北师大版八年级下册 3.2 图形的旋转 教学设计

2图形的旋转
一、教学目标
（1）经历对生活中旋转现象的观察分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题；
（2）通过具体实例认识旋转，知道旋转的性质；
（3）经历对具有旋转现象的图形的观察，操作，画图等过程，掌握好作图的基本技能.
二、教学重点、难点
重点：通过具体实例认识旋转的性质.
难点：探索旋转的性质，并能应用性质掌握作图技能.
三、教具准备
课件.
四、教学过程
（一）情境创设
展示一些图片创设情境，让学生说说这些旋转现象有什么共同特征，还能不能再举出一些类似的例子？从学生熟悉的生活现象入手，帮助学生通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义，同时引导学生用数学的观点看待生活中的有关问题，发展学生的数学观.
（二）探索活动
（多媒体出示）
活动一：将△ABC绕着点C旋转，记旋转后的三角形为△DEC.（如图2-1）
问题1：你能说说BC旋转到了什么位置吗？AC旋转到了什么位置？
问题2：点A与哪个点对应？点B与哪个点对应呢？
问题3：旋转前与旋转后的两个三角形，什么发生了改变？又有哪些没有改变？
学生小组内交流、讨论，教师巡视、指导.

图2-1 图2-2
（多媒体出示）
活动二：将△ABC绕着点O旋转，记旋转后有的三角形为△DEF.（如图2-2）
问题1：你知道点A旋转到了哪个点的位置吗？点B呢？点C呢？
问题2：旋转前与旋转后的两个三角形，什么发生了改变？又有哪些没有改变？
问题3：根据这两个活动，你知道什么叫做旋转吗？
问题4：观察边AC的旋转痕迹，你能求出边AC旋转了多少度吗？BC呢？A点旋转到D点，转了多少度？B点转到E点，又转了多少度？
问题5：如果继续旋转，你发现了什么？
教师多媒体演示旋转，让学生仔细观察.师生共同探究.
问题1：观察点C的旋转痕迹，你能测量出C点旋转了多少度吗？点A旋转了多度？点B呢？
问题2：如果取AC的中点M，那么点M会旋转到什么位置？你能画出来吗？那点M旋转了多少度？再继续旋转，你发现了什么？
问题3：观察点C的旋转痕迹，你能说说点C是如何运动的吗？根据这个运动特点，你能说说点C与对应点F有什么关系吗？点A与点D，点B与点E是否也具有这种关系？
讨论：你能说说旋转前与旋转后的两个之间有哪些会改变？又有哪些无论你怎么旋转，也不会改变？
（三）新授
通过以上探究活动，得出定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动就叫做图形的旋转.这个定点就叫旋转中心，旋转的角度就叫旋转角.图形的旋转不改变图形大小与形状.
性质：旋转前，旋转后的两个图形全等.
对应点到旋转中心的距离相等.
每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.
思考:已知图形的旋转,如何测量出旋转角呢?
（四）巩固练习
1.如图2-3,正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转一定的角度得到的.请指出图中的哪一点是旋转中心?测量旋转的角度.

图2-3
2.（1）如图2-4，画出将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的对应三角形.
图2-4
（2）如果点D是AC的中点，那么经过上述旋转后，点D旋转到什么位置？
请在所画图中将点D的对应点D′表示出来.
3.如图2-5，在正方形ABCD中，E是BC上一点，将△ABE旋转后得到△ADF.
图2-5
（1）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？说说你是怎么测量的.
（2）如果G点是AB上的一点，点G应旋转到什么时候位置？请在图中将点G的对应点G′表示出来.
（五）操作训练
已知A点与点O，画出点A绕着点O旋转30°后的点A′.
拓展一：已知线段AB与点O，画出将线段AB绕着点O按逆时针方向旋转80°后得到的图形.
拓展二：已知△ABC和点O，画出将△ABC绕着点O按逆时针方向旋转80°后得到的图形.
拓展三：若改成多边形呢？你能总结出旋转作图的方法吗？
4.思考：如图2-6，△ABC绕着点O旋转后,点A到达点D的位置，你能画出旋转后的三角形吗？
图2-6
（六）课堂小结
通过本节课的学习,你知道什么是旋转了吗?你认为旋转有哪些性质?,你能作出符合某一条件旋转后的图形吗?