北师大版八年级下册 5.4 分式方程的概念及列分式方程 教案

分式方程的概念及列分式方程
教学目标
知识与技能目标：理解分式方程的概念。
过程与方法目标：能够根据实际问题找出等量关系，建立正确的分式方程。
情感态度价值观目标：经历“实际问题——建立分式方程模型”的过程，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。
教学重难点
重点：分式方程的概念。
难点：根据题意列分式方程。
教学过程
复习旧知
方程的概念：
含有未知数的等式叫做方程。
分式的概念：
分母中含有字母的式子叫做分式。
新知导入
1、甲、乙两地相距 1 400 km，乘高铁从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍.
（1）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？
（2）如果设小明乘高铁从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？
【教师提问】题中存在哪些等量关系？
【学生活动】先独立完成，再与同伴交流，踊跃回答。
等量关系：列车的速度×行驶时间＝1 400 km，
高铁列车的行驶时间＝特快列车的行驶时间-9 h,，
高铁列车的平均速度＝特快列车的平均速度×2.8。
答案：（1），（2）
2、上面这些方程有什么特点？
分母里面含有未知数。
形成概念：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
练习：1、下列是分式方程的是（ ）
2、下列方程不是分式方程的是（ ）
下列关于x的方程中，分式方程有_______个。
合作探究
据联合国《2003年全球投资报告》指出，中国2002年吸收外国投资额达530亿美元，居全球第二位，比上一年增加了13%。设2001年我国吸收外国投资额为x亿美元，请你写出x满足的方程。你能写出几个？其中哪一个是分式方程？
预设学生可能答案：
提问：你认为根据实际问题列分式方程最关键的是什么？（找等量关系）
学以致用
1、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半.
你能找到哪些等量关系？
①客车在普通公路上行驶的平均速度×客车由普通公路从甲地到乙地的时间=600km
②客车在高速公路上行驶的平均速度×客车由高速公路从甲地到乙地的时间=480km
③客车在高速公路上行驶的平均速度－客车在普通公路上行驶的平均速度=45km/h
④由高速公路从甲地到乙地的时间× 2 ＝由普通公路从甲地到乙地的时间
设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，完成下表：
路程（千米）
时间（小时）
速度（千米/小时）
普通公路
高速公路
2、某水果店搞促销，对某种水果打8折出售，已知用60元钱买这种水果，
可以比促销前多买3斤，设这种这种水果促销前单价为x元，则可以列方程：
答案：
3、肖战用15元买A型笔记本，李现用24元买B型笔记本，两人的钱恰好用完，
已知每个B型笔记本比每个A型笔记本贵3元，且他们买的笔记本数量相等，
求每个A型笔记本的单价是多少？（只列方程）
解：设每个A型笔记本x元。
4、薛之谦决定回老家发展生态农业，承包了1200亩地种有机大米，900亩地
种有机西瓜。为了适应市场需求，增加经济收入，他决定将种大米的部分土
地改种西瓜，使得粮食的种植面积与西瓜的种植面积之比为2:5，设有x亩地
改种西瓜，请列出关于x的分式方程。
答案：
课堂小结
分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
列分式方程的关键：找等量关系。
我是命题人：
根据分式方程编一道应用题。