第8章 动能定理应用—2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高中物理必修第二册学案（含知识梳理和重点突破） Word版含答案

动能定理及应用
基础梳理
1、动能定理的理解
（1）从两个方面理解动能定理
①动能定理公式中体现的三个关系
a、数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。可以通过计算物体动能的变化，求合外力的功，进而求得某一力的功；
b、单位关系，等式两侧物理量的国际单位都是焦耳；
c、因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因。
②动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦力或其他力。
（2）运用动能定理需注意的问题
①应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需深究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程初末的动能。
②若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑。但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功，计算时要把各力的功连同正负号一同代入公式。
③动能定理中涉及的物理量有F、x、m、v、W、Ek等，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理。
④高中阶段动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静止的物体为参考系。
（3）应用动能定理应突破的五个难点
①研究对象的选取难点：动能定理适用于单个物体，当题目中出现多个物体时可分别将单个物体取为研究对象，应用动能定理；也可以把多个物体组成整体，再应用动能定理求解，此时的条件是内力的功没有引起动能向其他形式能的转化；
②研究过程的选取难点：应用动能定理时，选取不同的研究过程列出的方程是不相同的。因为动能定理是个过程式，选取合适的过程往往可以大大简化运算；
③受力的分析难点：运用动能定理时，必须分析清楚物体在过程中的全部受力情况，找出哪些力不做功，哪些力做功，做多少功，从而确定出外力的总功，这是解题的关键；
④位移的计算难点：应用动能定理时，要注意有的力做功与路程无关，只与位移有关，有的力做功却与路程有关；
⑤初、末状态的确定难点：动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考系的速度，所以确定初、末状态动能时，必须相对于同一参考系而言。
1.1、恒力做功
【例1】某个人用手托着质量为m的物体，从静止开始沿水平方向运动，前进距离s后速度为v。已知物体与人手掌之间的动摩擦因数为μ，则在以上过程中人对物体做的功为(　　)
A．0
B．mgs
C．μmgs
D．
mv2
答案：D
解析：前进过程中，物体受重力G、支持力N和静摩擦力f作用，其中f做功为fs，由动能定理知，fs＝mv2－0，即人对物体做的功为fs或mv2，只有D项正确。
【变式1】如图所示，静止在水平地面上的物体在10N的水平恒力F作用下做匀加速直线运动。若运动过程中物体所受阻力f的大小恒为2N，则物体运动了5m时，其动能增加了
（
）
A.10J
B.40J
C.50J
D.60J
答案：B
解析：由动能定理：，代入数据解得：=40J
【变式2】某人把质量为0.1
kg的一块小石头，从距地面为5
m的高处以60°角斜向上抛出，抛出时的初速度大小为10
m/s，则当石头着地时，其速度大小约为(g取10
m/s2，不计空气阻力)(　　)
A．14
m/s
B．12
m/s
C．28
m/s
D．20
m/s
答案：A
解析：由动能定理，重力对物体所做的功等于物体动能的变化，则mgh＝mv－mv，v2＝＝10
m/s，A对。
【变式3】在水平路面上，有一辆以36
km/h速度行驶的客车，在车厢后座有一位乘客甲，把一个质量为4
kg的行李以相对客车5
m/s的速度抛给前方座位的另一位乘客乙，则行李的动能及甲对行李做功分别为
(　　)
A．500
J、100
J
B．200
J、100
J
C．450
J、250
J
D．900
J、250
J
答案：C
解析：行李相对地面的速度v＝v车＋v相对＝15
m/s，所以行李的动能Ek＝mv2＝450
J，又由W＝m(v－v)＝250
J知，选项C正确。
1.2、变力做功
【例2】如图所示，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中(容器固定)由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为FN，重力加速度为g，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其所做的功为(　　)
A.
B.
C.
D.
答案：A
解析：质点到达最低点B时，根据牛顿第二定律有FN－mg＝m，根据动能定理，质点自A滑到B的过程中有Wf＋mgR＝mv2，故摩擦力对其所做的功Wf＝RFN－mgR，故A项正确。
【变式1】如图所示，质量为m的物体静止放在水平光滑的平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v向右匀速走动的人拉着．设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成30°角处，在此过程中人所做的功为(　　)
A.
B．
C.
D.
答案：D
解析：人的速度为v，人在平台边缘时绳子上的速度为零，则物体速度为零，当人走到绳子与水平方向夹角为30°时，绳子的速度为vcos
30°。据动能定理，得W＝ΔEk＝m(vcos
30°)2＝mv2。
重点突破
1、动能定理多过程问题
应用动能定理求解多过程问题思路：
（1）首先需要建立运动模型，选择一个、几个或全过程研究；
（2）涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，需注意：
①重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；
②大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积．
（3）专注过程与过程的连接状态（衔接点）的受力特征与运动特征(比如：速度、加速度或位移)；
（4）列整体(或分过程)的动能定理方程。
【例1】汽车在平直公路上行驶，在它的速度从0增加到v的过程中，汽车发动机做的功为W1；在它的速度从v增加到2v的过程中，汽车发动机做的功为W2，设汽车在行驶过程中，发动机的牵引力和所受阻力都不变，则有(　　)
A．W2＝2W1
B．W2＝3W1
C．W2＝4W1
D．仅能判定出W2>W1
答案：B
解析：设汽车所受的牵引力和阻力分别为F、Ff，两个过程中的位移分别为l1、l2，由动能定理得：(F－Ff)l1＝mv2－0，(F－Ff)l2＝m(2v)2－mv2，解得：l2＝3l1.由W1＝Fl1，W2＝Fl2得W2＝3W1，故B对。
【变式1】一质量为m的滑块，以速度v在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为－2v(方向与原来相反)，在整段时间内，水平力所做的功为(　　)
A.
B．－
C.
D．－
答案：A
解析：由动能定理得W＝m(2v)2－mv2＝mv2
【变式2】如图所示，质量为m的物体从高为h、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，求：
(1)物体滑至斜面底端时的速度；
(2)物体在水平面上滑行的距。(不计斜面与平面交接处的动能损失)
解析：(1)物体下滑过程中只有重力做功，且重力做功与路径无关，由动能定理：mgh＝mv2
可求得物体滑至斜面底端时速度大小为：v＝；
(2)设物体在水平面上滑行的距离为l，由动能定理：－μmgl＝0－mv2，解得：
【变式3】如图所示，质量为m的小球自由下落d后，沿竖直面内的固定轨道ABC运动，AB是半径为d的光滑圆弧，BC是直径为d的粗糙半圆弧(B是轨道的最低点)．小球恰好能运动到C点．求：
(1)小球运动到B处时对轨道的压力大小；
(2)小球在BC上运动过程中，摩擦力对小球做的功。(重力加速度为g)
解析：(1)小球下落到B的过程：由动能定理得：2mgd＝mv2
在B点：N－mg＝，得：N＝5mg，根据牛顿第三定律：N′＝N＝5mg
(2)在C点，mg＝，
小球从B运动到C的过程：－mgd＋Wf.=m－mv2
得：Wf＝－mgd
。
2、动能定理图像问题
（1）解决物理图象问题的基本步骤：
①观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义；
②根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式；
③将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。
（2）图象所围“面积”的意义
①v－t图象：由公式x＝vt可知，v－t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移；
②a－t图象：由公式Δv＝at可知，a－t图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量；
③F－x图象：由公式W＝Fx可知，F－x图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功；
④P－t图象：由公式W＝Pt可知，P－t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。
【例1】物体在合外力作用下做直线运动的v－t图象如图所示，下列表述正确的是(　　)
A．在0～1
s内，合外力做正功
B．在0～2
s内，合外力总是做负功
C．在1～2
s内，合外力不做功
D．在0～3
s内，合外力总是做正功
答案：A
解析：由vt图知0～1
s内，v增加，动能增加，由动能定理可知合外力做正功，A对1～2
s内v减小，动能减小，合外力做负功，可见B、C、D错。
【变式1】用传感器研究质量为2
kg的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到0～6
s内物体的加速度随时间变化的关系如图所示.下列说法正确的是(　　)
A．0～6
s内物体先向正方向运动，后向负方向运动
B．0～6
s内物体在4
s时的速度最大
C．物体在2～4
s时的速度不变
D．0～4
s内合力对物体做的功等于0～6
s内合力对物体做的功
答案：D
解析：由可知，a－t图象图线与坐标轴所围成的面积表示质点的速度变化情况，0～6
s内物体的速度始终为正值，方向没有变化，A错误；t=5s时，加速度为零，速度最大，B错误；2～4
s内加速度保持不变且不为零，物体做变速运动，C错误；0～4
s内与0～6
s内
图线与坐标轴所围成的面积相等，所以物体在4s末和6s末速度相同，由动能定理可知，两段时间内合外力对物体做功相等，D正确。
【变式2】静止在地面上的物体在不同合力F作用下均通过相同的位移
x0，下列情况中物体在
x0
位置时动能最大的是（
）
A.
B.
C.
D.
答案：C
解析：由公式W＝Fx可知，F－x图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功；由图可知C项图线与坐标轴围成的面积最大，故选C。
3、动能定理机车启动问题
机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度。
【例1】一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前4s内做加速a=1m/s2的匀加速直线运动，之后保持以额定功率运动，再经过10s达到最大速度。已知汽车的质量为kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，取重力加速度g=10m/s2，则以下说法正确的是（　　）
A．加速过程汽车牵引力做功为6.4×104
B．汽车启动过程中牵引力最大为4×103N
C．汽车的额定功率为18kW
D．汽车启动过程的位移为32m
答案：B
解析：汽车受到的阻力为车重的0.1倍，则：
由牛顿第二定律：，解得牵引力为：，此时牵引力最大；4s末的速度为：，此时达到额定功率且为：KW；匀加速过程的位移为：m，加速过程牵引力做功为：，解得：J
故AC错误，B正确，汽车运动的最大速度为：，设汽车变加速过程的位移为，由动能定理：，解得：=56m。所以机车启动过程的位移为：x==64m。D错误，故选C。
【变式1】一辆汽车在平直的公路上由静止开始启动，在启动过程中，汽车牵引力的功率及其瞬时速度随时间的变化情况分别如图甲、乙所示，已知汽车所受阻力恒为重力的，重力加速度g取10m/s。下列说法正确的是（　　）
A．该汽车的质量为kg
B．/s
C．在前5s内，汽车克服阻力做功为J
D．在5~15s内，汽车的位移大小为72.5m
答案：C
解析：汽车受到的阻力为车重的倍，则：。A．第5
s末，汽车的功率达到15
kW，此时速度为5
m/s，所以此时的牵引力为3000N，而在0~5s，汽车在做匀加速直线运动，加速度为1
m/s2。由牛顿第二定律可知：
，解得m=1000
kg，A错误；B．汽车所受的阻力大小为，故匀速时的速度，B错误；C．令前5
s的位移为，则m，则阻力做的功为J
在前5s内，汽车克服阻力做功为J，C正确；D．在5~15
s内，列动能定理，其中，解得m，D错误。故选C。
【变式2】（多选）一汽车的质量为m，若在平直的公路上从静止开始加速，前进较短的距离s，速度便可达到最大值vm。设在加速过程中发动机的功率恒定为P，汽车所受阻力恒为f，当速度为v（vA．从一开始到速度为vm时，汽车的牵引力做功为Fs
B．汽车的最大速度
C．汽车速度为v时加速度为
D．汽车从静止开始达到最大速度vm所用时间
答案：BC
解析：A．因为在运动的过程中，功率不变，速度增大，则牵引力减小，知牵引力不是恒力，不能通过求解牵引力做功的大小，所以牵引力做功不等于Fs，因为功率不变，知牵引力做功为W=Pt，故A错误；B．当牵引力与阻力相等时，速度最大，根据知，最大速度为：故B正确；C．当汽车的速度为v时，根据牛顿第二定律得，故C正确；D．根据动能定理得，则，由于汽车不是做匀加速运动，则时间，故D错误。故选BC。
课堂练习
1、关于动能定理，下列说法中正确的是(　　)
A．在某过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和
B．只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变
C．动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动
D．动能定理既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况
答案：D
解析：外力做的总功等于各个力单独做功的代数和，A错。根据动能定理，决定动能是否改变的是总功，而不是某一个力做的功，B错。动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况，C错，D对。
2、(多选)如图所示，质量为m的小车在水平恒力F的推动下，从山坡底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得的速度为v，AB的水平距离为s.下列说法正确的是(　　)
A．小车克服重力所做的功是mgh
B．合力对小车做的功是
C．推力对小车做的功是Fs－mgh
D．小车克服阻力做的功是＋mgh－Fs
答案：AB
解析：若克服阻力做的功为W，由动能定理可得Fs－mgh－W＝mv2－0，得W＝Fs－mgh－mv2，故D错误；推力对小车做的功可由Fs计算，因为F是水平恒力，s是水平位移，故C错；由动能定理可知，B正确；克服重力做功为mgh，A也正确，故正确答案为A、B。
3、(多选)质量为1kg的物体静止在水平粗糙的地面上，受到一水平外力F作用运动，如图甲所示，外力F和物体克服摩擦力Ff做的功W与物体位移x的关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s2。下列分析正确的是
(　　)
A．物体与地面之间的动摩擦因数为0.2
B．物体运动的位移为13m
C．前3m运动过程中物体的加速度为3m/s2
D．x＝9m时，物体速度为3m/s
答案：ACD
解析：A项，由摩擦力做功的图像可知，，解得，A正确；
B项，摩擦力，则x=13.5m，B错误；
C项，前3m运动过程中，根据牛顿第二定律：，得：，C正确；
D项，x=9m时，根据动能定理：，得：，D正确，故选ACD。
4、（多选）质量为m的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图像如图所示。从t1时刻起牵引力的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为f，则（　　）
A．0-t1时间内，汽车的牵引力等于
B．t1-t2时间内，汽车的功率等于
C．汽车运动的最大速度
D．t1-t2时间内，汽车克服阻力做的功为
答案：ABC
解析：A．0-t1时间内，汽车做匀加速直线运动有，由图像可得
解得，则A正确；
B．t1-t2时间内，汽车的功率达到额定功率，则有，所以B正确；
C．汽车运动的速度最大时，有F＝f则汽车运动的最大速度为，所以C正确；
D．
t1-t2时间内，由动能定理可得，汽车克服阻力做的功为，解得：，所以D错误；故选ABC。
5、如图所示，倾角为370、足够长的斜面固定在水平面上，质量m=1kg、可视为质点的物体以速度v0=9m/s，从斜面底端滑上斜面，物体与水平面、物体与斜面间的动摩擦因素均为μ=，重力加速度g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8。求：
（1）物体沿斜面上滑的最大距离；
（2）物体最终停止在什么地方？
解析：（1）设上滑的最大距离为x，对上滑的过程运用动能定理得，
mgxsin37°-μmgxcos37°＝0-mv02，代入数据解得x=4.5m。
（2）因为mgsin37°＞μmgcos37°，知物体会下滑，物体最终停止的位置在斜面底端左侧，设距离斜面的距离为x′，根据动能定理得，mgxsin37°-μmgxcos37°-μmgx′=0，代入数据解得x′=3.6m。
出门考8
1、如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径r＝0.40
m，轨道在C处与动摩擦因数μ＝0.20的水平地面相切。在水平地面的D点放一静止的质量m＝1.0
kg的小物块，现给它施加一水平向右的恒力F，当它运动到C点时，撤去恒力F，结果小物块恰好通过A点。已知CD间的距离x＝1.0
m，取重力加速度g＝10
m/s2。求：
(1)
小物块通过A点时的速度大小；
(2)
恒力F的大小
解析：(1)小物块恰好通过最高点A，根据牛顿第二定律有：mg，则物块到达A点时的速度；
(2)物体从D向A运动过程中，由动能定理得：Fx－mg·2r－μmg
x＝
代入数据解得：F=12N。