人教A版（2019）必修二 第九章 统计之随机抽样与样本估计总体（含解析）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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人教版2019必修二统计之随机抽样与样本估计总体
一、单项选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某企业有职工150人，其中高级职称有15人，中级职称有45人，一般职员有90人，现抽取30人，进行分层抽样，则各职称人数分别为（???
）
A.?5，10，15?????????????????????????B.?3，9，18?????????????????????????C.?3，10，17?????????????????????????D.?5，9，16
2.现有50件产品编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的编号为（??
）
A.?5，10，15，20，25
B.?5，15，20，35，40
C.?5，11，17，23，29
D.?10，20，30，40，50
3.一高铁列车共有
节车厢，铁路部门为了给旅客提供优质服务，在列车上做了一项民意调查在该高铁内选取每一节车厢
号座位的乘客填写调查信息．这里运用的抽样方法是（???
）
A.?抽签法?????????????????????????????B.?随机数法?????????????????????????????C.?系统抽样?????????????????????????????D.?分层抽样
4.数据12，12，12，14，15的平均数与众数的差为（???
）
A.?2??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.?-1??????????????????????????????????????????D.?-2
5.某校要调查该校1200名学生的身体健康情况，中男生700名，女生500名，现按性别用分层抽样的方法从中抽取120名学生的体检报告，下列说法错误的是（??
）
A.?总体容量是1200?????????????B.?样本容量是120
?????????????C.?男生应抽取70名?????????????D.?女生应抽取40名
6.一位高三学生在半年时间里经历了七次大考，他把这七次考试的历史成绩统计为如图所示的茎叶图，则该学生成绩的平均数和中位数分别为（???
）
A.?84，83???????????????????????????????B.?84，84???????????????????????????????C.?85，84???????????????????????????????D.?85，85
7.随机抽取骑行共享单车的市民进行问卷调查，得到样本的频率分布直方图如图所示．再从这些市民中用分层抽样的方法抽取一个样本进行调查，若第二次抽取的样本中
年龄段的人数为14，则第二次抽取的样本中
年龄段的人数为（???
）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?6
8.一年内，某单位组织员工进行了六次业务知识考试．一员工将其六次成绩绘成如图所示的茎叶统计图，其中第五次考试成绩以
表示．若该员工成绩的中位数是93，则该员工六次业务知识考试成绩的方差是（???
）
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
二、多选题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。）
9.下列命题是真命题的有（???
）
A.?有甲、乙、丙三种个体按
的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30
B.?数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同
C.?若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙
D.?一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位数为5
10.某特长班有男生和女生各10人，统计他们的身高，其数据（单位：cm）如下面的茎叶图所示，则下列结论正确的是（???
）
A.?女生身高的极差为12??????????????????????????????????????????B.?男生身高的均值较大
C.?女生身高的中位数为165?????????????????????????????????????D.?男生身高的方差较小
11.已知一组数据
，
，
，
，
的平均数和方差均为2，则下列叙述正确的有（???
）
A.?
，
，
，
，
的平均数为3
B.?
，
，
，
，
的方差为3
C.?
，
，
，
，
的方差为4
D.?
，
，
，
，
的方差为8
12.下图是某市6月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择6月1日至6月13日中的某一天到达该市，并停留2天．下列说法正确的有（???
）
A.?该市14天空气质量指数的平均值大于100
B.?此人到达当日空气质量优良的概率为
C.?此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为
D.?每连续3天计算一次空气质量指数的方差，其中第5天到第7天的方差最大
三、填空题（共4题；共6分）
13.有下列结论：
①某年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为160；
②一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则列频率分布表时应将样本数据分为9组；
③若
关于
的线性回归方程为
，其中
的取值依次为2，8，6，14，20，则
；
④用一组样本数据8，
，10，11，9估计总体的标准差，若样本的平均数为10，则估计总体的标准差为
．
其中正确的有________．（填写所有正确结论的序号）
14.水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发.市疾控中心为了调查某校高年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取5个班级，每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，则样本数据中的最小值是________.
15.下表是关于某校高一年级男女生选科意向的调查数据，人数如表所示：
选修物理
选修历史
男生
160
40
女生
80
120
现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人做进一步的调查，若在“选修物理的男生”中抽取了8人，则n的值为________.
16.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图，如图，估计这次测试中数学成绩的平均分约为________、众数约为________、中位数约为________．（结果不能整除的精确到0.1）
四、解答题（共4题；共40分）
17.某教练统计了甲、乙两名三级跳远运动员连续5次的跳远成绩（单位：米），统计数据如图所示．
（1）分别求甲、乙跳远成绩的平均数；
（2）通过平均数和方差分析甲、乙两名运动员的平均水平和发挥的稳定性．
18.某饭店共有36名厨师，其中特级厨师6名，一级厨师12名，二级厨师18名．该饭店用分层抽样的方法从这36名厨师中选派
人参加饮食行业的比武大会．但是，即将参加比武大会时，被选出的厨师中恰有一名因病退出，如果再采用系统抽样（等距）方法选派，则选派的人数减少1，且需要从这36名厨师中剔除2人，求
的值．
19.某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽取100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.
（1）A类工人和B类工人各抽取多少人？
（2）将A类工人和B类工人的抽查结果分别绘制成频率分布直方图（如图1和图2）.
①就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
20.某校高一（1）班全体男生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图所示，据此解答如下问题：
（1）求该班全体男生的人数；
（2）求分数在
之间的男生人数，并计算频率公布直方图中
之间的矩形的高；
（3）根据频率分布直方图，估计该班全体男生的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
【解析】【解答】
，即应按照
的比例来抽取，
高级职称应抽取
（人）；中级职称应抽取
（人）；一般职员应抽取
（人）.
故答案为：B.
【分析】由分层抽样的定义计算出结果即可。
2.【答案】
D
【解析】【解答】把50件产品分成5组：1—10，11—20，21—30，31—40，41—50，在第一组中用简单随机抽样抽取一个样本，然后在后面的每一组中等距离的抽取样本.
故答案为：D．
【分析】利用随机抽样的定义结合题意计算出结果即可。
3.【答案】
C
【解析】【解答】由于选取的乘客座位号均相差一节车厢，即等距抽样，故抽样方法为系统抽样．
故答案为：C.
【分析】根据抽样的定义，由选取每一节车厢
??号座位的乘客为等距抽样，即知所用抽样方法。
4.【答案】
B
【解析】【解答】解:平均数为
，众数为12，差为1．
故答案为：B
【分析】先求出平均数和众数，再求差即可。
5.【答案】
D
【解析】【解答】易知A，B符合题意．男生应抽取
名，女生应抽取
名．C符合题意，D不符合题意．
故答案为：D
【分析】根据总体容量，样本容量及分层抽样的定义，即可选出答案。
6.【答案】
C
【解析】【解答】依题意，平均数是
，数据从小到大依次为79，83，84，84，85，87，93，故中位数为84．
故答案为：C
【分析】
根据样本数据，结合中位数和平均数的公式即可得到结论．
7.【答案】
A
【解析】【解答】设
年龄段应抽取人数为
．由图可知
年龄段对应的频率为
．
由
，得
．
故答案为：A.
【分析】
根据频率分布直方图，求出样本中不小于30岁人的频率与频数，再求用分层抽样方法抽取的人数
8.【答案】
D
【解析】【解答】
该员工成绩的中位数是
，
，解得：
．
，
该员工六次业务知识考试成绩的方差：
．
故答案为：D.
【分析】根据中位数计算，可得a，求得平均数后，由方差的计算公式计算可得结果。
二、多选题
9.【答案】
B,C,D
【解析】【解答】对于A项，乙、丙抽取的个体数分别为
，则样本容量为
，A不符合题意；
对于B项，平均数为
，中位数为
，众数为
，B符合题意；
对于C项，乙的平均数为
，方差为
，则这两组数据中较稳定的是乙，C符合题意；
对于D项，将该组数据总小到大排列
，由
，则该组数据的85%分位数为5，D符合题意；
故答案为：BCD
【分析】利用分层抽样的方法；平均数、众数、中位数的求解方法；方差公式；分位数的求解方法，从而结合已知条件求出真命题的选项。
10.【答案】
A,B
【解析】【解答】女生的极差是173-161=12，A符合题意；由茎叶图数据，女生数据偏小，男生平均值大于女生值，B符合题意；女生身高中位数是166，C不符合题意；女生数据较集中，男生数据分散，应该是男生方差大，女生方差小，D不符合题意．（也可实际计算均值和方差比较）．
故答案为：AB.
【分析】从茎叶图上计算极差，中位数，而均值和方差可通过茎叶图估计即可（当做也可计算实际值）．
11.【答案】
A,D
【解析】【解答】对
选项，将每个数据在原基础上加1，故平均数加1，但是方差保持不变，
故其平均数是3，方差是2；故
正确；
错误；
对
，将每个数据乘以2，故其方差变为原来的4倍，即为8，故
错误；
对
，将每个数据乘以2再加2，故其方差也变为原来的4倍，即为8，故
正确.
故答案为：AD.
【分析】根据平均数的差倍分性质以及方差的性质即可得出答案。
12.【答案】
A,B,C,D
【解析】【解答】A.
，故正确；
B.在6月1日至6月13日这13天中，1日，2日，3日，7日，12日，13日共6天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率为
，故正确；
C.6月1日至6月14日连续两天包含的基本事件有13个，此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的基本事件是
共4个，所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率是
，故正确；
D.
空气质量指数趋势图可以看出，从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大，故正确.
故答案为：ABCD
【分析】
求出平均值判断A；求出概率判断B；利用古典概型概率判断C；判断方差的大小判断D．
三、填空题
13.【答案】
①②④
【解析】【解答】对于①，抽取比例为
，所以样本中男生人数为
，正确；
对于②，根据列频率分布表的步骤，极差:组距
，故分为9组较为恰当，正确；
对于③，因为
，回归直线过样本点的中心
，所以
，错误；
对于④，因为该组样本数据的平均数为
，所以
，所以
，所以
，所以
，正确．
故答案为：①②④.
【分析】①由分层抽样的比例关系即可确定男生的数量；②按极差，组距确定组数；③由数据求
，
结合回归方程求即可；④利用标注差与均值的关系，求出标准差；进而判断各项的正误。
14.【答案】
4
【解析】【解答】设
个班抽取的人数由小到大分别为
，由题知：
，
即
.
若
时，则
，
则
四个数为：
或
，
此时
一定有相同的数，与已知矛盾.
若
时，则
，
则
四个数为：
，
此时
为
，符合题意.
故答案为：4
【分析】首先设
个班抽取的人数由小到大分别为
，根据题意得到
，再求数据中的最小值即可.
15.【答案】
20
【解析】【解答】根据分层抽样方法得：
，解得
，
故答案：20.
【分析】
利用分层抽样的性质列出方程，由此能求出结果．
16.【答案】
72；75；73.3
【解析】【解答】根据频率分布直方图：
平均数为：
；
众数约为75；
前三个矩形概率和为
，设中位数为
，则
，解得
.
故答案为：72；75；73.3.
【分析】根据平均值，众数，中位数的概念依次计算得到答案.
四、解答题
17.【答案】
（1）解：根据题意可知
，
（2）解：
，
．
，
，
甲、乙两名运动员的平均水平相当，甲的发挥更稳定
【解析】【分析】（1）利用平均数的定义直接求解即可；
（2）利用方差公式求出甲、乙两名运动员的方差，利用方差越小数据越稳定判断即可。
?
?
18.【答案】
解：总体容量，即厨师总人数为36．
第一次采用分层抽样时，分层抽样的比例是
，选派的特级厨师人数为
，选派的一级厨师人数为
，选派的二级厨师人数为
，所以
应是6的倍数，36的约数，即
．
第二次采用系统抽样方法时，选派的人数为
，此时由于剔除2人，所以参加选派的人数为34，系统抽样的间隔为
，又
必须是整数，
∴
只能取18，即
【解析】【分析】由分层抽样知：第一次抽样特级厨师，一级厨师，二级厨师分别为
??应是6的倍数，36的约数即可确定的集合，再由系统抽样结合题意，由抽样间隔
为整数集合求x的值。
19.【答案】
（1）解：A类工人中应抽取：
人，B类工人中应抽取：
人.
（2）解：①从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小.
②
，
，
，
A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合分层抽样的方法，进而求出A类工人和B类工人各抽取的人数。
（2）
①
从A类工人和B类工人的抽查结果分别绘制的频率分布直方图，可以判断出B类工人中个体间的差异程度更小；
②
从A类工人和B类工人的抽查结果分别绘制的频率分布直方图，进而求出A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的估计值。
20.【答案】
（1）解：由茎叶图知，分数在
之间的频数为2，
由频率分布直方图知，分数在
之间的频率为
，
所以该班全体男生人数为
（人）
（2）解：由茎叶图可见部分共有21人，所以
之间的男生人数为
（人），
所以，分数在
之间的频率为
，
频率分布直方图中
间的矩形的高为
（3）解：由频率分布直方图可知，所求该班全体男生的数学平均成绩约为
【解析】【分析】(1)由题意结合频率可得该班全体男生的人数为25人；(2)结合茎叶图可得
之间的男生人数为
（人），矩形的高为
.(3)结合频率分布直方图可得该班全体男生的数学平均成绩约为
.
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