8.1 基本立体图形（1）课件（共19张PPT）

第8章 立体几何初步
8.1 基本立体图形(1)
高中数学人教A版（2019）必修 第二册
空间几何体的相关概念
在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分，如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.
空间几何体
我们日常接触到的足球、篮球等，如果只考虑它们的形状和大小，它们都是球体.还有其他几何体如长方体，正方体等.
探究新知
空间几何体的相关概念
一般地，由若干个平面多边形围城的几何体叫做多面体.
★ 多面体的面：围城多面体的各个多边形叫做多面体的面；
★ 多面体的棱：两个面的公共边叫做多面体的棱；
★ 多面体的顶点：棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.
多面体
☆ 如图所示的多面体中，多面体的面有：面ABC，面ACD，面
BCD，面ABD，一共4个(故此多面体又叫四面体)；
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面
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顶点
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棱
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☆ 多面体的棱有：棱AB，棱AC，棱AD，棱BC，棱BD，棱CD，
一共6条棱；
☆ 多面体的顶点有：A，B，C，D，共4个.
探究新知
空间几何体的相关概念
认知拓展
多面体由平面多边形围成，这里的多边形包括它内部的平面部分；
多面体至少有4个面；
各个面是相同的正多边形的多面体叫做正多面体，正多面体有如下五种——
正四面体
正六面体正方体
正八面体
正十二面体
正二十面体
探究新知
空间几何体的相关概念
一条平面曲线(包括直线)绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体.
这条定直线叫做旋转体的轴.
旋转体
这个平面图形可以是平面多边形，也可以是圆或者其他曲线；
常见的旋转体如图——
探究新知
棱柱
棱柱的定义
一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.
在棱柱中，有两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形，其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.
有两个面互相平行，并不表明只有两个面互相平行，如长方体有三组对面互相平行，其中任意一组对面都可以作为底面.
探究新知
棱柱
棱柱的图形
如图中的多边形 ABCDEF 和多边形 A1B1C1D1E1F1
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侧面
侧棱
底面
底面
侧面
如图中的四边形ABB1A1，BCC1B1，CDD1C1等
侧棱
如图中的线段AA1，BB1，CC1，DD1，EE1，FF1等
顶点
如图中的点A，A1，B，B1，C，C1，D，D1等
两底面互相平行且全等；
各侧面都是平行四边形；
各侧棱互相平行且相等.
有两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体不一定是棱柱，如图.棱柱还需要满足各侧棱互相平行且相等.
棱柱 ABCDEF-A1B1C1D1E1F1
探究新知
棱柱
棱柱的分类及其表示
按棱柱底面多边形的边数分类，可以把棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等等，刚才的棱柱就是六棱柱.
三棱柱
四棱柱
五棱柱
探究新知
棱柱
棱柱的分类及其表示
按侧棱与底面的位置关系，可以分为直棱柱和斜棱柱.
斜三棱柱
斜四棱柱
斜五棱柱
探究新知
棱锥
棱锥的定义
一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.
这个多边形面叫做棱锥的地面；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.
有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，如图.棱锥还需要满足各三角形有且只有一个公共顶点.
探究新知
棱锥
棱锥的图形
如图中的多边形ABCD
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侧棱
底面
侧面
如图中的三角形SAB，SBC，SCD，SAD等
侧棱
如图中的线段SA，SB，SC，SD等
顶点
如图中的点S
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侧面
底面
棱锥的结构特征
仅有一个底面且是多边形(三角形、四边形……)
侧面都是三角形
各侧面有且只有一个公共顶点
棱锥 S-ABCD
探究新知
棱锥
棱锥的分类
按照棱锥底面多边形的边数，可以把棱锥分成三棱锥，四棱锥，五棱锥……
三棱锥
四棱锥
五棱锥
底面为正多边形的棱锥叫做正棱锥，如正三棱锥，正四棱锥……
探究新知
棱台
棱台的定义
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和界面之间那部分多面体叫做棱台.
原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；其他各面叫做棱台的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点.
探究新知
棱台
棱台的图形
如图中的多边形ABCD，多边形A’B’C’D’
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侧面
底面
侧面
如图中的梯形A’B’BA，B’C’CB，C’D’DC等
侧棱
如图中的线段A’A，B’B，C’C，D’D
顶点
如图中的点A’，B’，C’，D’，A，B，C，D
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上底面
下底面
棱台的结构特征
上下底面是互相平行且相似的多边形
侧面都是梯形
各侧棱的延长线交于一点
棱台 A’B’C’D’-ABCD
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顶点
探究新知
棱台
棱台的分类
由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……
三棱台
四棱台
五棱台
探究新知
柱体、椎体、台体结构搞不清
如图所示，下列关于这个几何体的说法正确的有哪些？
①这是一个六面体
②这是一个四棱台
③这是一个四棱柱
④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到
⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到
【解析】(1)该几何体由6个面，是六面体，①正确；
(2)因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不是棱台，②错误；
(3)把该几何体的背面当做底面，就是一个四棱柱，③正确；
④和⑤都正确，如图.
下列关于棱柱的说法：
题①
——棱柱的结构特征
有关棱柱的结构特征问题，要紧扣住棱柱的结构特征进行有关概念辨析：
①所有的面都是平行四边形
②每一个面都不会是三角形
③两底面平行，并且各侧棱也平行
④被平面截成的两部分可以都是棱柱
其中说法正确的有____________
【解析】棱柱的底面是多边形，不一定是平行四边形，①错误；
棱柱的底面可以是三角形，②错误；
棱柱的定义就是底面平行且侧棱平行，③正确；
一个棱柱可以被截成两个棱柱，如图，④正确.
①两底面互相平行且全等；
②各侧面都是平行四边形；
③各侧棱互相平行且相等；
求解时，首先看是否有两个平行且全等的面作为底面，再看是否满足其他特征.
①③④
谢谢聆听