人教A版（2019）必修二 第九章 统计单元测试（含解析）

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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人教版2019必修二统计单元测试
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.某服装生产厂家研发了甲、乙、丙三种新式时装准备投入市场销售．甲时装共加工了1900件，乙时装共加工了1400件，丙时装共加工了900件．在投入市场前，厂家采用分层抽样的方式从三种新式时装中选取210件在小范围内试销售，则应从乙时装中选取开始（???
）
A.?90件????????????????????????????????????B.?70件????????????????????????????????????C.?60件????????????????????????????????????D.?50件
2.中国数学奥林匹克由中国数学会主办，是全国中学生级别最高、规模最大、最具影响力的数学竞赛.某重点高中为参加中国数学奥林匹克做准备，对该校数学集训队进行一次选拔赛，所得分数的茎叶图如图所示，则该集训队考试成绩的众数与中位数分别为（???
）
A.?85，75???????????????????????????????B.?85，76???????????????????????????????C.?74，76???????????????????????????????D.?75，77
3.某学校组建了演讲，舞蹈?航模?合唱，机器人五个社团，全校
名学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委从这
名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制了如下不完整的两个统计图：
则选取的学生中参加机器人社团的学生数为（???
）
A.?50???????????????????????????????????????B.?75???????????????????????????????????????C.?100???????????????????????????????????????D.?125
4.晓霞在学校的“经典诗词朗诵”大赛中，5位评委给她的分数分别是：93，93，95，96，92，则晓霞得分的中位数与平均数分别是（???
）
A.?93；93???????????????????????????B.?93；93.8???????????????????????????C.?93.5；93.5???????????????????????????D.?94；93.8
5.为了加强全民爱眼意识，提高民族健康素质，1996年，卫生部，教育部，团中央等12个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”.某校高二（1）班有40名学生，学号为01到40，现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日”宣传活动.已知随机数表中第6行至第7行的各数如下：
16
22
77
94
39??
49
54
43
54
82??
17
37
93
23
78??
87
35
20
96
43?
84
26
34
91
64
84
42
17
53
31??
57
24
55
06
88??
77
04
74
47
67??
21
76
33
50
25?
83
92
12
06
76
若从随机数表第6行第9列的数开始向右读则抽取的第5名学生的学号是（???
）
A.?17?????????????????????????????????????????B.?23?????????????????????????????????????????C.?35?????????????????????????????????????????D.?37
6.2020年12月31日，国务院联防联控机制发布，国药集团中国生物的新冠病毒灭活疫苗已获药监局批准附条件上市，其保护效力达到世界卫生组织及药监局相关标准要求，现已对18至59岁的人提供.根据某地接种年龄样本的频率分布直方图（如图）估计该地接种年龄的中位数为（???
）
A.?40?????????????????????????????????????????B.?39?????????????????????????????????????????C.?38?????????????????????????????????????????D.?37
7.某校抽取100名学生做体能测认，其中百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：第一组
，第二组
，
，第五组
．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩低于
即为优秀，如果优秀的人数为14人，则
的估计值是（
??）
A.?14???????????????????????????????????????B.?14.5???????????????????????????????????????C.?15???????????????????????????????????????D.?15.5
8.已知数据
的平均数为
，方差为
，则数据
的平均数和方差为
(???
)
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
二、多选题多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。）
9.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、“90后”从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中正确的是（???
）
注：“90后”指1990年及以后出生的人，“80后”指1980-1989年之间出生的人，“80前”指1979年及以前出生的人．
A.?互联网行业从业人员中“90后”占一半以上
B.?互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%
C.?互联网行业中从事运营岗位的人数“90后”比“80前”多
D.?互联网行业中从事技术岗位的人数“90后”比“80后”多
10.某大学生暑假到工厂参加生产劳动，生产了100件产品，质检人员测量其长度（单位：厘米），将所得数据分成6组：
，
，
，
，
，
，得到如右所示的频率分布直方图，则对这100件产品，下列说法中正确的是（???
）
A.?
B.?长度落在区间
内的个数为35
C.?长度的众数一定落在区间
内
D.?长度的中位数一定落在区间
内
11.某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有（???
）
A.?应该采用分层随机抽样法
B.?高一、高二年级应分别抽取100人和135人
C.?乙被抽到的可能性比甲大
D.?该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力
12.
是衡量空气质量的重要指标.下图是某地9月1日到10日的
日均值（单位：
）的折线图，则下列说法正确的是（???
）
A.?这10天中
日均值的众数为33
B.?这10天中
日均值的中位数是32
C.?这10天中
日均值的中位数大于平均数
D.?这10天中
日均值前4天的方差大于后4天的方差
三、填空题填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13.已知某地区中小学生的人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则抽取的高中生中近视的人数为________．
14.在一次跳绳比赛中，35名运动员在一分钟内跳绳个数的茎叶图，如图所示，若将运动员按跳绳个数由少到多编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，把7人跳绳个数由少到多排成一列，第一个人跳绳个数是133，则第5个人跳绳个数是________.
15.某中学对该校高一、高二的学生进行了体质测试，发现有90名学生的身体素质优秀，其中高二学生有30人．现按年级通过分层抽样的方法从这90名学生中抽取6名学生，则高一学生被抽取的人数为________．
16.若数据
，
，
，…，
的方差为3，则数据
，
，
，…，
的方差为________．
四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.2020年8月，习近平总书记对制止餐饮浪费行为作出重要指示，要求进一步加强宣传教育，切实培养节约习惯，在全社会营造浪费可耻、节约光荣的氛围．为贯彻总书记指示，大庆市某学校食堂从学生中招募志愿者，协助食堂宣传节约粮食的相关活动．现已有高一63人，高二42人，高三21人报名参加志愿活动．根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取12名志愿者，参加为期20天的第一期志愿活动．
（1）第一期志愿活动需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人？
（2）现在要从第一期志愿者中的高二、高三学生中抽取4人去粘贴宣传标语，设这4人中含有高二学生
人，求随机变量
的分布列；
（3）食堂每天约有400人就餐，其中一组志愿者的任务是记录学生每天倒掉的剩菜剩饭的重量（单位：公斤），以10天为单位来衡量宣传节约粮食的效果．在一个周期内，这组志愿者记录的数据如下：
前10天剩菜剩饭的重量为：
后10天剩菜剩饭的重量为：
借助统计中的图、表、数字特征等知识，分析宣传节约粮食活动的效果（选择一种方法进行说明即可）．
18.太阳能热水器因节能环保而深受广大消费者的青睐，但它也有缺点——持续阴天或雨天便无法正常使用.为了解决这一缺陷，现在的太阳能热水器水箱上都安装了辅助电加热器，如果天气不好或冬季水温无法满足需要时，就可以通过辅助电加热器把水温升高，方便用户使用.某工厂响应“节能减排”的号召，决定把原来给锅炉加热的电热水器更换成电辅式太阳能热水器.电辅式太阳能热水器的耗电情况受当天的日照时长和日均气温影响，假设每天的日照情况和日均气温相互独立，该电辅式太阳能热水器每日耗电情况如下表所示：
日照情况
日均气温不低于15℃
日均气温低于15℃
日照充足
耗电0千瓦时
耗电5千瓦时
日照不足
耗电5千瓦时
耗电10千瓦时
日照严重不足
耗电15千瓦时
耗电20千瓦时
根据调查，当地每天日照充足的概率为
，日照不足的概率为
，日照严重不足的概率为
.2020年这一年的日均气温的频率分布直方图如图所示，区间分组为
，
，
，
，
，
.
（1）求图中
的值，并求一年中日均气温不低于15℃的频率；
（2）用频率估计概率，已知该工厂原来的电热水器平均每天耗电20千瓦时，试估计更换电辅式太阳能热水器后这一年能省多少电？（一年以365天计算）
19.某教练统计了甲、乙两名三级跳远运动员连续5次的跳远成绩（单位：米），统计数据如图所示．
（1）分别求甲、乙跳远成绩的平均数；
（2）通过平均数和方差分析甲、乙两名运动员的平均水平和发挥的稳定性．
20.某校高一、高二两个年级共336名学生同时参与了跳绳、踢毽两项健身活动，为了了解学生的运动状况，采用样本按比例分配的分层随机抽样方法，从高一、高二两个年级的学生中分别抽取7名和5名学生进行测试，如表是高二年级的5名学生的测试数据（单位：个
分钟）
学生编号
1
2
3
4
5
跳绳个数
179
181
170
177
183
踢毽个数
82
76
79
73
80
（Ⅰ）求高一、高二两个年级各有多少人？
（Ⅱ）从高二年级的学生中任选一人，试估计该学生每分钟跳绳个数超过175且踢毽个数超过75的概率；
（Ⅲ）高二年级学生的两项运动的成绩哪项更稳定？
21.某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量(单位：
)，并绘制频率分布直方图如下：
（1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数；(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求(在10天中，大约有8天可以满足顾客的需求).请问每天应该进多少千克苹果？(精确到整数位)
22.自从新冠肺炎疫情暴发以来，各地都采取积极有效的防控措施，使疫情得到了有效的控制．某地对100名年龄在
岁，患病后已经康复的居民做了数据统计，绘成如图所示不完整的频率分布直方图．统计员在绘制频率分布直方图的过程中所搜集的数据只能确定年龄在
与
的新冠肺炎康复人数之和是年龄在
的新冠肺炎康复人数的3倍，且
组的频率比
组的频率多0.15．
（1）分别求
，
，
组对应的频率；
（2）求年龄在
的新冠肺炎康复人数．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
【解析】【解答】厂家共加工了新式时装
件，
故应从乙时装中选取
件．
故答案为：B.
【分析】根据分层抽样的定义，即可选出答案。
2.【答案】
B
【解析】【解答】解：由茎叶图知，出现的数据最多的是
，故众数为
；
由于数据总数为14个，故中位数为第七个和第八个数据的平均数，即：
故答案为：B.
【分析】
利用茎叶图中的数据信息，由中位数的定义以及众数的定义求解即可．
3.【答案】
B
【解析】【解答】由题意，本次调查的人数为
人，
其中合唱比赛所占的比例为
，
所以机器人所占的比例为
，
所以选取的学生中参加机器人社团的学生数为
人.
故答案为：B.
【分析】
由条形统计图得共抽到50名同学演讲，由扇形统计图片得抽到的学生中演讲同学占10%，从而求出一共抽取的学生数为500人，再求出抽到的学生中合唱学生占40%，由此能求出选取的学生中参加机器人社团的学生数．
4.【答案】
B
【解析】【解答】解：5位评委给她的分数分别是：93，93，95，96，92，按照从小到大的顺序排列为：92,93,93,95,96，故中位数为93，
平均数为
，
故答案为：B。
【分析】利用已知数据按照从小到大的顺序排列，从而找出中位数，再利用平均数公式，从而求出数据的平均数。
5.【答案】
C
【解析】【解答】解：读取的前5名学生的学号依次是：39，17，37，23，35，
故答案为：C．
【分析】结合题意即可得出答案。
6.【答案】
C
【解析】【解答】年龄位于
的频率为
，
年龄位于
的频率为
，
年龄位于
的频率为
，
年龄位于
的频率为
，
因为
，而
，
所以中位数位于
，设中位数为
，
则
，
解得：
，
故答案为：C.
【分析】
由频率分布直方图先求出[18，36）的频率为0.42，[36，42）的频率为0.16，由此能估计该地接种年龄的中位数．
7.【答案】
B
【解析】【解答】优秀人数所占的频率为
，
测试结果位于
的频率为
，测试结果位于
的频率为
，所以，
，
由题意可得
，解得
。
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合频率分布直方图中各小组的矩形的面积等于各小组的频率，进而求出a的估计值。
8.【答案】
C
【解析】【解答】数据a1
，
a2
，
…，an的平均数为a，方差为S2
，
则另一组数据2a1
，
2a2
，
…，2an的平均数为
′＝2
2a，
方差是s′2
，
∵S2
[（x1
）2+（x2
）2+…+（xn
）2]，
∴S′2
[（2x1﹣2
）2+（2x2﹣2
）2+…+（2xn﹣2
）2]
[4（x1
）2+4（x2
）2+…+4（xn
）2]，
＝4S2
故答案为：C．
【分析】利用数据??的平均数和方差与数据??的平均数和方差的关系，从而结合已知条件求出数据??的平均数和方差。
二、多选题
9.【答案】
A,B,C
【解析】【解答】由题图可知，互联网行业从业人员中“90后”占总人数的56%，超过一半，A符合题意；
互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的
，超过20%，所以互联网行业从业人员（包括“90后”“80后”“80前”）从事技术岗位的人数超过总人数的20%，B符合题意；
互联网行业从业人员中“90后”从事运营岗位的人数占总人数的
，超过“80前”的人数占总人数的比例，且“80前”中从事运营岗位的比例未知，C符合题意；
互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的
，小于“80后”的人数占总人数的比例，但“80后”中从事技术岗位的比例未知，D不一定正确．
故答案为：ABC
【分析】根据饼状图确定互联网行业从业人员中“90后”占总人数比例，即可判断A;
根据条形图确定互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数比例，即可判断B;
根据条形图确定互联网行业从业人员中“90后”从事运营岗位的人数占总人数比例，根据饼状图确定“80前”的人数占总人数的比例,两者比较可判断C;
根据条形图确定互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的比例，但“80后”中从事技术岗位的比例不可确定，即可判断D.
10.【答案】
A,B,D
【解析】【解答】对于A，由频率和为1，得
，解得
，
所以A符合题意.
对于B，长度落在区间
内的个数为
，所以B符合题意.
对于C，频率分布直方图上不能判断长度众数所在区间，不一定落在区间
内，所以C不符合题意.
对于D，
有45个数，
内有20个数，所以长度的中位数一定落在区间
内，所以D符合题意.
故答案为：:ABD.
【分析】根据题意
由频率之和为1，即可求出b的值，利用区间[93，94）的频率乘以总数即可得到长度落在区间[93，94）的个数，众数不一定落在区间[93，94）内，根据频率的和即可判断中位数一定落在区间[93，94）内．
11.【答案】
A,B,D
【解析】【解答】由于各年级的年龄段不一样，因此应采用分层随机抽样法.由于比例为
，因此高一年级1000人中应抽取100人，高二年级1350人中应抽取135人，甲、乙被抽到的可能性都是
，因此只有C不正确，
故答案为：ABD.
【分析】根据题意由分层抽样的定义首先求出满足条件的人数的比例值，由此即可得出每个年级中应该抽取的人数值由此对选项逐一判断即可得出答案。
12.【答案】
A,B,D
【解析】【解答】由折线图得，这10天中
日均值的众数为33，中位数为
，中位数小于平均数；前4天的数据波动比后4天的波动大，故前4天的方差大于后4天的方差.
故答案为：ABD
【分析】对折线图信息进行分析，逐一判断检验即可.
三、填空题
13.【答案】
20
【解析】【解答】分层抽样抽取的比例为2%，高中生抽取的学生数为40，抽取的高中生近视人数为40×50%=20，故填20．
【分析】
先计算出高中生人数，再根据近视率求得结果．
14.【答案】
145
【解析】【解答】有系统抽样知：在35人中抽7人，第一人跳绳个数为133，
∴后续第二人开始，抽取人员的跳绳个数分别为138、141、143、145、148、153.
∴第5个人跳绳个数为145.
故答案为：145.
【分析】根据题意计算出系统抽样间隔，由第一个人跳绳的个数得出样本编号，从而得出第5个人的编号和对应跳绳个数．
15.【答案】
4
【解析】【解答】解：高一学生被抽取的人数为
．
故答案为：4
【分析】利用分层抽样的定义求解即可。
16.【答案】
27
【解析】【解答】由题意得，
，
，
因为
的平均数为
?
?
，
所以
的方差为
。
故答案为：27。
【分析】利用数据
，
，
，…，
的方差与数据
，
，
，…，
的方差之间的关系，结合平均数公式和方差公式，从而求出数据
，
，
，…，
的方差。
四、解答题
17.【答案】
（1）解：报名的学生共有126人，抽取的比例为
，
所以高一抽取
人，高二抽取
人，高三抽取
人
（2）解：随机变量X的取值为2，3，4，
，
，
.?
所以随机变量X的分布列为
2
3
4
（3）解：法一、（数字特征）前10天的平均值为23.5，后10天的平均值为20.5，
因为20.5<23.5，
所以宣传节约粮食活动的效果很好.??
法二：（茎叶图）画出茎叶图
因为前10天的重量集中在23、24附近，而后10天的重量集中在20附近，
所以节约宣传后剩饭剩菜明显减少，宣传效果很好.
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合分层抽样的方法，进而求出第一期志愿活动需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取的人数。
（2）利用从第一期志愿者中的高二、高三学生中抽取4人去粘贴宣传标语，设这4人中含有高二学生
人，进而结合已知条件求出随机变量X的可能的取值，再利用组合数公式结合古典概型求概率公式，进而求出随机变量X的分布列。
（3）利用两种方法解答。方法一：利用已知条件结合平均数公式，再结合比较法推出宣传节约粮食活动的效果很好。方法二：利用已知条件结合茎叶图，再利用茎叶图得出前10天的重量集中在23、24附近，而后10天的重量集中在20附近，所以节约宣传后剩饭剩菜明显减少，宣传效果很好。
18.【答案】
（1）解：依题意得
.
一年中日均气温不低于15℃的频率为
（2）解：这一年中日均气温不低于15℃的概率的估计值为
，一年中日均气温低于15℃的概率的估计值为
，
设使用电辅式太阳能热水器日均耗电量为
，
的所有可能取值为0，5，10，15，20
，
，
，
，
.
所以
的分布列为
0
5
10
15
20
所以
的数学期望
所以使用电辅式太阳能热水器一天节省的电量为
（千瓦时）
所以使用电辅式太阳能热水器一年节省的电量为
（千瓦时）
【解析】【分析】(1)由已知条件的图表中的数据结合平均数的公式计算出结果即可。
(2)根据题意即可得出X的取值，再由概率的公式求出对应的X的概率由此得到X的分布列，结合数学期望公式计算出答案即可。
19.【答案】
（1）解：根据题意可知
，
（2）解：
，
．
，
，
甲、乙两名运动员的平均水平相当，甲的发挥更稳定
【解析】【分析】（1）利用平均数的定义直接求解即可；
（2）利用方差公式求出甲、乙两名运动员的方差，利用方差越小数据越稳定判断即可。
?
?
20.【答案】
解：（Ⅰ）高一年级的学生人数为
．
高二年级的学生人数为
．
（Ⅱ）设“该学生每分钟跳绳个数超过175且踢毽个数超过75”为事件
，
由表中的数据可知：
高二年级选出的5名学生中每分钟跳绳个数超过175且踢毽个数超过75的共有3人，
所以从5人中任选一人，事件
发生的概率为
，
由此估计从高二年级的学生中任选一人，事件
发生的概率为
．
（Ⅲ）由表中的数据可以估计：
高二年级的学生每分钟跳绳的个数的平均数为
．
高二年级的学生每分钟跳绳的个数的方差为
．
高二年级的学生每分钟踢毽的个数的平均数为
．
高二年级的学生每分钟踢毽的个数的方差为
，
由于
，所以高二年级学生的踢毽的成绩更稳定．
【解析】【分析】（Ⅰ）直接利用抽样关系式的应用求出结果．（Ⅱ）计算每分钟跳绳个数超过175且踢毽个数超过75的人数，然后利用古典概型的应用求出结果．（Ⅲ）平均值和方差的公式直接计算，然后进行比较，可得结果．
21.【答案】
（1）解：如图示：区间
频率最大，所以众数为85，
平均数为：
（2）解：日销售量[60，90)的频率为
，日销量[60，100)的频率为
，
故所求的量位于
由
得
故每天应该进98千克苹果
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合频率分布直方图估计出众数和平均数。
（2）利用已知条件结合频率分布直方图中各小组的矩形的面积等于各小组的频率，得出日销售量[60，90)的频率为
，日销量[60，100)的频率为
，故所求的量位于
由
得出每天应该进的苹果的重量。
?
22.【答案】
（1）解：由频率分布直方图，得
组对应的频率为
，
组对应的频率为
．
设
，
，
组对应的频率分别为
，
，
，则
，解得
（2）解：因为
对应的频率为
，
所以年龄在
的新冠肺炎康复人数为
【解析】【分析】（1）
由频率分布直方图，得??组对应的频，
设??
，
??
，
??组对应的频率分别为??
，
??
，
??
，
依题意得到方程组，解得即可；
（2）首先求出
?
对应的频率，即可求出康复人数。
?
?
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