=????′????′?,过点 ???? 作 ????????//???? 轴,且使 ????????=2????′????′;
?
(3)连接 ????????,????????得 Δ????????????,则Δ????????????即为Δ????′????′′???? 对
应的平面图形,如图所示.
?
谢谢聆听