北师大版八年级下册 4.1《因式分解》教案

4.1 因式分解
●教学目标
1，使学生了解因式分解的意义
2，通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系
●教学重点
1.理解因式分解的意义.
2.识别分解因式与整式乘法的关系.
●教学难点
通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.
●教学方法
讲练结合，层层深入，独学对学群学相结合
●教具准备
课件
●教学过程
一,谈话引入
［师］很高兴由我为大家上今天这堂课，我你们认识吗？（认识）老师也认识你们班的几位同学（班长赵子尧，学霸杜丰杰），希望同学们通过本节课你们精彩的表现让老师认识更多的你们好吗？（好）
二，出示学习目标（学生齐读）
三，讲授新课
一）游戏引入
1，请同学们写一个大于1小于10的整数
2，写出这个数的立方减去它本身的式子
3，直接回答出所写式子能被那些数整除？（要求学生独立完成）
二）在一次智力抢答赛中，主持人小撒提出这样一个问题
1，讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？.
2，993－99还能被哪些正整数整除？
3，请同学们思考一下解决这类问题的关键是什么？（要求同桌讨论）
三）议一议
尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式（要求学生小组合作探究）
四）.做一做
（1）计算下列各式：
①（m+4）（m－4）=__________;
②（y－3）2=__________;
③3x（x－1）=__________;
④m（a+b+c）=__________;
（2）根据左面的算式填空：
①3x2－3x=（ ）（ ）;
②m2－16=（ ）（ ）;
③ma+mb+mc=（ ）（ ）;
④y2－6y+9=（ ）2.
（3）能分析一下两个题中的形式变换吗？
［生］在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.
［师］在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.
（4）指名回答什么叫因式分解
把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把因式分解
（5）.想一想，说一说
整式乘法和因式分解的关系
联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.
区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.
等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.
即ma+mb+mc m（a+b+c）.
所以，因式分解与整式乘法是互逆关系.
四，当堂训练（白板出示）
1，判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy
(3) (5a-1)2=25a2-10a+1
(4) x2+4x+4=(x+2)2
(5) (a-3)(a+3)=a2-9
2，下列式子从左到右的变形是否为因式分解？为什么?
五，课堂小结
让学生说说自己的收获与不足
六，探究训练
20042+2004能被2005整除吗?
若x2-x-m=(x+2)(x-3），则m=-------------
3，若n是整数，证明（2n+1）-(2n-1)是8的倍数