北师大版八年级下册 4.3 公式法 教案（2课时）

4．3　公式法
第1课时　用平方差公式因式分解
1．使学生了解运用公式法分解因式的意义．
2．使学生掌握用平方差公式分解因式．
3．通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力．
4．训练学生对平方差公式的运用能力．
5．在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法．
重点
让学生掌握运用平方差公式分解因式．
难点
将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力．
一、创设情境，导入新课
本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法．
二、合作交流，探究新知
1．请看乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2　　(1)
反过来a2－b2＝(a＋b)(a－b)　　(2)
2．公式讲解
a2－b2的特点：是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差如：x2－16＝(x)2－42＝(x＋4)(x－4)．
9m2－4n2＝(3m)2－(2n)2＝(3m＋2n)(3m－2n)
3．例题讲解
[例1]　把下列各式分解因式：
(1)25－16x2；(2)9a2－b2.
[例2]　把下列各式分解因式：
(1)9(m＋n)2－(m－n)2；(2)2x3－8x.
[例3]　判断下列分解因式是否正确．
(1)(a＋b)2－c2＝a2＋2ab＋b2－c2.
(2)a4－1＝(a2)2－1＝(a2＋1)·(a2－1)．
三、课堂练习，巩固提高
完成《·高效课堂》“自主检测”部分．
四、反思小结，梳理新知
分解时先看是否有公因式，再考虑平方差公式，分解时一定要分解完整彻底．
五、布置作业
完成《·高效课堂》“课时作业”部分．
第2课时　用完全平方公式因式分解
1．使学生会用完全平方公式分解因式．
2．使学生学习多步骤，多方法的分解因式．
3．在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力．
4．通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．
重点
让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法．
难点
让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式．
一、创设情境，导入新课
本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式．
二、合作交流，探究新知
1．推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点．
完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2
倒写：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；a2－2ab＋b2＝(a－b)2.
左边的特点：①多项式是三项式；②其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；③另一项是这两数或两式乘积的2倍．
右边的特点：这两数或两式和(差)的平方．
形如a2＋2ab＋b2或a2－2ab＋b2的式子称为完全平方式．
练一练：
下列各式是不是完全平方式？
(1)a2－4a＋4；(2)x2＋4x＋4y2；(3)4a2＋2ab＋b2；
(4)a2－ab＋b2；(5)x2－6x－9；(6)a2＋a＋0.25.
2．例题讲解
[例1]　把下列完全平方式分解因式：
(1)x2＋14x＋49；(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.
[例2]　把下列各式分解因式：
(1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)－x2－4y2＋4xy.
三、课堂练习，巩固提高
完成《·高效课堂》“自主检测”部分．
四、反思小结，梳理新知
用完全平方公式分解因式，它与平方差公式不同之处是：
(1)要求多项式有三项；
(2)其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负．
五、布置作业
完成《·高效课堂》“课时作业”部分．