第五章 生活中的轴对称单元检测题1（含答案）

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北师大版2020?2021学年度下学期七年级数学(下册)
第五章生活中的轴对称检测题1
(有答案)
(时间：100分钟
满分：120分)
一、选择题
(每小题3分，共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1、下列图形中是轴对称图形且一共有两条对称轴的是(
)
A．①③
B．②④
C．①②
D．③④
2、若一个三角形三边的垂直平分线的交点在其外部，则这个三角形可能是(
)
A．锐角三角形
???
B．钝角三角形
C．直角三角形?
?
D．直角三角形或钝角三角形
3、如图所示的4组图形中，左边的图形与右边的图形成轴对称的是(　　)
4、如图，AD是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=8，AD=10，则图中阴影部分
的面积是(
)
A．160
???
B．80
C．40?
?
D．20
5、如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN
于P点，则(　　)
A．BC>PC+AP
B．BC=PC+AP
C．BC≥PC+AP
D．
BC6、如图，△ABC的面积为12，BC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线BD上的C′处，P为直线BD上的一点，则线段AP的长不可能是(　　)
A．7
B．8
C．9
D．10
7、如等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15cm和12cm两部分．则等腰三角形的
底边长(
)
A．7cm或11cm
B．17cm或19cm
C．7cm
D．11cm
8、在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得△ABC是等腰三角形，则这样的
格点C的个数是(
)
A．6个
B．4个
C．8个
D．10个
9、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=12，则△ABD的面积是(　　)
A.
96
B.48
C.
32
D.24
10、如图，在△ABC
中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，BD，CD相交于点D，若∠BDC=25°，则∠CAD的度数是(
)
A．65°
B．60°
C．55°
D．45°
二、填空题
(每题3分，共30分)
11、由两个大小不同的圆组成的图形中，最少能有
条对称轴．
12、如图，点D是线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，∠BAC=28°，则图中有
个等腰三角形，∠BDC
=
度.
13、如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，点F在AC上，且∠CDF=∠EDB，AE=9，BE=6，则AF的长为
．
14、如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，若BC=16，AD=6，则阴影部分的面积为
．
15、(1)如图，在△ABC
中，BD平分∠ABC，且
AD=BD=BC，则∠A=
.
(2)如图，点D为△ABC边AB的中点，将沿经过点D直线折叠，使点A刚好落在BC边上的点处，则直线DE与直线BC的位置关系为
.
16、点P是△ABC三个角的平分线的交点，若△ABC的周长为24
cm，面积为12
cm2，则点P的AB的距离为
.
17、已知a、b是等腰三角形的两边，且满足，则该三角形的周长为
.
18、如图，在△ABC中，BC=37，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E．则△ADE的
周长为
．
19、如图，在第1个△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；
在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此作法进行下去，第n个三角形的以An为顶点的内角的度数为
．
20、如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线，EP是AD的垂直平分线，交BC延长线于点P，连接AP，下列结论：①AP=DP；②∠B=∠CAP；③S△ABD︰S△ACD=AB︰AC；④BD=DC；⑤∠BAP=∠ACP，其中正确的是
(填正确的序号).
三、解答题(共6题
共60分)
21、(8分)
(1)如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，请再将方格内空白的两个小正方形涂黑，使得到新的图形成为一个轴对称图形.
(2)
如图，在△ABC中，
求作一点P，使点P边AB和AC的距离相等，且PA=PB，(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；
22、(9分)
如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABD的周长为17cm，求△ABC的周长．
23、(11分)
如图，在△ABC中，点D，E在边BC上，若BA=BE，CA=CD，
(1)若∠BAC=110°，求∠x的度数；
(2)探究∠x=(∠B+∠C)，并说明理由.
24、(9分)
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，EF是AC垂直平分线，分别交AC，AD于点F，E，连接EC，若∠B+3∠ACB=260°，求∠DCE的度数.
25、(11分)
如图，已知AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，点F为CD的中点，试说明AF⊥CD.
26、(12分)
如图(1)，是两个全等的直角三角形(直角边分别为a，b，斜边为c)．用这样的两个三角形构造成如图(2)的图形(A，E，B三点在一条直线上)，利用这个图形，探究直角三角形三边a，b，c的等量关系.
参考答案
一、选择题(共10小题
每3分
共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
D
B
A
A
C
D
A
二、填空题(共10小题
每题3分
共30分)
11、一
12、3，56°
13、3
14、24
15、(1)36°
，(2)
DE∥BC
16、1cm
17、15
18、37
19、
20、①②③⑤
三、解答题(共6题
共60分)
21、(8分)
(1)如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，请再将方格内空白的两个小正方形涂黑，使得到新的图形成为一个轴对称图形.
解：作图如下：答案不唯一，符合题意即可.
(2)
如图，在△ABC中，
求作一点P，使点P边AB和AC的距离相等，且PA=PB，(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；
解：作图如下：
22、(9分)
如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABD的周长为17cm，求△ABC的周长．
解：∵DE垂直平分线段AC，
∴AD=CD，AC=2AE，
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC，
∵AE=5cm，△ABD的周长为17cm，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=2×5+17=10+17=27cm．
23、(11分)
如图，在△ABC中，点D，E在边BC上，若BA=BE，CA=CD，
(1)若∠BAC=110°，求∠x的度数；
(2)探究∠x=(∠B+∠C)，并说明理由.
解：(1)
∵∠BAC=110°，
∴∠1+∠x+∠2=110°
①，
∴∠B+∠C=180°?∠BAC=70°，
∵BA=BE，CA=CD，
∴∠BAE=∠BEA=(180°?∠B)，
∠CDA=∠CAD=(180°?∠C)，
∴∠BAE+∠CAD=(180°?∠B)+
(180°?∠C)，
∴∠1+∠x+∠2+∠x=(180°?∠B)+
(180°?∠C)，
即∠1+2∠x+∠2=180°?(∠B+∠C)
=180°?×70°=145°
②，
∴②?①得∠x=145°?110°=35°.
(2)
∵∠BAC=110°，
∴∠1+∠x+∠2=∠BAC=180°?(∠B+∠C)
①，
∵BA=BE，CA=CD，
∴∠BAE=∠BEA=(180°?∠B)，∠CDA=∠CAD=(180°?∠C)，
∴∠BAE+∠CAD=(180°?∠B)+
(180°?∠C)，
∴∠1+∠x+∠2+∠x=(180°?∠B)+
(180°?∠C)，
即∠1+2∠x+∠2=180°?(∠B+∠C)
②，
②?①得∠x=180°?(∠B+∠C)?
[180°?(∠B+∠C)]
=(∠B+∠C).
24、(9分)
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，EF是AC垂直平分线，分别交AC，AD于点F，E，连接EC，若∠B+3∠ACB=260°，求∠DCE的度数.
解：∵EF是AC垂直平分线，
∴AE=CE，
∴∠EAC=∠ECA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC，
∴∠ECA=∠BAC=(180°?∠B?∠ACD)，
∴∠DCE=∠ACD?∠ECA
=∠ACD?∠BAC
=∠ACD?(180°?∠B?∠ACD)
=∠B+∠ACD?90°
=，
∵∠B+3∠ACB=260°，
∴∠DCE==40.
25、(11分)
如图，已知AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，点F为CD的中点，试说明AF⊥CD.
解：连接AC，AD，
在△ABC与△AED中，
∵，
∴△ABC≌△AED(SAS)，
∴AC=AD，
∵点F为CD的中点，
∴CF=DF，
在△ACF与△ADF中，
∵，
∴△ACF≌△ADF(SSS)，
∴∠1=∠2，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠2=90°，
∴AF⊥CD.
26、(12分)
如图(1)，是两个全等的直角三角形(直角边分别为a，b，斜边为c)．用这样的两个三角形构造成如图(2)的图形(A，E，B三点在一条直线上)，利用这个图形，探究直角三角形三边a，b，c的等量关系.
解：∵Rt△AED≌Rt△BCE
∴∠AED
=∠BCE，∠ADE
=∠BEC，
∵△AED是直角三角形，
∴∠AED+∠ADE=90°，
∴∠AED+∠BEC
=90°，
∴∠DEC=180°?(∠AED+∠BEC)
=180°?90°
=90°.
∵S梯形ABCD=(a+b)(a+b)，
S梯形ABCD=
S△AED+
S△DEC+
S△CBE
=a·b+c·c+a·b=(2ab+c2)，
∴(a+b)(a+b)=(2ab+c2)，
∴
(a+b)(a+b)=
(2ab+c2)，
即a2+2ab+b2=2ab+c2，
∴a2+b2=c2.
第6题图
第24题图
第21题图(1)①
第21题图(1)②
第21题图(1)③
第25题图
第10题图
第22题图
第8题图
第26题图(2)
第15题图(1)
第25题图
第24题图
第26题图(2)
第23题图
第26题图(1)
第18题图
第22题图
第21题图(2)
A
B
C
D
第15题图(2)
第23题图
第21题图(1)①
第21题图(1)②
第21题图(1)③
①
②
③
④
第5题图
第13题图
第4题图
第9题图
第19题图
第12题图
第21题图(1)①
第21题图(1)②
第21题图(1)③
第14题图
第26题图(1)
第20题图
第25题图
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