北师大版八年级下册 4.2 提公因式法 教学设计

2 提公因式法
一、教学目标
1.知识与技能
（1）使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；
（2）会用提取公因式法进行因式分解．
2.过程与方法
（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力；
（2）由乘法分配律的逆运算过渡到因数分解，再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，进一步发展学生的类比思想；
（3）寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力．
3.情感态度及价值观：
进一步培养学生的矛盾对立统一的哲学观点以及实事求是的科学态度．
二、教学重点、难点
重点：能观察出多项式的公因式，根据分配律把公因式提出来．
难点：（1）正确识别多项式的公因式；
（2）整体思想的运用以及代数式的符号变换的处理．
三、教具准备
课件.
四、教学过程
（一）算一算
计算： .
师：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？
（二）想一想
多项式ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式x2+4x呢？多项式mb2+nb–b呢？
结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．
（三）议一议
多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么？
结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；
（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；
（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．
（四）试一试
将下列多项式写成几个因式的乘积的形式：
（1）ab+ac ； （2）x2+4x； （3）mb2+nb–b.
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
（五）做一做
1.将下列多项式进行分解因式：
（1）3x+6； （2）7x2–21x； （3）8a3b2–12ab3c+ab； （4）–24x3–12x2+28x.
学生归纳：提取公因式的步骤：（1）找公因式；（2）提公因式．
2.因式分解：a（x–3）+2b（x–3）.
引导学生通过类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应用于提取的多项式公因式．由于题中很显明地表明，多项式中的两项都存在着（x-3），通过观察，学生较容易找到公因式是（x-3），并能顺利地进行因式分解．
3.在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立．
（1）2–a=______（a–2）；
（2）y–x=______（x–y）；
（3）b+a=______（a+b）；
（4）（b–a）2=______（a–b）2；
（5）–m–n=______（m+n）；
（6）–s2+t2=______（s2–t2）.
注意事项：（1）首先注意分清前后两个多项式的底数部分是相等关系还是互为相反数的关系；
（2）当前后两个多项式的底数相等时，则只要在第二个式子前添上“+”；
（3）当前后两个多项式的底数部分是互为相反数时，如果指数是奇数，则在第二个式子前添上“–”；如果指数是偶数，则在第二个式子前添上“+”．
4.将下列各式因式分解：
（1）a（x–y）+b（y–x）； （2）3（m–n）3–6（n–m）2.
进一步引导学生采用类比的方法由提取的公因式是单项式类比出提取的公因式是多项式的方法与步骤．
（1）观察多项式中括号内不同符号的多项式部分，并把它们转换成符号相同的多项式；
（2）再把相同的多项式作为公因式提取出来．
（六）拓展思考
把（a＋b－c）（a－b＋c）＋（b－a＋c）（b－a－c）分解因式．
通过学生的讨论，当提取的公因式由两项过渡到三项时，应该采用何种对策，从而进一步提高学生的观察能力与思维能力．
注意事项：通过讨论，学生逐步意识到如果采用提取公因式的方法，必须先把所有括号内的多项式中字母a前面的符号都化为正号，再进行观察比较可以找出公因式（a－b＋c）．
（七）反馈练习
1.将下列多项式进行分解因式：
（1）8x–72； （2）4m3–8m2；
（3）a2b–2ab2+ab； （4）–48mn–24m2n3；
2.把下列各式因式分解：
（1）x（a+b）+y（a+b）； （2）3a（x–y）–（x–y）；
（3）2（y–x）2+3（x–y）； （4）mn（m–n）–m（n–m）2.
（八）课堂小结
谈谈这节课的收获.
（九）教学反思.