北师大版八年级下册 3.3 中心对称 教案

《中心对称》教学设计
一、学情分析
认知基础：学生在七年级下学期学习了“生活中的轴对称”，在八年级下学期又刚刚学过了图形的平移与旋转，且在一系列的实践活动中，积累了一定的图形变换的数学活动经验。本节课以图形的旋转为基础，运用旋转变换解决问题，所以以上知识为本节课的学习奠定了理论基础。
活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了观察、画图、推理、交流等活动，积累了一定的数学活动经验；同时，学生还在探索的过程中，发展了推理能力和有条理的表达能力，具备了一定的合作探索与合作交流能力。
二、任务分析
本课时在学生现有知识和活动经验的基础上，提出具体教学及学习任务：通过活动认识中心对称与中心对称图形，探索成中心对称的基本性质，利用中心对称的基本性质画图，认识和欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。
三、教学目标
1、通过活动认识中心对称与中心对称图形，探索成中心对称的基本性质。
2、能正确识别中心对称图形，能作出已知图形关于某点的成中心对称图形。
3、经历有关中心对称的观察、操作、欣赏和设计的过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念。
四、教学重难点
重点：1、中心对称（图形）的概念；
2、中心对称的性质，利用性质准确作图。
难点：利用中心对称（图形）的有关概念和基本性质解决问题。
五、教学方法
教学的展开采用“问题情境——建立模型——应用与拓展”的方式进行，让学生通过观摩、思考、探索、交流，发现中心对称和中心对称图形的意义和性质，并运用学到的知识去解决问题。
六、教学过程
第一环节：前置诊断，开辟道路
1、在平面内，将一个图形绕一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为______?。这个点称为________?，转动的角称为_______?。旋转不改变图形的_________和_________。
2、经过旋转，图形上的每一点都绕__________沿__________转动了_________。任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是__________，对应点到旋转中心的距离________。
设计意图：本节课以图形的旋转为基础，运用旋转变换解决问题，本环节以填空题形式复习旋转知识，为本节课的学习奠定了理论基础。
第二环节：构造悬念，创设情境
生活中的数学：如图（1）所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°，魔术师解除蒙面后，看到4张扑克牌如图（2）所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过，你能吗？
设计意图：以大家喜闻乐见的魔术作为开场，意在激发学生的学习兴趣，吸引学生的注意力。通过解密魔术，自然而然的引入本节内容。
第三环节：师生互动，初探新知
活动1：学生课前准备扑克牌A K Q J 10 9 8 7 6 5 4 3 2 各一张，让学生绕牌的中心旋转，看一看哪些牌能够与自身完全重合？
设计意图：趁着解密魔术的热情，让学生自己亲身体验、观察，也将极大地激发学生学习的积极性与主动性。
活动2：多媒体课件演示，利用课件掌握概念。
把一个图形绕某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
（口诀：旋转一百八，图形回到家。）
如果把一个图形绕着某一点旋转，它能够与另一个图形重合。那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它的对称中心。
设计意图：通过课件演示，让学生进一步观察所展示图形的共同特征，发现图形的内在联系，从而自然的引入中心对称与中心对称图形的概念。
活动3：中心对称与中心对称图形的联系与区别
区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称。
联系:如果将成中心对称的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形。如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称。
设计意图：通过辨析中心对称与中心对称图形，加深学生对概念的理解，完成知识内化，完善认知结构，同时也渗透了类比的思想。
第四环节：合作交流，再探新知
做一做：自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转。连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试，并与同伴交流。
中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分。
注：①(位置关系)对称中心在两对应点的连线上。
②(数量关系)对称中心到两对应点的距离相等。
设计意图：以小组为单位，通过学生的动手操作，合作交流，共同观察、发现、归纳中心对称的性质。
第五环节：学以致用，实践操作
（1）以点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′。


（2）以点O为对称中心，画出线段AB关于点O的对称线段A′B′。
（3）如图，以顶点A为对称中心，画出与已知四边形
ABCD成中心对称的图形。
设计意图：利用中心对称的性质进行作图，加强对中心对称性质的理解。使学生能熟练作出已知图形关于某点的中心对称图形，巩固学生的作图能力。
第六环节：互动游戏，巩固提高
活动1（必答题）：通过多媒体呈现四个字：“中”、“心”、“对”、“称”，在每个字的后面链接一道习题，全班分成四组，每组一题，选代表抽题，然后本组同学举手回答，可补充发言，时间限制30秒，答对加10分，答错不扣分；若时间到了还没有做出正确解答，将由其他组进行抢答。
“中”字后面的题为：下列图形中，中心对称图形有（ ）．

“心”字后面的题为：下列图形不是中心对称图形的是（ ）
“对”字后面的题为：在26个英文大写正体字母中,哪些字母是中心对称图形? A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
“称”字后面的题为：在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
活动2（抢答题）：答对加10分，答错不扣分。如图，有一组数排列成方阵，试计算这组数的和。
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
5 6 7 8 9
设计意图：以游戏的形式完成习题，把本节课的气氛推到高潮，既增强了学生的参与意识，又使学生学得轻松快乐。至于习题的选取，都是紧扣本节内容，也让学生在不知不觉中巩固所学。
第七环节：总结新知，再现重点
活动内容：让学生自己谈谈本节课都有哪些收获、疑惑或建议？
设计意图：让学生及时回顾整理本节课所学的知识，教师应鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。在学生总结的基础上，教师再给予补充，突出重点。
第八环节：课后反馈，巩固提升
1、同步练习册
2、请以给定的图形○○△△＝(两个圆,两个三角形,两条平行线)为构件,尽可能多地构思有意义的一些中心对称图形或轴对称图形,并写上一两句贴切、诙谐的解说词。如下图就是符合要求的图形,你能构思其它图形吗? 比一比,看谁想得多,看谁想得妙！
设计意图：《同步练习册》的作用一方面是让学生通过作业巩固新知，加深对新知的理解，另一方面通过批改作业，有助于教师了解教学效果，及时调整教学。图形设计题意在培养学生的想象能力及动手能力，也为下节课的学习做铺垫。
七、板书设计
课题：中心对称
1、基本概念 例：作图示范 数学思想
中心对称图形 类比思想
中心对称
对称中心
2、中心对称的性质
3、运用
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