北师大版八年级下册 1.3 线段的垂直平分线 教案（表格式）

1.3线段的垂直平分线
【教学目标】 1.理解线段垂直平分线的性质定理，能灵活运用线段垂直平分线的性质定理解题.
2.通过经历线段垂直平分线的性质定理的证明过程，体验逻辑推理的数学方法.
3.通过认识上的升华，使学生加深对命题证明的认识，使学生发现数学与生活的密切联系.
【重点难点】
重点：线段垂直平分线的性质定理.
难点：灵活运用线段垂直平分线的性质定理解题.
┃教学过程设计┃
教学过程 设计意图
一、回顾旧知，导入新课 通过之前的学习,说一说,什么叫线段的垂直平分线,并说一说如何理解这个概念. 复习导入,温故知新
二、师生互动，探究新知 1.根据图,再次理解概念
2.动手操作：利用几何画板，作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连接PA，PB； PA，PB的长有什么关系，提出你的猜想.
3.验证猜想.
4.在中垂线MN上任取一点P1,那么P1A , P1B的长是否也有这种关系吗?
学生得到：PA＝PB，P1A＝P1B，….
由学生归纳成命题，教师给予纠正，使之规范.
命题：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
这个命题，是我们通过作图、观察、猜想得到的，还得在理论上加以证明是真命题才能作为定理，我们来证明这个命题的正确性.
线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
师：分析定理的条件和结论.
点P在线段AB的垂直平分线上―→PA＝PB
(条件)　　　　　　　　(结论)
3.定理的应用.
出示教材页例1.
引导学生分析，证明.
提出问题：
(1)我们知道两点之间线段最短，那么怎样把PA与PB这两条线段转化到一条线段上？
学生讨论、分析得到：要作其中某一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与直线l的交点，即为点P.
(2)在直线l上任取异于点P的点P′，怎样利用“两点之间线段最短”加以证明.
学生小组内交流，教师指一名学生板演.
出示教材22页“做一做”，让学生独立完成. 让学生明白，线段垂直平分线的性质定理是证明两条线段相等的依据，以后证明两条线段相等，又多了一个好办法——线段垂直平分线的性质定理，且比用三角形全等更简便.
让学生尝试应用线段垂直平分线性质定理解题，培养学生的应用能力.
三、巩固提升，拓展延伸 中考链接:
1.(2015·随州中考)如图所示，ΔABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则ΔBDC的周长是( )
A.8 B.9 C.10 D.11
2.(2015·达州中考)如图所示，ΔABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F，连接CF.若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为(提示:等腰三角形的两个底角相等) ( )
A.48° B.36° C.30° D.24°
3.如图所示，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10 cm，BC=11 cm，求ΔABD的周长.

四、课堂小结，提炼观点 1.学生谈谈自己的收获.
2.注意:(1)线段垂直平分线的性质是线段垂直平分线上所有点都具有的特征,即线段垂直平分线上的每一个点到线段两端的距离都相等.
(2)由性质定理的证明可知,要证明一个图形上每一个点都具有某种性质,只需要在图形上任取一点作代表即可,应注意理解和掌握这种由特殊到一般的思想方法. 梳理知识,畅谈收获
五、布置作业，巩固提升 教材23页、24页 “习题”.