北师大版八年级下册 2.1 不等关系 教案

不等关系
【教学目标】
1．感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式产生的背景及不等式的概念?
2．能根据具体问题中的不等关系列不等式,在解决问题的过程中,体会不等式也是刻画事物变化规律的数学模型?
3．通过用不等式解决实际问题,使学生认识数学与人类生活的密切联系以及人类历史发展的作用,并以此激发学生学习数学的信心和兴趣?
【教学重难点】
重点:用不等式解决实际问题?
难点:正确理解题意,列出不等式?
关键:理解不等关系中的关键词语是列不等式的关键?
突破方法:从学生身边的实际出发,尽量靠近学生的生活实际,结合实例,引导学生根据生活经验理解不等关系在现实世界中是普遍存在的?
【教学方法】
为学生探索实际问题中的不等关系提供生动?有趣的实际背景?如鸡网设计问题?测树围问题等,为学生提供独立思考或合作交流的活动空间?
【课前准备】
教师准备:课件,电脑?
学生准备:正方形?圆的面积公式?
【教学过程】
一、情景导入,引入课题
师:同学们,你知道天平的用途吗?现在我们大部分同学已经知道了天平是用来测量物体质量的?当用天平测量物体时,放好砝码后天平不一定平衡,若偏向于物体的一侧说明了什么?若偏向于砝码的一侧又说明了什么呢?我们该怎么做呢!这些问题与我们将要学习的不等式有关,让我们一起去看看吧!
师:既然不等关系在实际生活中并不少见,大家肯定能举出不少例子,请你举出一些不等关系的例子?(小组间交流讨论,选代表发言)
生1:比如每天妈妈都比我早起5分钟?
生2:在我们回家的路上有限速标志?
…………
师:很好,还有其他例子吗?
师:我这里也有一些例子,拿出给同学们分享一下!

师:你发现图片上的哪些不等关系呢?那么,如何用式子来表示这些不等关系呢?(引出课题)
设计意图:通过这一活动,希望学生体会不等关系如同相等关系一样处处存在,培养学生观察生活?乐于探究的品质?学生举出了许多不等关系的例子,不仅能从数字上,还能从现象?感觉上去体会不等关系?
二、探索新知,讲授新课
1．问题提出:
张明的妈妈在集市上买了一团鸡网,准备回家把家中散养的鸡圈起来?你能帮着张明的妈妈设计一下,圈成正方形的面积大还是圈成圆形的面积大呢?
师:假如买了lm的鸡网,分别圈成正方形和圆形!
探究一:如果要使圈成的正方形的面积不大于25M?,那么鸡网长l应满足怎样的关系式?
导学提示:
我们小学学习的正方形的面积公式是什么?
②长度为m的鸡网围成的正方形的边长怎么表示?
这个正方形的面积又该怎么表示呢?
④围成的正方形的面积不大于25cM?如何列式呢?
探究二?如果要使圈成的圆的面积不小于100M?,那么鸡网长l应满足怎样的关系式?
导学提示:
小学学习的圆的面积公式是什么?
长度为cm的绳子围成的圆的半径怎么表示?
这个圆的面积怎么表示呢?
围成的圆的面积不小于100cM?如何列式呢?
探究三?当l=8时,正方形和圆的面积哪个大?l=12呢?你能得到什么猜想?改变l的取值,验证一下?
导学提示:
①根据上面所列的正方形面积的代数式和圆的面积的代数式,当时,比较它们面积的大小?
②猜想圆的面积与正方形面积的大小?
③你能仿照两个分数的大小比较来说明你的猜想吗?
问题解决:
通过上述问题的解决你该给小明的妈妈提何建议:
设计意图:通过生活中的实际问题的提出,引起学生进一步思考,培养学生深入思考问题的习惯?同时学生在层层深入的思考中,亲身体会到不等关系在生活中的重要性,让学生体会学习数学知识为我们生活服务的意识,激发了学生学习探究的欲望?
2．活动探究
通过测量一棵树围(树干的周长)可以计算出它的树龄?通常规定以树干离地面1．5米的地方作为测量部位,某树栽种时的树围为5㎝,以后树围每年增加约为3㎝,这棵树至少生长多少年其树围才能超过2．4米?(只列关系式)
导学提示:
栽种时的树围为 ㎝,x年能增加 ㎝?
②x年后的树围为 ㎝,根据题意列出的关系式是:
设计意图:通过现实生活中的常见现象(买树时测量树围),让学生感受数学知识就在我们身边,从而激发学生主动的探索解决问题?特别要求学生注意的是2．4米及超过等一些关键词语在解决问题中的作用?
练习巩固:
（1）“不大于”指的是 ,通常用符号 表示?例如a不大于2012,可以表示为 ,读作 同理,“不小于”指的是 ,通常用符号 表示?例如x不小于-21,可以表示为 ,读作 ?
（2）我们日常生活中常用的表示不等关系的词语你知道它们所对应的不等号吗,如:超过
不超过 低于 不低于 高于 不高于 至多 至少 不到 等等?
（3）正数表示 负数表示 非负数表示 非正数表示 ?
设计意图:通过总结现实生活中遇到的不等关系的词,帮助学生归纳总结,为以后列不等式解决问题扫清了障碍?
三、猜想归纳,引出概念
师:观察由上述问题得到的关系式,它们有什么共同特点?
1． ≤100 2． > 3． 3x+5>240
生:这些关系式都是用不等号连接的式子?
由此总结得出不等式的定义:
一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式?
设计意图:学生自己总结出不等式的概念,在实际总结中,部分学生的语言组织不够精炼,通过学生的相互补充,从而培养学生总结归纳的能力?
温馨提示:掌握不等式的概念需注意以下几个符号:①“>”读作“大于”,表示左边的量比右边的量大；②“<”读作“小于”,表示左边的量比右边的量小；③“≥”读作“大于或等于”,它的意思是“不小于”；④“≤”读作“小于或等于”,它的意思是“不大于”?注意:判断式子是否为不等式,关键是看所给式子中是否有上述符号?特别提醒的是符号“≠”也是不等式,只是说明左右两边的量不相等,没法判断谁大谁小?
四、例题解析,学以致用
例 判断下列各式哪些是等式,哪些是不等式,哪些既不是等式也不是不等式?
①≥0；②8-3<4；③；④≥0；⑤；⑥>
导学提示:
① 具备什么条件的式子是等式?以上6个式子中符合等式条件的有哪些?

② 什么叫不等式?在这6个式子中符合不等式的条件有哪些?

③ 通过上述的分析,这6个式中既不是等式也不是不等式的是哪些?它属于什么式呢?

设计意图:通过例题的学习,让学生进一步体会和掌握不等式的概念,并且能够区别于等式?特别注意既不是等式也不是不等式的情况?
五、巩固训练,提升能力
1． 在数学表达式:①-3<0；②4x+5>0； ③x=3； ④x2+x； ⑤ x-4；⑥ x+2>x+1是不等式的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2． 代数式3x+4的值不小于0,则可列不等式为( )
A．3x+4<0 B．3x+4≥0 C．3x+4>0 D．3x+4≤0
3． y的3倍与x的4倍的和是负数用不等式表示为________?
4．是非负数可表示为________________?
5．某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩?该校骆红同学期中数学考了85分,她希望自己学期总成绩不低于90分,她在期末考试中数学至少应得多少分?
参考答案:1．>；≥；≤；< 2． <；≤；>；≥3．（1）≤ （2）≤0
设计意图:目的在于加强学生对认识不等式与列不等式的训练,同时也是对本节课教学重点的强化?让学生明白新旧知识之间是有着知识上的联系的?
六、交流小结,收获感悟
引导学生归纳总结本节课学习的主要内容:
1． 能根据题意列出不等式?
2． 特别要注意“不大于”?“不小于”?“超过”等不等关系词语的理解?
3． 由不等关系的式子归纳出不等式的概念?
设计意图:引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法,使知识系统化,促进学生全面发展?
七、分层作业,强化目标
设计意图:学生自由选择完成作业,让每个学生都有成就感,增强了学生学习数学的信心,做到了面向全体学生?
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毛泽东的一首诗中有“坐地日行八万里,巡天遥看一千河”之句,事实上这八万里是地球的赤道周长,只有居住在赤道上的人才能坐地日行八万里,不居住在赤道上的人坐地日行小于八万里?
【教学反思】
作为本节课的内容主要探讨的是不等式的概念以及如何列不等式,学生已有许多实际经历,但学生没有将生活中已有的数学现象联想到数学?课件引课,通过有趣的问题情境,使学生经历从现实世界抽象数学模型的过程,丰富的例子力求使学生能体会数学与生活的密切联系?其中,鸡网的设计和树围的测量等题目,让学生通过测量?计算等多种形式的活动,给学生充分实践和探索的空间,经过学生操作?思考?概括?比较,将不等式的关系显现出来了?
但是本节课还有很多的不足,学生平时缺少锻炼有点胆怯,使得课堂气氛没有达到最好的效果,这也是本堂课的一大遗憾!同时让我体会到了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上?本堂课的反思提醒了我,作为教师要不断的学习,丰富自己的知识,吸取各种知识营养,更好地为教学服务?