北师大版八年级下册 4.1《因式分解》 教案

北师大版数学八年级下册
第四章 因式分解
第一节 因式分解
一、教材分析
因式分解是代数的重要内容，它与整式和分式运算有密切联系。因式分解是在学
习了因数分解和整式乘法运算基础上进行的，它为今后学习分式运算，解方程及代数式恒等变形提供必要的基础。因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义。
本节是北师大版八年级下册第四章《因式分解》的第1小节，它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比思想、分解的思想，逆向思考的作用，体会数学思维之间的整体联系。
二、学情分析
学生的技能基础：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础。
学生活动经验基础：学生在小学已经经历过因数分解，在七年级上册学过整式的乘法，用拼图的方法探究了整式乘法公式和勾股定理，这都为今天因式分解的学习奠定了很好的基础。
三、教学目标
1.经历从因数分解到因式分解的类比过程，感受类比的方法。
2.经历用几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观。
3.了解因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的联系。
4.感受因式分解在解决相关问题中的作用。
四、教学重点：因式分解的概念。
五、教学难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系。
六、教学过程
（一）复习引入：
1. 993-99能被100整除吗？ 你是怎样做的？
方法总结：解决问题的方法是把这个数化成
2.（a+b）(a-b)= ,(a+b)(a+b)=
3. a2-b2= , a2+2ab+b2=
在2中，从左到右的变形是整式乘法，它是把几个整式的乘积化成了一个多项式的形式，那么3的变形是什么呢？这就是我们本节要学习的因式分解。
（二）新知学习
知识点一：因式分解的概念
想一想：上述两个等式的共同特征是什么？
由此我们得到因式分解的概念：
把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式因式分解，也称之为分解因式。
练一练：下列哪些变形是因式分解？为什么？
①（a+3）(a -3)= a 2-9
② m 2-4=( m+2)( m-2)
③ a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1
④ 2πR+2πr=2π（R+r）
知识点二：整式乘法与因式分解的关系
1.计算下列各式：
（1）3x(x-1)= ；
（2）m(a+b-1)= ；
（3）（m+4）(m-4)= ；
（4）（y-3）2= ；
2.根据上面的算式填空：
（1）3x2-3x= ；
（2）ma+mb-m= ;
（3）m2-16= ；
（4）y2-6y+9= ．
思考：因式分解与整式乘法的关系是
3.连一连：看谁连的准
x2-y2 . (x+3)2
9-25 x 2 y(x -y)
+6x+9 (3-5 x)(3+5 x)
xy-y2 (x+y)(x-y)
知识点三：利用因式分解解决数的“整除”问题
例 39992+3999能被4000整除吗？
（三）巩固练习
1.完成课本93页随堂练习的1，2题。
2.20172+2017不能被下列数中的哪个数整除？（ ）
A.2 B.2017 C.2016 D.2018
(四)课堂小结：谈谈你本节课有什么收获。
1.把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式。
2.分解因式与整式乘法是互逆过程.
3.分解因式要注意以下几点:
（1）分解的对象必须是多项式.
（2）分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
（3）要分解到不能分解为止.
（五）布置作业 习题4.1